18人教版中考数学第二十五讲《多边形与平行四边形》word基础演Word格式.docx
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.答案B 2.(2018·
深圳)如图所示,一个60°
角的三角形纸片,剪去这个60°
角后,得到一个四边形,则∠1+∠2的度数为 () A.120°
B.180°
C.240°
D.300°
解析根据三角形的内角和定理得:
四边形除去∠1,∠2后的两角的度数为180°
-60°
=120°
,则根据四边形的内角和定理得:
∠1+∠2=360°
-120°
=240°
.答案C 3.(2018·
广东)正八边形的每个内角为A.120°
B.135°
()D.144°
C.140°
解析法1多边形内角和公式可知,八边形的内角和为(8-2)×
180°
= 1080°
;
正八边形的每个内角都相等,所以每个内角为1080°
8=135°
,故应选B.法2因为正八边形的每个内角都相等,所以它的每个外角也都相等,而外角和为360°
,所以每个外角为360°
8=45°
,180°
-45°
=135°
,故应选B.答案B 4.已知一个多边形的内角和为1080°
,则这个多边形的边数为A.8 B.7 C.6 () D.5 解析设这个多边形的边数为n,则(n-2)·
=1080°
,解得n=8.答案A 5.某商店出售下列四种形状的地砖:
①正三角形;
②正方形;
③正五边形;
④正六边形.若只选购其中一种地砖镶嵌地面,可供选择的地砖共有()A.4种 B.3种 C.2种 D.1种 解析只用一种正多边形地砖在平面内镶嵌,可用地砖只有三种:
③正六边形,其他正多边形均不能用一种地砖镶嵌.答案B 6.(2018·
六盘水)下列命题为真命题的是A.平面内任意三点确定一个圆B.五边形的内角和为540°
C.如果a>
b,则ac>
bc D.如果两条直线被第三条直线所截,那么所截得的同位角相等 解析A项平面内不在同一直线上的三点确定一个圆,故错误;
B项五边形的内角和为(5-2)×
=540°
,故正确;
C项当c=0时,原式不成立,故错误;
D项两直线平行,同位角相等,故错误.所以选B.答案B 7.(2018·
巴中)不能判定一个四边形是平行四边形的条件是A.两组对边分别平行 B.一组对边平行另一组对边相等C.一组对边平行且相等D.两组对边分别相等 解析根据平行四边形的判定,A、C、D均符合是平行四边形的条件,B则不能判定是平行四边形.答案B 8.(2018·
聊城)如图,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,则下列结论不正确的是A.BC=2DEB.△ADE∽△ABCC.=D.S△ABC=3S△ADE 解析∵在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,1 ∴DE∥BC,DE=BC, 2∴BC=2DE,故A正确;
∵DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC,故B正确;
∴=,故C正确;
() () 2 2 () ADABAEACADABAEAC ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∶BC=1∶2,∴S△ABC=4S△ADE,故D错误.答案D 9.(2018·
德阳)如图,点D是△ABC的边AB的延长线上一点,点F是边BC上的一个动点(不与点B重合),以BD、 BF为邻边作平行四边形BDEF,又AP綊BE(点P、E在直 1线AB的同侧),如果BD=AB,那么△PBC的面积与△ABC4的面积之比为1A.4 () 1 C. 5 3D.4 3 B.5 解析连结PE,易得四边形ABEP是平行四边形,因EF∥AD,所以E、F、P三点共线,作PH∥BC交AB于H,连结CH,则四边形HBFP是平行四边形,设BD=a,则AB=4a,可求BH=PF=3a,又S△HBC=S△PBC,S△HBC∶S△ABC=BH∶AB,即可求得△PBC的面积与△ABC的面积之比.答案D 10.(2018·
柳州)如图,小红做了一个实验,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达 A′B′C′D′E′F′的位置,所转过的度数是 () A.60°
B.45°
C.120°
D.90°
解析六边形ABCDEF是正六边形,即可求得∠AFE的度数,又邻补角的定义,求得∠E′FE的度数,将正六边形ABCDEF绕点F顺时针旋转后到达A′B′C′D′E′F′的位置,可知是∠EFE′是旋转角,继而求得答案.答案A 11.(2018·
烟台)?
ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1),则点C的坐标为________.解析如图:
∵平行四边形ABCD中,已知点A(-1,0),B(2,0),D(0,1),∴AB=CD=2-(-1)=3,DC∥AB, ∴C的横坐标是3,纵坐标和D的纵坐标相等,是1,∴C的坐标是(3,1).答案(3,1) 12.(2018·
黑龙江)如图,已知点E、F是平行四边形ABCD对角线上的两点,请添加一个条件________使△ABE≌△CDF(只填一个即可). 解析添加的条件是AE=CF, 理是∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB=CD,AB∥CD,∴∠BAE=∠DCF,∵在△ABE和△CDF中, AB=CD?
?
?
∠BAE=∠DCF,?
AE=CF∴△ABE≌△CDF.答案AE=CF【能力提升】 13.如图,四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
(1)请判断四边形EFGH的形状?
并说明为什么.
(2)若使四边形EFGH为正方形,那么四边形ABCD的对角线应具有怎样的性质?
解
(1)四边形EFGH是平行四边形,连接BD,∵E、H分别为AB、AD的中点,1∴EH∥BD,EH=BD. 21 同理GF∥BD,GF=BD. 2 ∴四边形EFGH是平行四边形.
(2)四边形ABCD的对角线垂直且相等. 14.如右图,平行四边形ABCD中,∠ABC=60°
,E、F分别在
CD、BC的延长线上,AE∥BD,EF⊥BC,DF=2,则EF= ________. 解析∵AE∥BD,AB∥CD,∴四边形ABDE是平行四边形,∴DE=AB=DC,点D是EC的中点.又∵∠EFC=90°
,∴EC=2DF=4,1 ∵∠ECF=∠ABC=60°
,∴FC=EC=2, 2∴EF=EC-FC=4-2=23.答案23 15.(2018·
广东)如图,在?
ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°
,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交 2222AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 ________(结果保留π).解析过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=2,AB=4,∠A=30°
, ∴DF=AD·
sin30°
=1,EB=AB-AE=2,∴阴影部分的面积:
S阴影=S?
ABCD-S扇形APE-S△EBC30π×
21 =4×
1--2×
36021 =4-π-1 31=3-π 31 答案3-π 3 16.(2018·
开远)如图,请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD是平行四边形,并加以证明(写出一种即可). ①AD∥BC;
②AB=CD;
③∠A=∠C;
④∠B+∠C=180°
.已知:
在四边形ABCD中,________,________.求证:
四边形ABCD是平行四边形.解析证明∵∠B+∠C=180°
, 2 ∴AB∥CD,又∵AD∥BC, ∴四边形ABCD是平行四边形.答案①④ 17.如图,在?
ABCD中,BD⊥AB,AB=12cm,AC=26cm,求AD、BD、BC及CD的长. 解∵四边形ABCD是平行四边形, 11 ∴CD=AB=12cm,∴AO=AC=26cm×
=13cm. 22∵BD⊥AB,∴∠ABD=90°
. 在Rt△ABO中,OB=AO-AB=13-12=5(cm).∴BD=2OB=2×
5cm=10cm. 在Rt△ABD中,AD=AB+BD=12+10=261cm,∴BC=AD=261cm, 所以AD=BC=261cm,BD=10cm,CD=12cm.18.如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过A点作BC的平行线,交CE的延长线于点F,且AF=BD,连接BF.
(1)求证:
BD=CD,
(2)如果AB=AC,试判断四边形AFBD的形状,并证明你的结论.
(1)证明∵AF∥BC, ∴∠AFE=∠DCE,∠FAE=∠CDE.又∵点E是AD的中点,∴AE=DE,∴△AFE≌△DCE, ∴AF=CD,又∵AF=BD,∴BD=CD.
(2)解四边形AFBD是矩形.证明
(1)知BD=CD, 又∵AB=AC,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°
,∵AF∥BD,AF=BD,∴四边形AFBD是平行四边形, 2 2 2 2 2 2 2 2 又∵∠ADB=90°
,∴四边形AFBD是矩形.
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