一元二次方程总复习知识点梳理Word文档下载推荐.docx
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0,则原方程无解.
b,c的值;
③求出b2—4ac的值,当b2—4ac>
0时代入求根公式。
则a=0或b=0。
步骤是:
①将方程右边化为0:
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积;
③令
每个因式等于0,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程,它们的解就是原一元二次方
程的解.
因式分解的方法:
提公因式、公式法、十字相乘法。
5.一元二次方程的注意事项:
在一元二次方程的一般形式中要注意,强调az0.因当a=0时,不含有二次项,即不是一元二
次方程.
应用求根公式解一元二次方程时应注意:
①先化方程为一般形式再确定
—4acv0,则方程无解.
利用因式分解法解方程时,方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式.如-
a,b,c的值;
②若b12
2
2(x+4)=3(x
+4)中,不能随便约去x+4。
解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握,解一元二次方
程的一般顺序是:
开平方法7因式分解法7公式法.
⑴b—4ac>
0u方程有两个不相等的实数根;
⑵b2—4ac=0U方程有两个相等的实数根;
⑶b2—4ac<
0=方程没有实数根。
解题小诀窍:
当题目中含有“两不等实数根”
“两相等实数根”“没有实数根”时,往往首先考虑用
b2—4ac解题。
主要用于求方程中未知系数的值或取值范围。
考点3:
根与系数的关系:
韦达定理
bC
对于方程ax2+bx+c=0(a丰0)来说,x1+x2=—a,x1•x2=a。
A.ax2+bx+c=0
B.k2X+5k+6=0
1
【考题1—2】解方程:
x2+2x—3=0
【考题1—3】
(2009、青岛,6分)已知方程5x2+kx—10=0一个根是—5,求它的另一个根及k的值.
三、针对性训练:
C、±
2D、±
1
A.x2-2x-99=0化为(x-1)2=100
B.x2+8x+9=0化为(x+4)2=25
4、关于x的一元二次方程(mEx+x+亦—2m
_3=0的一个根为x=0,则m的值为()
A.m=3或m=—1B.m=—3或m=1
C.m=—1
D.m=—3
5、(2009济南)若x1
x2是方程x2—5x+6=0的两个根,则x1+x2的值是()
A.1
B.5
C.—5
D.6
6、(2009眉山)若x1,
x2是方程
1昇
x2—3x—1=0的两个根,则x1X2的值为()
X1
A.3
B.—3
C.3
7、(2009潍坊)
若x1,
x2—6x+k—1=0的两个根,且xf+x;
^24,则k的值为()
A.8
B.—7
C.6
D.5
&
(2009成都)
A.k>
—1
B.k>
—1且k丰0
C.k<
9、已知一元二次方程x+2x—8=0的一根是2,则另一个根是
(2k+1)x+2—k2=0有实数根,则k的取值范围是
一2
10、(2009泰安)若关于x的方程—x+
(1)求k的取值范围;
(2)是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0?
若存在求出k的值;
不存在说明理由。
考点:
一元二次方程的应用
、考点讲解:
构建一元二次方程数学模型,常见的模型如下:
与几何图形有关的应用:
如几何图形面积模型、勾股定理等;
有关增长率的应用:
此类问题是在某个数据的基础上连续增长(降低)两次得到新数据,常见的
^本。
动点问题:
此类问题是一般几何问题的延伸,根据条件设出未知数后,要想办法把图中变化的线
段用未知数表示出来,再根据题目中的等量关系列出方程。
要对方程的解注意检验,根据实际做出正确取舍,以保证结论的准确性.
平方米的花圃(如图1—2—1),打算一面利用长为15米的仓库墙面,三面利用长为33米的旧
围栏,求花圃的长和宽.
依题意得x(33-2x)=130
_13
2x2_33x+130=0石=10X2=2
又...当为=10时(33—2x)=13
13
当卷=2时,(33-2x)=20〉15
X=——
2不合题意,舍去.•••X=10
【考题2】
(2009、襄樊)
面积由现在的人均约为
答:
花圃的长为13米,宽为10米.
为了改善居民住房条件,我市计划用未来两年的时间,将城镇居民的住房
10平方米提高到12.1平方米,若每年的增长率相同,则年增长率为()
10(1+x)2=12.1,
解得x1=0.1,x2=—2.1.
1元,日销售量将减少20千克,
【考题3】
(2009、海口)某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元,每天可售出500
千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价
现该商场要保证每天盈利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?
解:
设每千克水果应涨价X元,依题意,得
(500—20X)(10+X)=6000.
整理,得X2—15X+50=0.
解这个方程,x1=5,X2=10.
要使顾客得到实惠,应取x=5.
每千克应涨价5元..
点拨:
①此类经济问题在设未知数时,一般设涨价或降价为未知数;
②应根据“要使顾客得到实
惠”来取舍根的情况.
【考题4】如图,在^ABC中,/B=90°
AB=5,BC=7,点P从A点开始沿AB边向点B点以1cm/s
的速度移动,点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
(1)如果点P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,△PBQ的面积等于4?
(2)如果点P、Q分别从A、B两点同时出发,经过几秒钟,PQ的长度等于5?
(1)设经过x秒钟,△PBQ的面积等于4,
则由题意得AP=x,BP=5—x,BQ=2x,
丄1
由2BP-BQ=4,得2(5—x)•2x=4,
解得,Xj=1,x2=4.
当x=4时,BQ=2x=8>
7=BC,不符合题意。
故x=1
222.口/、222
(2)由BP+BQ=5得(5—x)+(2x)=5,
解得x1=0(不合题意),x2=2.
所以2秒后,PQ的长度等于5。
小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶,周六再去买时,正好遇上商场搞酬宾活
动,同样的酸奶,每瓶比周三便宜0.5元,结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱,却比上次
多买了2瓶酸奶,问她上周三买了几瓶?
2.
3.
合肥百货大搂服装柜在销售中发现:
“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元。
为
了迎接“十•一”国庆节,商场决定采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈利,尽快减少库
存。
经市场调查发现:
如果每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出8件。
要想平均每天在
销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少?
在宽为20米、长为32米的矩形地面上,修筑同样宽的两条互相垂直的道路,余下部分作为耕地,
要使耕地面积为540米2,道路的宽应为多少?
B点开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动。
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发,经几秒钟,使△ABQ的面积等于8cm2?
(2)如果P、Q分别从A、B同时出发,并且P到B后又继续在BC边上前进,Q以C后又继续在AC
边上前进,经几秒钟,使△PCQ的面积等于12.6cm2。
依题意,得:
(6-X)•2x=8
解这个方程得:
x1=2,x2=4
即经过2s,点P到距离B点4cm处,点Q到距离B点4cm处;
经过4s,点P到距离B点2cm处,
点Q到距离B点8cm处。
故本小题有两解。
(2)设经过x秒,点P移动到BC上,且有CP=(14-x)cm,点Q移动到CA上,且命名CQ=(2x-8)
cm,过Q作QD丄CB于D。
QD_AB6(2x-8)
2x—8AC,即QD=10。
中考真题
“方程有一根为1”,小聪回答:
“方
1.钟老师出示了小黑板上的题目(如图1-2-2)后,小敏回答:
程有一根为2”.则你认为()
图1-2-2
2.解一元二次方程x2—x—12=0,结果正确的是(
3.方程x(x+3)=(x+3)解是()
的关系是()
A.A=M
C.0,—1D.0,1
6.已知一元二次方程x2—2x—7=0的两个根为x1,x2,则x1+x2的值为()
B、—3C、1
10.若关于X的方程X2+2x+k=0有实数根,则()
A.k<
1,B.kw1C.k<
—1D.k>
X2,那么x1+x2等于()
11.如果一元二次方程X—4x+2=0的两个根是X1,
B.1,-1
C.0,-1
D.0,1,-
+4=0时,若设
X
=y,则原方程
X+1
16.两个数的和为6,差(注意不是积)为8,
以这两个数为根的一元二次方程是
17.方程X2—x=0的解是
19.关于X的一元二次方程ax2+2x+1=0的两个根同号,则a的取值范围是
20.解方程^2x2-9x+5=x-3
21.解方程:
X3—2x2—3x=0.
Jy=x+1
22.解方程组:
卜Sy2=5
23.解方程:
2(x—1)+5(x-I)+2=0.
28.如图1—2—3为长方形时钟钟面示意图,时钟的中心在长方形对角线的交点上,长方形的宽为20
3-
中考预测题
一、基础经典题(44分)
(一)选择题(每题4分,共28分)
【备考1】如果在—1是方程x2+mx—1=0的一个根,那么m的值为(
【备考3】若n是方程x
【备考4】关于x的方程
【备考2】方程2x(x—3)=5(x-3)的解是()
55
X=3B.X=—C.X1=3,X2=一D.x=£
A.22
+mx+n=0的根,nM0,贝ym+n等于()
是()
A.xjOx+G0B.x+10x+1=0
22
C.X-10x-1=0D.X+10x—1=0
【备考
已知x1,
x2是方程x
—X—3=0的两根,
那么
+X2值是
49
D、a
122
一X一(m-3)x+m=0
关于X的
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- 一元 二次方程 复习 知识点 梳理