华师大版初中数学八年级下册《1912 矩形的判定》同步练习卷文档格式.docx
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(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFBD是矩形?
并说明理由.
4.如图,菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°
,点E是AD边中点,点M是AB边上一动点(不与A重合),延长ME交射线CD于点N,连接MD、AN.
四边形AMDN是平行四边形;
(2)当AM=1时,判断四边形AMDN是什么特殊四边形?
说明理由.
5.已知:
如图,D是△ABC的边AB上一点,CN∥AB,DN交AC于点M,MA=MC.
①求证:
AD=CN;
②若∠BAN=90度,求证:
四边形ADCN是矩形.
6.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形:
△ABD,△BCE,△ACF,请解答下列问题:
四边形AFED是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是矩形?
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形AFED是菱形?
(4)对于任意△ABC,▱AFED是否总存在?
7.如图,在△ABC中,O是边AC上的一动点,过点O作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
OE=OF;
(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?
8.如图,在△ABC中,D是AB边的中点,E是CD的中点,过点C作CF∥AB交AE的延长线于点F,连接BF.
DB=CF;
(2)当△ABC满足 时(请添加一条件),四边形BDCF为矩形,请说明理由.
9.如图,将▱ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连结AE,交BC于点F.
BF=BC;
(2)若∠AFC=2∠D,连结AC,BE,求证:
四边形ABEC是矩形.
10.已知:
分别以△ABC的各边为边,在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF,连结DE,DF.
(1)试说明四边形DEAF为平行四边形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DEAF为矩形?
并说明理由;
(3)当△ABC满足什么条件时,四边形DEAF为菱形.直接写出答案 .
11.如图,在矩形ABCD中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点D出发向点A运动,运动到点A停止,同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(1)当t为何值时,四边形ABQP是矩形;
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形;
(3)分别求出
(2)中菱形AQCP的周长和面积.
12.已知△ABC,分别以BC,AB,AC为边作等边三角形BCE,ACF,ABD
(1)若存在四边形ADEF,判断它的形状,并说明理由.
(2)存在四边形ADEF的条件下,请你给△ABC添个条件,使得四边形ADEF成为矩形,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时四边形ADEF不存在.
13.如图,△ABC,△DPC,△EBP均为等边三角形,点P在△ABC内.
四边形AEPD为平行四边形.
(2)若四边形ADPE为矩形,则△PBC所满足的条件是 .
(3)若四边形ADPE为菱形,则△PBC所满足的条件是 .
14.如图,在△ABC中,AC=9,AB=12,BC=15,P为BC边上一动点,PG⊥AC于点G,PH⊥AB于点H.
四边形AGPH是矩形;
(2)在点P的运动过程中,GH的长度是否存在最小值?
若存在,请求出最小值,若不存在,请说明理由.
15.如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题,并说明理由.
(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在.
16.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,BC=4cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;
同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s,连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
(2)当t为何值时,四边形AQCP是菱形.
17.如图,在平行四边形ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF.
四边形ABCD为矩形;
(2)过点F作FG⊥BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4.求CG.
18.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,经过点O的直线交AB于E,交CD于F.
(2)连结DE,BF,当EF与BD满足什么条件时,四边形BEDF是矩形?
请说明理由;
(3)连结DE,BF,当EF与BD满足什么条件时,四边形BEDF是菱形?
请说明理由.
19.如图,在矩形ABCD中,AB=3cm,BC=6cm.点P从点D出发向点A运动,运动到点A即停止;
同时,点Q从点B出发向点C运动,运动到点C即停止,点P、Q的速度都是1cm/s.连接PQ、AQ、CP.设点P、Q运动的时间为ts.
20.如图:
矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分别在AD、BC上,且DE=BP=1.
(1)判断△BEC的形状,并说明理由?
(2)判断四边形EFPH是什么特殊四边形?
并证明你的判断;
(3)求四边形EFPH的面积.
21.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC,DE相交于点O.
四边形ADCE是矩形;
(2)若∠AOE=60°
,AE=4,求矩形ADCE对角线的长.
22.如图,已知△ABD、△BCE、△ACF都是等边三角形.
(1)试判断四边形ADEF的形状并说明理由.
(2)当△ABC满足 ,四边形ADEF是矩形(不需证明).
(3)当△ABC满足 ,四边形ADEF是菱形(不需证明).
(4)当△ABC满足 ,四边形ADEF不存在(不需证明).
23.已知:
如图,在四边形ABCD中,AB=3CD,AB∥CD,CE∥DA,DF∥CB.
四边形CDEF是平行四边形;
(2)填空:
①当四边形ABCD必须满足条件 时,四边形CDEF是矩形;
②当四边形ABCD必须满足条件 时,四边形CDEF是菱形.
24.在四边形ABCD中,AD∥BC,BC⊥CD,AD=6cm,BC=10cm,点E从A出发以1cm/s的速度向D运动,点F从点B出发,以2cm/s的速度向点C运动,当其中一点到达终点,而另一点也随之停止,设运动时间为t,
(1)t取何值时,四边形EFCD为矩形?
(2)M是BC上一点,且BM=4,t取何值时,以A、M、E、F为顶点的四边形是平行四边形?
25.如图,已知点E是▱ABCD中BC边的中点,若∠ABE=∠BAE=60°
,BC=4,连接AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)连接AC,BF,求证:
四边形ABFC为矩形;
(2)求四边形ABFC的周长和面积.
26.如图:
在△ABC中,CE、CF分别平分∠ACB与它的邻补角∠ACD,AE⊥CE于E,AF⊥CF于F,直线EF分别交AB、AC于M、N.
四边形AECF为矩形;
(2)试猜想MN与BC的关系,并证明你的猜想;
(3)如果四边形AECF是菱形,试判断△ABC的形状,直接写出结果,不用说明理由.
27.如图,△ABC是等腰直角三角形,∠C=90°
,AC=BC=4,点P是AB上的一个动点(点P与点A、B不重合),过点P分别作PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F,连接EF.
四边形PECF是矩形.
(2)根据矩形的性质,直接写出线段EF的最小值:
.
28.如图,在▱ABCD中,E是AD上一点,连接BE,F为BE中点,且AF=BF,
(2)过点F作FG⊥BE,垂足为F,交BC于点G,若BE=BC,S△BFG=5,CD=4,求CG.
29.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC中点,四边形ABDE是平行四边形,AC、DE相交于点O.
四边形ADCE是矩形.
30.如图,M是矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,PE⊥MC,PF⊥MB,垂足分别为E,F,当AB,BC满足什么条件时,四边形PEMF为矩形?
试加以证明.
31.如图,平行四边形ABCD中,P是AD上一点,E为BP上一点,且AE=BE=EP,
(2)过E作EF⊥BP于E,交BC于F,若BP=BC,S△BEF=5,CD=4,求CF.
32.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.
求证:
(1)DA⊥AE;
(2)AC=DE.
33.如图,在▱ABCD中,对角线AC,BD交于点O,AC⊥BC,延长BC到点E,使得BC=CE,连结DE.
四边形ACED是矩形;
(2)若AC=4,BD=6,求CD的长.
34.如图,在△ABC中,∠ACB=90°
,D是AC的中点,DE⊥AC,AE∥BD,
(1)证明:
△ADE≌△DCB;
(2)连接BE,判断四边形BCDE的形状,并证明;
(3)若BC=4,AE=5,则四边形ACBE的周长是多少?
35.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC与∠BAC的外角的平分线,BE⊥AE.求证:
AB=DE.
36.如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,∠ACD=∠BDC,过点C作CE⊥BD于点E,交AB于点H,过点A作AF∥BD,交CH的延长线于点F,在AF的延长线上截取FG=BO,连接BG、OF,OF交AB于点M.
平行四边形ABCD是矩形;
(2)四边形BOFG是什么特殊四边形?
(3)若AF=8,GF=6,AM=5,∠HCA=∠HAC,求HF的长.
37.如图,在矩形ABCD中,AB=5,AD=10,点E、F是矩形内两点,BE=DF=3,AE=CF=4,AE的延长线与DF的延长线交于点H,BE的延长线与CF的延长线交于点G,
四边形EHFG是矩形;
(2)求EF的长.
38.如图,沿△ABC的各边想
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