届海南省海口市高考调研测试二文科数学试题及答案Word下载.docx
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A.01B.02C.07D.08
5.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是,b,c,若,,则A=()
A.B.C.D.
6.如图所示的程序框图输出的结果是,则判断框内应填的条件是()
A.B.
C.D.
7.某高三同学在七次月考考试中,数学成绩如下:
90899095939493
去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均值和方差分别为()
A.92,2B.92,2.8
C.93,2D.93,2.8
8.已知某几何体的三视图如图所示,三个视图都为直角三角形,
其中正视图是以2为直角边的等腰直角三角形,则该几何体的
外接球的表面积为( )
C.D.
9.已知圆,过点的直线交该圆于两点,
为坐标原点,则面积的最大值是()
A.B.
C.D.4
10.已知的通项,则=()
A.()B.()
C.16()D.16()
11.函数的大致图象为()
12.已知函数是偶函数,当x∈(1,+∞)时,函数,设=,,,则、、的大小关系为( )
A.<
<
B.<
C.<
D.<
第Ⅱ卷非选择题
二.填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡中的指定位置)
13.设不等式组所表示的平面区域为,若圆落在区域中,则圆的半径的最大值为______.
14.已知正实数,满足且,则的最大值为
15.已知抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合,抛物线的准线与轴的交点为,点在抛物线上,且,则的面积为.
16.关于方程,给出下列四个命题:
该方程没有小于的实数解;
该方程有无数个实数解;
该方程在内有且只有一个实数根;
若是方程的实数根,则,其中所有正确命题的序号是.
三.解答题:
(本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请
将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
17.(本小题满分12分)
公差不为0的等差数列的首相为1,且构成等比数列.
()求数列的通项公式;
()证明:
对一切正整数,有.
18.(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是边长为1的菱形,且,
(Ⅰ)求证:
平面PBD⊥平面PAC;
(Ⅱ)若,求三棱锥的高.
19.(本小题满分12分)
甲、乙两个养猪场每回出栏的成猪都在90~110公斤之间,重达102公斤的成猪称为优质猪。
已知甲、乙两个养猪场每回养猪100头,本回出栏的成猪重量分布如下:
甲养猪场猪重频数分布表
猪的重量分组
频数
8
20
42
22
乙养猪场猪重频数分布表
4
12
32
10
(Ⅰ)分别估计甲养猪场、乙养猪场出栏成猪的优质率;
(Ⅱ)已知乙养猪场出栏一头猪的利润y(单位:
百元)与其重量x(单位:
公斤)的关系为:
估计乙养猪场平均每出栏一头猪的利润.
20.(本小题满分12分)
设点A、B的坐标分别为(-2,0),(2,0),点P是曲线C上任意一点,且直线PA与PB的斜率之积为,(Ⅰ)求曲线C的方程;
(Ⅱ)过点(m,0)作圆的切线交曲线C于E、F两点,当时求|EF|的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数的图像经过原点,且与是的两个根.
(I)求a、b、c的值;
(II)若方程有三个互不相同的实根,其中,且对任意的,恒成立,求实数m的取值范围。
四.选考题(从下列三道解答题中任选一道作答,作答时,请注明题号;
若多做,则按首做题计入总分,满分10分.请将答题的过程写在答题卷中指定的位置)
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,过圆外一点分别作圆的两条切线、,延长于点,使,直线交圆于点,交圆于点,交于点,与交于点.
(Ⅰ)证明:
、、、四点共圆.
(Ⅱ)若//,求证:
△为等腰直角三角形.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系统与参数方程
在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为,圆的极坐标方程为,已知与交于、两点,其中点位于第一象限
(Ⅰ)求点和点的极坐标;
(Ⅱ)设圆的圆心为,点是直线上的动点,且满足,若直线的参数方程为(为参数)的动点,则的值为多少?
24.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设,,,且,证明下列不等式:
(Ⅰ);
(Ⅱ).
2015年海口市高考调研测试二文科数学参考答案
一、
DBDACCBBBACD
二、13.114。
15。
3216。
(2)(3)(4)
17.解:
()设公差为d构成等比数列,
,……2分
即,……3分
化简得,………4分
因为公差不为0,所以公差.……5分
数列的通项公式为.……6分
()……8分
………10分
……12分
18.解析:
(Ⅰ)∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD.……1分
又∵PA⊥平面ABCD.BD∈平面ABCD∴PA⊥BD.……3分
∵∴BD⊥平面PAC…………4分
∵BD∈平面PBD∴平面PBD⊥平面PAC……6分
(Ⅱ)由易得PB=PD=2,
∵ABCD是边长为1的菱形,且∴BD=1……7分
连PO,求得………8分
………9分
三棱锥的体积……10分
设三棱锥的高为h
则,于是………11分
………12分
19.解:
(Ⅰ)甲养猪场成猪优质率为;
……3分
乙养猪场成猪优质率为………6分
(Ⅱ)由已知条件得,
乙养猪场平均每出栏一头猪的利润为(百元)……12分
20.解:
(Ⅰ)设P(x,y),则……2分
化简得……5分
(Ⅱ)当时,设切线的方程为,……6分
由得……8分
设E、F两点的坐标分别为,,则
又由l与圆相切,得即
所以……11分
且当时,|EF|=2,所以|EF|的最大值为2.……12分
21.解:
(Ⅰ)函数的图像经过原点,则c=0……1分
所以
与是的两个根
则,得………3分
,得………4分
(II)由(Ⅰ)得
依题意,方程有三个互不相同的实根0、x1、x2,………5分
故x1、x2是方程的两相异的实根.
所以△=9-4(2-m)>
0,即…………6分
又对任意的成立.
特别地,取时,成立,得m<
0.………7分
由韦达定理,可得故………8分
对任意的,有,,x>
0.………9分
则又…………10分
所以函数在的最大值为0.
于是当m<
0时,对任意的,恒成立.………11分
综上,m的取值范围是.………12分
22.(同理科)
23.(同理科)
24.(同理科)
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