人教A版高中数学必修四测试题全套及答案Word文档格式.docx
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∴tan===2-.
【答案】 C
5.已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),若c=a-(a·
b)b,则|c|等于( )
A.4B.2
C.8D.8
【解析】 由题意易得a·
b=2×
(-1)+4×
2=6,∴c=(2,4)-6(-1,2)=(8,-8),∴|c|==8.
6.已知cos=m,则cosx+cos=( )
A.2mB.±
2m
C.mD.±
m
【解析】 ∵cos=m,
∴cosx+cos=cosx+cosx+sinx
=sin
=cos
=cos=m.
7.若非零向量a,b满足|a|=|b|,且(a-b)⊥(3a+2b),则a与b的夹角为( )
C.D.π
【解析】 由(a-b)⊥(3a+2b)得(a-b)·
(3a+2b)=0,即3a2-a·
b-2b2=0.又∵|a|=|b|,设〈a,b〉=θ,即3|a|2-|a|·
|b|·
cosθ-2|b|2=0,∴|b|2-|b|2·
cosθ-2|b|2=0,∴cosθ=.又∵0≤θ≤π,∴θ=.
【答案】 A
8.把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为( )
A.x=-B.x=-
C.x=D.x=
【解析】 将y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变),得到函数y=sin;
再将图象向右平移个单位,得到函数y=sin=sin,x=-是其图象的一条对称轴方程.
9.若α∈,且sin2α+cos2α=,则tanα的值等于( )
【解析】 因为sin2α+cos2α=,
所以sin2α+cos2α-sin2α=cos2α=.
又0<
α<
,
所以cosα=,则有α=,
所以tanα=tan=.
10.已知A,B均为钝角,且sinA=,sinB=,则A+B=( )
A.πB.
C.D.-
【解析】 ∵A,B均为钝角,且sinA=,sinB=,
∴cosA=-,cosB=-,
tanA=-,tanB=-.
∵<
A<
π,<
B<
π,∴π<
A+B<
2π.
∴tan(A+B)=
==-1.
∴A+B=π.
【答案】 A
11.曲线y=Asinωx+a(A>
0,ω>
0)在区间上截直线y=2及y=-1所得的弦长相等且不为0,则下列对A,a的描述正确的是( )
A.a=,A>
B.a=,A≤
C.a=1,A≥1D.a=1,A≤1
【解析】 由题意可知:
a==,
A=>
=,故选A.
12.在△ABC中,A,B,C为三个内角,f(B)=4cosB·
sin2+cos2B-2cosB,若f(B)=2,则角B为( )
【解析】 由已知f(B)=4cosB×
+cos2B-2cosB=2cosB(1+sinB)+cos2B-2cosB=2cosBsinB+cos2B=sin2B+cos2B=2sin.
∵f(B)=2,∴2sin=2,<
2B+<
π,∴2B+=,∴B=.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.已知ω>
0,0<
φ<
π,直线x=和x=是函数f(x)=sin(ωx+φ)图象的两条相邻的对称轴,则φ=________.
【解析】 由题意知T=2×
=2π,
∴ω==1,
∴f(x)=sin(x+φ).
∵0<
π,∴<
+φ<
π.
又x=是f(x)=sin(x+φ)图象的对称轴,
∴+φ=+kπ,k∈Z,
∴φ=+kπ,∵0<
π,∴φ=.
【答案】
14.已知向量a=(1,2),b=(x,-1),若向量a与b的夹角为钝角,则x的取值范围为________.
【解析】 当a∥b时,有1×
(-1)-2x=0,即x=-,此时b=-a,即a与b反向,
若向量a与b夹角为钝角,则有:
⇒
∴x<
2且x≠-.
【答案】 ∪
15.函数y=sin+sin2x的最小正周期是________.
【解析】 法一:
y=sin+sin2x
=2sincos
=cos,
∴T==π.
法二:
y=sincos2x-cossin2x+sin2x
=cos2x+sin2x=cos.
∴其最小正周期为T==π.
【答案】 π
16.在等腰梯形ABCD中,已知AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60°
.点E和F分别在线段BC和DC上,且=,=,则·
的值为________.
【解析】 取,为一组基底,则=-=-,
=++=-++=-B+,
∴·
=·
=||2-·
+||2
=×
4-×
2×
1×
+
=.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)如果向量=i-2j,=i+mj,其中,i,j分别是x轴,y轴正方向上的单位向量,试分别确定实数m的值,使
(1)A,B,C三点共线;
(2)⊥.
【解】
(1)利用=λ可得i-2j=λ(i+mj),
于是
得m=-2.
(2)由⊥得·
=0,
∴(i-2j)·
(i+mj)=i2+mi·
j-2i·
j-2mj2=0,
∴1-2m=0,解得m=.
18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=.
(1)求f(x)的定义域;
(2)设α是第四象限的角,且tanα=-,求f(α)的值.
【解】
(1)由cosx≠0,得x≠kπ+,k∈Z.
故f(x)的定义域为.
(2)tanα=-,且α是第四象限的角,
所以sinα=-,cosα=.
故f(α)=
=
=2(cosα-sinα)=.
19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin·
cos-sin2.
(1)求f(x)的最小正周期;
(2)求f(x)在区间[-π,0]上的最小值.
【解】
(1)由题意得f(x)=sinx-(1-cosx)=sin-,所以f(x)的最小正周期为2π.
(2)因为-π≤x≤0,所以-≤x+≤.
当x+=-,即x=-时,f(x)取得最小值.
所以f(x)在区间[-π,0]上的最小值为f=-1-.
20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中,已知向量m=,n=(sinx,cosx),x∈.
(1)若m⊥n,求tanx的值;
(2)若m与n的夹角为,求x的值.
【解】
(1)若m⊥n,则m·
n=0.
由向量数量积的坐标公式得sinx-cosx=0,
∴tanx=1.
(2)∵m与n的夹角为,
∴m·
n=|m|·
|n|cos,
即sinx-cosx=,∴sin=.
又∵x∈,∴x-∈,
∴x-=,即x=.
21.(本小题满分12分)已知A,B,C为△ABC的三个内角,且A<
C,sinB=,cos(2A+C)=-,求cos2A的值.【导学号:
70512046】
【解】 ∵A<
C,A+B+C=π,
∴0<
,A+C>
,0<
2A+C<
∵sinB=,∴cosB=,
∴sin(A+C)=sin(π-B)=,
cos(A+C)=-.
∵cos(2A+C)=-,
∴sin(2A+C)=,
∴sinA=sin[(2A+C)-(A+C)]
-×
=,
∴cos2A=1-2sin2A=.
22.(本小题满分12分)设f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2.
(1)求f(x)的单调递增区间;
(2)把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),再把得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g的值.
【解】
(1)f(x)=2sin(π-x)sinx-(sinx-cosx)2
=2sin2x-(1-2sinxcosx)
=(1-cos2x)+sin2x-1
=sin2x-cos2x+-1
=2sin+-1,
由2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),
得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z),
所以f(x)的单调递增区间是(k∈Z).
(2)由
(1)知f(x)=2sin+-1,
把y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=2sin+-1的图象,
再把得到的图象向左平移个单位,
得到y=2sinx+-1的图象,
即g(x)=2sinx+-1,
所以g=2sin+-1=.
章末综合测评(三) 三角恒等变换
1.已知cos(α+β)+cos(α-β)=,则cosαcosβ的值为( )
A.B.
【解析】 由题意得:
cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ=2cosαcosβ=,
所以cosαcosβ=.
2.函数y=sincos+cos·
sin的图象的一条对称轴方程是( )
A.x=B.x=
C.x=πD.x=
【解析】 y=sin·
cos-cossin=sin
=sin=cosx,故x=π是函数y=cosx的一条对称轴.
3.若tanα=2tan,则=( )
A.1B.2
C.3D.4
【解析】 ∵cos=cos=sin,
∴原式===.
又∵tanα=2tan,∴原式==3.
4.的值为( )
C.1D.
【解析】 原式=
==.
5.cos4-sin4等于( )
A.0B.
C.1D.-
【解析】 原式
=cos2-sin2=cos=.
6.已知函数y=tan(2x+φ)的图象过点,则φ的值可以是( )
A.-B.
C.-D.
【解析】 由题得tan=0,
即tan=0,
+φ=kπ,k∈Z,
φ=kπ-,k∈Z,
当k=0时,φ=-,故选A.
7.若θ∈,sinθ-cosθ=,则cos2θ等于( )
A.B.-
C.±
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