数学思想与方法上海师范大学Word文档格式.docx
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1、《几何原本》的产生、基本内容、特点和意义。
2、《九章算术》的产生、基本内容、特点和意义。
三、考核要求
第一节希腊的《几何原本》
识记:
《几何原本》的产生和基本内容。
领会:
《几何原本》的体例;
《几何原本》数学思想的特点和意义。
第二节中国的《九章算术》
《九章算术》的产生和基本内容。
《九章算术》的体例;
《九章算术》数学思想的特点和意义。
第二章教学思想方法的几次突破
了解算术的局限性;
常量数学的局限性;
确定数学的局限性;
变量数学的发展;
随机数学的发展。
理解变量数学产生的意义;
确定数学与随机数学的区别;
随机数学产生的意义。
1、算术的局限性与代数产生的必然性。
2,常量数学的局限性,变量数学的产生及其意义。
3、确定数学的局限性,随机数学的产生、发展及其意义。
第一节从算术到代数
识记:
算术的局限性与代数学产生的必然性;
代数学体系结构形成的过程。
第二节从常量数学到变量数学
常量数学应用的局限性;
变量数学产生的过程。
领会:
变量数学产生的意义。
第三节从确定数学到随机数学
随机数学产生的意
第三章数学的真理性
了解数学证明的由来;
数学证明与科学证明的区别;
公理化的起源;
康托集合论的概括原理;
推动公理化发展的原因;
第三次数学危机对数学产生的影响;
希尔伯特规划;
哥德尔不完备性定理对数学产生的影响。
理解证明的功用;
公理化的意义。
l、证明的由来;
数学的证明;
科学的证明;
证明的功用。
2、公理化的起源;
发展和意义。
3、康托的集合论;
第三次数学危机。
4、希尔伯特规划;
第一节数学的证明和科学的证明
证明的由来;
数学的证明与科学的证明的区别。
第二节数学的公理化
推动公理化发展的原因
第三节第三次数学危机
庸托集合论的概括原理;
第三次数学危机产生的原因;
第三次数学危机对数学产生的影响。
第四节哥德尔不完备性定理
第四章现代数学的发展趋势
了解数学的统一性;
数学在自然科学和社会科学中的广泛应用;
数学机械化的产生与发展及其意义;
计算机促进计算数学的发展;
计算机促进数学中新学科的发展。
1、数学的统一性。
2、自然科学的数学化;
社会科学的数学化。
3、数学机械化;
计算数学的发展;
新学科的发展。
第一节数学的统一性
数学的统一性的含义。
第二节数学应用日益广泛
现代科学技术发展的趋势;
社会科学数学化的原因。
第三节计算机引发的数学革命
数学机械化产生、发展及其意义;
计算机对计算数学的发展和数学新科学的发展的作用。
第五章抽象与概括
了解抽象、概括的含义;
抽象与概括的关系。
理解抽象过程;
概括过程。
掌握常用的数学抽象方式和概括方法。
1、抽象;
抽象过程;
数学抽象的特征;
常用的数学抽象方
2、概括;
概括过程;
概括与抽象的关系。
第一节抽象方法
抽象的含义。
数学抽象的特征
掌握:
常用的数学抽象方式。
第二节概括方法
概括的含义。
概括过程、概括与抽象的关系。
概括方法。
第六章猜想与反驳
一、学习目的和要求
了解归纳的含义;
不完全归纳法的含义;
完全归纳法的含义
类比法的含义;
猜想的含义。
1、归纳,归纳的类型,猜想,归纳猜想。
2、类比、类比推理的形式、类比的种类、类比猜想,
3、反例反驳、反例在教学中的应用。
4、猜想能力的培养。
第一节归纳猜想
归纳的含义,不完全归纳法的含义;
完全归纳法的含义;
猜想的含义
不完全归纳法的推理形式;
完全归纳法的推理形式
运用:
归纳猜想。
第二节类比猜想
类比的含义及其推理形式。
类比推理形式
类比猜想。
第三节反例反驳
反例在教学中的应用
第四节猜想能力的培养
猜想能力培养。
第七章演绎与化归
了解演绎推论的含义;
公理方法的含义,化归方法的含义。
理解化归方法的基本原则。
熟练掌握实现化归的常用途径。
1、演绎推论,公理方法。
2.化归方法;
化归方法的基本原则;
实现化归的常用途径;
化归方法在教学中
第一节公理方法
演义推论的含义,三段论的组成部分,公理方法的含义。
三段论的一般形式。
第二节化归方法
化归方法的含义。
化归方法的基本原则。
化归的常用途径。
化归方法在教学中的应用。
第八章计算与算法
了解计算;
算法;
算法的特点;
计算工具的发展过程:
理解计算的意义;
算法的意义。
1、计算、计算工具的发展、计算的意义。
2、算法、算法的特点、算法的意义。
第一节计算
计算工具的发展。
计算的意义。
第二节算法
算法的特点。
第九章应用与建摸
了解数学模型的含义;
数学模型方法的含义。
理解数学模型的特点;
数学模型在数学教学中的作用。
掌握数学建模的基本步骤。
熟练掌握交轨模型、方程模型、鸽笼原理等重要的数学模型。
1、数学模型;
数学模型的特点;
数学模型方法。
2、数学建模的基本步骤。
3、数学模型在数学教学中的作用;
几个重要的数学模型。
4、数学模型方法的现代应用。
第一节数学模型方法
数学模型的含义;
数学模型的特点。
第二节数学模型的建立
数学建模的摹本步骤
第三节数学模型方法的教学
交轨模型;
方程模型;
鸽笼原理
第四节数学模型方法的现代应用
数学模型方法的现代应用。
第十章其他方法
了解分类方法、数形结合方法、特殊化方法的含义。
理解现象分类与本质分类的区别;
分类的原则;
数形结合的局限性。
掌握特殊化方法的应用。
熟练掌握分类方法、数形结合方法。
1、分类方法;
现象分类和本质分类;
分类方法的应用。
2、数形结合方法;
数形结合方法的应用;
数形结合的局限
3、特殊化方法、特殊化方法的应用。
第一节分类方法
分类方法的含义。
现象分类与本质分
分类方法。
第二节数形结合方法
数形结合方法的含义。
数形结合方法。
第三节特殊化方法
特殊化方法的含义。
特殊化方法。
第十一章数学思想方法与素质教育
了解我国数学教育取得的及存在的问题。
理解数学知识与数学思想方法的关系;
数学思想方法与素质教育的关系;
加强数学思想方法教学的重要性。
1、数学知识与数学思想方法的关系;
数学思想方法与素质教育的关系。
2、加强数学思想方法教学。
第二节数学思想方法与素质教育
数学知识与数学思想方法的关系;
第三节加强数学思想方法教学
第十二章数学思想方法教学
了解数学思想方法教学的注意事项。
理解学生理解数学思想方法的主要阶段。
掌握数学思想方法教学的原则。
1、学生理解数学思想方法的主要阶段。
2、数学思想方法教学的特点、数学思想方法教学的注意事项。
第二节数学思想方法教学的主要阶段
学生理解数学思想方法的主要阶段。
第三节数学思想方法教学的原则及注意事项
数学思想方法教学的注意事项。
掌握:
数学思想方法教学的原则。
Ⅲ、有关说明与实施要求
本大纲第二部分内容及考核目标,是本课程自学考试大纲的主体部分。
为了使主体部分的规定在个人自学、社会助学和命题考试中得到贯彻落实,对有关问题作如下说明,并提出具体的实施要求。
一、关于考试目标的说明
本大纲是考试大纲,即为命题的根据;
同时,本教学时的依据;
本大纲还是学生学习、复习时的自学大纲,指导学生更集中、更方便的理解教材和掌握教材。
为使考试内容具体化和考试要求标准化,本大纲在列出课程的基础上,对各章规定了考核目标,包括考核知识点和考核要求。
这样做旨在使自学考试应考者能够明确考试内容和要求,是学习和服到更具有针对性,使考试命题范围更为明确,更能准确地安排试题的知识能力层次和难易度。
本大纲的考核要求中,按照识记、领会、掌握、运用四个层次规定其应达到的能力层次要求。
对应“学习目的和要求”了解部分,要求能记忆定义、概念以及其他要求厂解内容的要点,这是最低层次的要
对应“学习目的和要求”理解部分,要求在理解有关内容的基础上做出清楚的表述,这是较低层次的要求。
对应“学习目标和要求”掌握部分,要求在理解有关内容的基础上能结合实际用自己的语言加以表述,并能作简单运用,这是较高层次的要求。
运用:
对应“学习目标和要求”熟练掌握部分.要求在深刻理解有关内容的基础上能运用这些内容进行案例分析.并能解决实际问题,这是最高层次的要求。
这四个层次是由低到高的递进关系,但它们是相互联系的,难于截然划分。
自学、助学和命题时,可作大体上的把握,不宜机械分割。
二、教材和参考书
1、使用教材
《数学思想方法》顾泠沅主编中央广播电视大学出版社2004年6月第一版。
2、参考书目
《现代数学思想方法》杨庆余等贵州人民出版
- 配套讲稿:
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- 数学 思想 方法 上海师范大学
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