人教版九年级上册数学第二十二章 二次函数教案Word文档格式.docx
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五环节教学法
2.学法:
自学与小组合作学习相结合的方法
四、教学具准备:
教学课件
五、教学过程:
(一)创设情境,激发兴趣,导入新课。
一般地,形如____________________________的函数,叫做二次函数。
其中x是________,a是__________,b是___________,c是_____________.
(二)明确目标,有效导学,自主学习。
问题1:
正方体的六个面是全等的正方形,如果正方形的棱长为x,表面积为y,写出y与x的关系。
问题2:
n个球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n有什么关系?
问题3:
某产品现在的年产量是20t,计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍,那么两年后这种产品的数量y将随计划所定的x的值而定,y与x之间的关系怎样表示?
问题4:
观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点?
小组交流.讨论得出结论:
经化简后都具有的形式。
问题5:
什么是二次函数?
形如。
问题6:
函数y=ax²
+bx+c,当a.b.c满足什么条件时,
(1)它是二次函数?
(2)它是一次函数?
(3)它是正比例函数?
(三)合作探究,互动交流,精彩展示。
例1:
关于x的函数是二次函数,求m的值.
注意:
二次函数的二次项系数必须是的数。
(四)质疑提问,点评升华,总结反思。
二次函数定义:
形如____________________________________的函数叫做x的二次函数,___叫做二次函数的系数,___叫做一次项的系数,___叫作常数项.
(五)学以致用,练习巩固,达标反馈。
1.课本P29练习1.2
2.下列函数中,哪些是二次函数?
如果是二次函数,请分别指出二次函数的系数.一次项的系数.常数项
(1)y=5x+1
(2)y=4x2-1(3)y=2x3-3x2(4)y=5x4-3x+1
(六)布置作业
必做题:
选做题:
六、板书设计
七、教学反思:
22.1.2二次函数y=ax2的图象与性质
知道二次函数的图象是抛物线;
会画y=ax2的图象,并能结合图象理解y=ax2的性质.
1.进一步培养学生动手画较复杂图形的能力;
2.培养学生观察图形,分析问题和解决问题的能力;
向学生进行数形结合的数学思想方法的教育,并能使学生运用此数学思想方法解决某些问题.
画二次函数y=ax2的图象.
画二次函数y=ax2的图象.
画二次函数y=x2的图象.
【提示:
画图象的一般步骤:
①列表(取几组x.y的对应值;
②描点(表中x.y的数值在坐标平面中描点(x,y);
③连线(用平滑曲线).】
列表描点,并连线得出图像
x
…
-3
-2
-1
1
2
3
y=x2
由图象可得二次函数y=x2的性质:
1.二次函数y=x2是一条曲线,把这条曲线叫做______________.
2.二次函数y=x2中,二次函数a=_______,抛物线y=x2的图象开口__________.
3.自变量x的取值范围是____________.
4.观察图象,当两点的横坐标互为相反数时,函数y值相等,所描出的各对应点关于________对称,从而图象关于___________对称.
5.抛物线y=x2与它的对称轴的交点(,)叫做抛物线y=x2的_________.
因此,抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_____________.
6.抛物线y=x2有____________点(填“最高”或“最低”).
例1在同一直角坐标系中,画出函数y=x2,y=x2,y=2x2的图象.
解:
列表并填:
y=x2的图象刚画过,再把它画出来.
归纳:
抛物线y=x2,y=x2,y=2x2的二次项系数a_______0;
开口向;
顶点都是_______;
对称轴是_________;
顶点是抛物线的最_________点(填“高”或“低”).
例2请在同一直角坐标系中画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象.
列表:
-4
-3
-2
-1
4
y=-x2
y=-x2
y=-2x2
抛物线y=-x2,y=-x2,y=-2x2的二次项系数a______0;
顶点都是________,对称轴是___________,顶点是抛物线的最________点(填“高”或“低”).
三.随堂练习
1.抛物线y=ax2的性质
2.抛物线y=x2与y=-x2关于________对称,因此,抛物线y=ax2与y=-ax2关于_______
对称,开口大小_______________.
3.当a>0时,a越大,抛物线的开口越___________;
当a<0时,|a|越大,抛物线的开口越_________;
因此,|a|越大,抛物线的开口越________,反之,|a|越小,抛物线的开口越________.
1.课本P32练习
22.1.3二次函数y=ax2+k的图象与性质
会画y=a的图象;
了解y=ax+k的图象与y=ax的关系,能结合图象理解二次函数y=a的性质.
画二次函数y=a的图象.
画二次函数y=a的图象;
结合图象理解二次函数的性质
复习二次函数y=ax2的性质
在同一直角坐标系中,画出二次函数y=2x2+1,y=2x2-1的图象.
解:
先列表描点并画图
观察图像得:
1.
开口方向
顶点
对称轴
有最高(低)点
最值
y=2x2
y=2x2-1
y=2x2+1
2.可以发现,把抛物线y=2x2向______平移______个单位,
就得到抛物线y=2x2+1;
把抛物线y=2x2向_______平移______个单位,就得到抛物线y=2x2-1.
3.抛物线y=2x2,y=2x2-1与y=2x2+1的形状_____________.
y=ax2
y=ax2+k
a>0时,当x=______时,y有最____值为________;
a<0时,当x=______时,y有最____值为________.
增减性
2.抛物线y=2x2向上平移3个单位,就得到抛物线__________________;
抛物线y=2x2向下平移4个单位,就得到抛物线__________________.
因此,把抛物线y=ax2向上平移k(k>0)个单位,就得到抛物线__________________;
把抛物线y=ax2向下平移m(m>0)个单位,就得到抛物线___________________.
3.抛物线y=-3x2与y=-3x2+1是通过平移得到的,从而它们的形状__________________,
由此可得二次函数y=ax2与y=ax2+k的形状__________________.
1.课本P33练习
2.将二次函数y=5x2-3向上平移7个单位后所得到的抛物线解析式为_________________.
3.写出一个顶点坐标为(0,-3),开口方向与抛物线y=-x2方向相反,形状相同的抛物线解析式____.
4.抛物线y=-x2-2可由抛物线y=-x2+3向___________平移_________个单位得到的.
5.抛物线y=4x2-1与y轴的交点坐标为_____________,与x轴的交点坐标为_________.
22.1.3二次函数y=a(x-h)2的图象与性质
会画二次函数y=a(x-h)2的图象,掌握二次函数y=a(x-h)2的性质,并要会灵活应用。
画二次函数y=a(x-h)2的图象.
画二次函数y=a(x-h)2的图象;
结合图象理解二次函数y=a(x-h)2的性质
复习二次函数y=a的性质
画出二次函数y=-(x+1)2,y=-(x-1)2的图象,并考虑它们的开口方向.对称轴.顶点以及最值.增减性.
先列表:
描点并画图.请在图上把抛物线y=-x2也画上去(草图).
函数
y=-(x+1)2
y=-(x-1)2
1.观察所画图象,填表:
2.请在图上把抛物线y=-x2也画上去(草图).
①抛物线y=-(x+1)2,y=-x2,y=-(x-1)2的形状大小____________.
②把抛物线y=-
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