天津市静海县第一中学杨村一中宝坻一中等六校届高三上学期期中联考数学理试题答案图片版Word格式文档下载.docx
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2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.
一、选择题:
(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
(1)已知命题p:
∃n∈N,2n>
1000,则p为().
(A)∃n∈N,2n<
1000(B)∀n∈N,2n>
1000
(C)∃n∈N,2n1000(D)∀n∈N,2n1000
(2)已知向量=(1,2),-=(4,5),=(x,3),若(2+)∥,则x=().
(A)-1(B)-2(C)-3(D)-4
(3)若数列{an}中,a1=3,an+an–1=4(n≥2),则a2017的值为().
(A)1(B)2(C)3(D)4
(4)若点P(cosα,sinα)在直线y=–2x上,则sin2α+cos(2α+)=().
(A)0(B)(C)(D)
(5)“”是“函数是奇函数”的().
(A)必要不充分条件(B)充分不必要条件
(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件
(6)设是定义在实数集R上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则的大小关系是().
(A)(B)(C)(D)
(7)将函数f(x)=sin(2x+ϕ)(|ϕ|<)的图象向右平移θ(θ>0)个单位长度后得到函数g(x)的图象,若f(x),g(x)的图象都经过点P(0,),则θ的值可以是().
(A)(B)(C)(D)
(8)已知函数f(x)=,若存在实数x1,x2,x3,x4,满足x1<x2<x3<x4,且f(x1)=f(x2)=f(x3)=f(x4),则的取值范围是().
(A)(0,27)(B)(0,45)
(C)(27,45)(D)(45,72)
第Ⅱ卷
二、填空题:
(本大题共6个小题,每小题5分,共30分.请将答案填在答题卡上)
(9)已知集合,,则集合等于_____.
(10)在等差数列{}中,若=4,,则前10项和S10=__________.
(11)已知a>b>0,ab=1,则的最小值为__________.
(12)若函数,,对于,,使,则a的取值范围是_____________.
(13)如图,平行四边形ABCD的两条对角线相交于
点M,点P是MD的中点.若||=2,||=1,
且∠BAD=60º
,则__________.
(14)已知函数f(x)的定义域为R,其图象关于点(–1,0)中心对称,其导函数为f'
(x),当x<–1时,(x+1)[f(x)+(x+1)f'
(x)]<0,则不等式xf(x–1)>f(0)的解集为__________.
三、解答题:
(本大题共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
(15)(本小题满分13分)
设函数(ω>
0),且图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)求f(x)在区间上的最大值和最小值.
(16)(本小题满分13分)
已知A(–1,0),B(0,2),C(–3,1),•=5,=10.
(Ⅰ)求D点的坐标;
(Ⅱ)若D点在第二象限,用,表示;
(Ⅲ)设=(m,2),若3+与垂直,求的坐标.
(17)(本小题满分13分)
在△ABC中,边a,b,c的对角分别为A,B,C,且cos2A–3cosBcosC+3sinBsinC=1.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若,,求.
(18)(本小题满分13分)
已知数列中,,,其前项和满足.
(Ⅰ)求证:
数列为等差数列,并求的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
(Ⅲ)设(为非零整数,),是否存在的值,使得对任意,有恒成立.若存在求出的值,若不存在说明理由.
(19)(本小题满分14分)
已知函数f(x)=x3–x–.
(Ⅰ)判断的单调性;
(Ⅱ)求函数y=f(x)的零点的个数;
(Ⅲ)令g(x)=+lnx,若函数y=g(x)在(0,)内有极值,求实数a的取值范围.
(20)(本小题满分14分)
设函数f(x)=x––alnx(a∈R).
(Ⅰ)求f(x)的单调区间;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)+2alnx,且g(x)有两个极值点x1,x2,其中x1∈(0,e],求g(x1)–g(x2)的最小值;
(Ⅲ)证明:
>(n∈N*,n≥2).
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