最新数学的思维方式与创新2尔雅答案修订无错版资料Word格式.docx
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2将日期集合里星期一到星期日的七个集合求并集能到什么集合?
A、自然数集
B、小数集
C、整数集
D、无理数集
3A={1,2},B={3,4},A∩B=
A、Φ
B、A
C、B
D、{1,2,3,4}
4集合的性质不包括
A、确定性
B、互异性
C、无序性
D、封闭性
5空集属于任何集合。
×
集合的划分(三)
1发明直角坐标系的人是
A、牛顿
B、柯西
C、笛卡尔
D、伽罗瓦
2A={1,2},B={2,3},A∩B=
B、{2}
C、A
D、B
3如果~是集合S上的一个等价关系则应该具有下列哪些性质?
A、反身性
B、对称性
C、传递性
D、以上都有
4空集是任何集合的子集。
5集合中的元素具有确定性,要么属于这个集合,要么不属于这个集合。
集合的划分(四)
1元素与集合间的关系是
A、二元关系
B、等价关系
C、包含关系
D、属于关系
20与{0}的关系是
3如果X的等价类和Y的等价类不相等则有X~Y成立。
×
4A∪Φ=Φ
5A∩Φ=A
等价关系
(一)
1等价关系具有的性质不包括
D、反对称性
2集合A上的一个划分,确定A上的一个关系为
A、非等价关系
C、对称的关系
D、传递的关系
3x∈a的等价类的充分必要条件是什么?
A、x>
a
B、x与a不相交
C、x~a
D、x=a
4设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S的对称性
A、一定满足
B、一定不满足
C、不一定满足
D、不可能满足
5如果两个等价类不相等那么它们的交集就是空集。
等价关系
(二)
1对任何a属于A,A上的等价关系R的等价类[a]R为
A、空集
B、非空集
C、{x|x∈A}
D、不确定
2在4个元素的集合上可定义的等价关系有几个
A、12.0
B、13.0
C、14.0
D、15.0
3设A为3元集合,B为4元集合,则A到B的二元关系有几个
4设R和S是集合A上的等价关系,则R∪S一定是等价关系。
5三角形的相似关系是等价关系。
模m同余关系
(一)
1同余理论的创立者是
A、柯西
B、牛顿
C、高斯
D、笛卡尔
2如果今天是星期五,过了370天,是星期几
A、星期二
B、星期三
C、星期四
D、星期五
3在Z7中,4的等价类和6的等价类的和几的等价类相等?
A、10的等价类
B、3的等价类
C、5的等价类
D、2的等价类
4同余理论是初等数学的核心。
5整数的除法运算是保“模m同余”。
模m同余关系
(二)
1矩阵的乘法不满足哪一规律?
A、结合律
B、分配律
C、交换律
D、都不满足
2同余关系具有的性质不包括
3Z的模m剩余类具有的性质不包括
C、封闭律
D、有零元
4集合S上的一个什么运算是S*S到S的一个映射?
A、对数运算
B、二次幂运算
C、一元代数运算
D、二元代数运算
5如果环有一个元素e,跟任何元素左乘右都等于自己,那称这个e是R的单位元。
()
√得分:
2
模m剩余类环Zm
(一)
1环R中的运算应该满足几条加法法则和几条乘法法则?
A、3、3
B、2、2
C、4、2
D、2、4
2Z的模m剩余类环的单位元是
A、0.0
B、1.0
C、2.0
D、3.0
3若环R满足交换律则称为什么?
A、交换环
B、单位环
C、结合环
D、分配环
4矩阵乘法不满交换律也不满足结合律。
5环R中零元乘以任意元素都等于零元。
模m剩余类环Zm
(二)
1在Zm环中一定是零因子的是什么?
A、m-1等价类
B、0等价类
C、1等价类
D、m+1等价类
2设R是一个环,a,b∈R,则(-a)·
b=
A、a
B、b
C、ab
D、-ab
3环R中满足a、b∈R,如果ab=ba=e(单位元),那么其中的b是唯一的。
4Z的模m剩余类环是有单位元的交换环。
5一个环有单位元,其子环一定有单位元。
环的概念
1在Zm剩余类环中没有哪一种元?
A、单位元
B、可逆元
C、不可逆元,非零因子
D、零因子
2在模5环中可逆元有几个?
A、1.0
B、2.0
C、3.0
D、4.0
3环的零因子是一个零元。
4在有单位元e(不为零)的环R中零因子一定是不可逆元。
5一个环没有单位元,其子环不可能有单位元。
域的概念
1设F是一个有单位元(不为0)的交换环,如果F的每个非零元都是可逆元,那么称F是一个什么?
A、积
B、域
C、函数
D、元
2Z的模p剩余类环是一个有限域,则p是
A、整数
B、实数
C、复数
D、素数
3最小的数域是什么?
A、有理数域
B、实数域
C、整数域
D、复数域
4有理数集,实数集,整数集,复数集都是域。
5整环一定是域。
整数环的结构
(一)
1不属于无零因子环的是
A、整数环
B、偶数环
C、高斯整环
D、Z6
2对于a,b∈Z,如果有c∈Z,使得a=cb,称b整除a,记作什么?
A、b^a
B、b/a
C、b|a
D、b&
3最先对Z[i]进行研究的人是
4整数环的带余除法中满足a=qb+r时r应该满足什么条件?
A、0<
=r<
|b|
B、1<
r<
b<
a="
"
style="
margin:
0px;
padding:
>
C、0<
D、r<
5右零因子一定是左零因子。
整数环的结构
(二)
1a与0的一个最大公因数是什么?
C、a
D、2a
2在整数环中若c|a,c|b,则c称为a和b的什么?
A、素数
B、合数
C、整除数
D、公因数
3整除没有哪种性质?
A、对称性
B、传递性
C、反身性
D、都不具有
4整除关系是等价关系。
5若n是奇数,则8|(n^2-1)。
整数环的结构(三)
1探索里最重要的第一步是什么?
A、实验
B、直觉判断
C、理论推理
D、确定方法
20与0的最大公因数是什么?
C、任意整数
D、不存在
3gac(234,567)=
A、3.0
B、6.0
C、9.0
D、12.0
4a是a与0的一个最大公因数。
50是0与0的一个最大公因数。
整数环的结构(四)
1gcd(56,24)=
C、4.0
D、8.0
2gac(13,39)=
B、3.0
C、13.0
D、39.0
3对于a与b的最大公因数d存在u,v满足什么等式?
A、d=ua+vb
B、d=uavb
C、d=ua/vb
D、d=uav-b
4用带余除法对被除数进行替换时候可以无限进行下去。
5欧几里得算法又称辗转相除法。
整数环的结构(五)
1若a与b互素,有
A、(a,b)=0
B、(a,b)=1
C、(a,b)=a
D、(a,b)=b
2如果a,b互素,则存在u,v与a,b构成什么等式?
A、1=uavb
B、1=ua+vb
C、1=ua/vb
D、1=uav-b
3若a,b∈Z,它们的最大公因数在中国表示为什么?
A、[a,b]
B、{a,b}
C、(a,b)
D、gcd(a,b)
4在整数环中若(a,b)=1,则称a,b互素。
5任意两个非0的数不一定存在最大公因数。
整数环的结构(六)
1对于任意a∈Z,若p为素数,那么(p,a)等于多少?
B、1或p
C、p
D、1,a,pa
2在所有大于0的整数中共因素最少的数是什么?
A、所有奇数
B、所有偶数
C、1.0
D、所有素数
3在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数?
A、(abc,a)=1
B、(ac,bc)=1
C、(abc,b)=1
D、(ab,c)=1
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4若(a,c)=1,(b,c)=1则(ab,c)=
B、a
C、b
D、c
5a与b互素的充要条件是存在u,v∈Z使得au+bv=1。
整数环的结构(七)
1素数的特性总共有几条?
A、6.0
B、5.0
2p不能分解成比p小的正整数的乘积,则p是
31是
C、有理数
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