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面积:
菱形对角线乘积的一半.
问题4:
菱形的判定有哪些?
四条边都相等的四边形是菱形;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
问题5:
一条对角线平分一组对角的四边形是菱形吗?
本结论错误•一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
菱形的性质和判定(北师版)
一、单选题(共11道,每道9分)
1.下列说法错误的是()
答案:
C解题思路:
概念辨析,考查菱形的性质,从边、角、对角线依次分析乂菱形的边:
对边平行,四条边都相等,A对:
菱形的角*
对角相等、邻角互补,B对;
菱形的3?
愴线]
互相垂直、平分,每一条对角线平分一组对角,C错,D对.故选C
试题难度:
三颗星知识点:
菱形的性质
2.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()
A.对角线互相平分B.邻角互补
C.每条对角线平分一组对角D.对角相等
C
解题思路:
概念辨析,考查平行四边形和菱形的性质,需要对比菱形和平行四边形的性质,找岀菱形具有而平行四边形不具有的性质:
从边、角、对角线依次分析:
菱形的边;
邻边相等;
菱形的角:
和平行四边形保持一致.B借,D错,
菱形的对角线;
互相垂直,每一条对角线平分一组对角,A错,C对.
故选C.
3.下列说法正确的是()
A.对角线相等的平行四边形是菱形
C•对角线互相垂直的四边形是菱形
B•有一组邻边相等的平行四边形是菱形
D•有一个角是直角的平行四边形是菱形
B
选项A;
对角线相等的平行四边形是矩形,故直选项错误,
选顶B:
有一组邻边相等的平行四边形是菱形,是菱形的定义,故B选项正确;
选项C;
对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故C选项错误;
选项D:
有一个角是直角的平行四边形是矩形,故D选顶错误-
故选
菱形的判定
4.如图,已知菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为6,8,AE丄BC于点E,则AE的长是()
1224
A._B.:
■
48
C<
D.-j
解题思路:
二J铉二罕,解得丑=壬
*J
故选B.
5.菱形ABCD的周长为8,高为1,则该菱形两邻角的度数之比为()
A.3:
1B.4:
1
C.5:
1D.6:
如图.
由题意得?
AD=2fDE=1在RtA.WE中,
TDE^^AD
2
二ZA=30°
-\Z^=15OC
该菱形两邻角的度数之比为戈:
1或者1:
5故选C.
A.AB=BCB.AC丄BD
C.BD平分/ABCD.AC=BD
选顶A:
満足一组邻边相等的平行四边形是菱形,故A选项能判断;
选项B;
满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形,故B选项能判断,选顶C;
当ED平分AABC时,^ABD=ZCBD,结合ADllBC,
可得ZCBD=ZADBf故ZABD^ZADB,贝I]AB=AD9満足一组邻边相等的平行四边形杲菱形,故C选项能判断,选项D:
对角线相等的平行四边形是矩形,故D选项不能判断.故选D.
7.如图,已知E是菱形ABCD的边BC上一点,且/DAE=/B=80°
则/CDE的度数为()
A.30°
B.25
C.20°
D.35
A
在菱形ABCD中‘XD0JJG扭X4E,ZS=Z.WC
Adae^Zaeb
■/ZD-4£
=Z5=80°
AB^AEB,Z^Z)C=80c
■rAE~AD
在等腰三角形討DE中,
■/ZDJ£
=EO°
■\Z.W£
=50°
■\ZCZ)E=Zt1DC-Z.4D£
=30o故选A.
8.如图,在菱形ABCD中,/ADC=50°
AD的垂直平分线交对角线BD于点P,垂足为E,连接CP,则/CPB的度数为()
A.40°
B.50
C.60°
D.80
如图,连接討F・
B.45
D.75
A.AB=BCB.AC=BC
C.ZB=60°
D.ZACB=60°
将^ABC沿BC方向平移得到△DCEt
■'
■ABHCD・AB=CDtAC-DE,
■:
四边形ABCD是平行四边形,■\ADI!
BE,AD=BCt
:
BC=CE,
■\AD=CEt
二四边形ACED是平行四边形,
当AC=BC时,即AC=CEr
一组邻边相等的平行四边形是菱形,故B能判定.故选E・
11.如图,四边形ABCD是菱形,过点A作BD的平行线交CD的延长线于点E,则下列结论错误的是()
A.DA=DEB.ZEAC=90°
C.BD+AD=CED./ABC=2/E
在菱形中,丘TH”m丄ED
\'
AEllBD
二四边形ABDE是平行四边形,AC1AE(选项B对)
AB=DE,厶BD=ZE
.AD=DE(选项A对)
T£
abc=2£
abd
.^ABC=2ZE(选项D对)
:
D4DE、
二若BD+AD=CEt则BDYd则&
BCD为等边三角形,而题目没有要求厶〃00—定是等边三角形(选项C错)故选C
平行四边形的性质与判定
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