完整版高中数学基础知识练习题答案.docx
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完整版高中数学基础知识练习题答案
高中数学基础知识练习题答案
黄浦区教研室数学组提供
(供黄浦区2011年高三学生使用)
一、集合和命题
1、;2、2
3、,,,,,,,;4、
5、;6、
7、
(1)若,则;
(2)否命题:
若且,则;
逆否命题:
若,则且。
8、否命题:
若或,则;逆否命题:
若,则或.
9、必要非充分;10、D
二、不等式
1、
(1),
(2),(3);2、A;3、B
4、
(1)
所以,当且仅当等号成立。
(2),所以。
(3)
所以,当时,;当时,。
(4)因,故,当且仅当时等号成立。
(5)
5、;6、;7、解:
8、
(1)
(2)。
9、
(1);
(2);(3);(4);(5)
(6);
10、
(1);
(2);(3);(4)
(5);(6)
11、
12、
(1);
(2);(3);(4),当时;(5);(6);(7)。
13、(当且仅当时,等号成立)
【中档题】
解:
由,得,则必有,所以
,得,得或;
因此解集
三、函数的基本性质
1、
(1)否;
(2)否;(3)是;(4)否;(5)否;(6)否;(7)是。
2、
(1);
(2);(3)
3、
(1);
(2)。
4、
(1);
(2);(3);(4);
(5)
5、
(1),;
(2),;(3)。
6、
(1)非奇非偶;
(2),所以既奇又偶;(3)奇函数;
(4)定义域为,因为,所以为奇函数;
(5)定义域为,,所以为奇函数;
(6)定义域为,因为,所以为奇函数;
(7)定义域为,因为,所以为偶函数。
7、
(1);
(2)。
8、
(1);
(2)
9、
(1);
(2)和;(3)和;和
(4)和。
10、;
11、
(1),当。
(2)1(3);
(4),当;,当;(5);
(6)无最大值,最小值为。
12、有,1;13、不存在。
四、幂函数、指数函数和对数函数
1.;2.
(1);
(2);
3.,和;4.且
5.图像略;递增区间是;递减区间是;最大值为1;无最小值。
6.
(1)且;
(2)和;(3)。
7、
(1)0;1;;
(2);;(3);(4);。
8、
(1);
(2);(3);
(4);(5)。
9、;10、;11、1;12.;13、
(1)
(2)当时,递减区间为;当时,递减区间为
(3);(4);14.解:
或
15.
(1)
(2)(3)(4)
【中档题】
1、
(1);
(2)在D上是单调减函数。
2、
(1);
(2)当时,解集为;当时,解集为;
当时,解集为。
3、
(1);
(2)。
4、
(1)当时,值域为;当时,值域为;
(2)。
五、三角比
1、
(1);
(2);(3)
2、
(1);
(2);3
(1);
(2);(3);4、;
5、;6、
(1),
(2);
7、
(1),
(2),(3),(4);
8、1;9、
(1),
(2);10、32;11、
(1),
(2);12、
(1);
(2);
13、
(1);
(2);(3);(4);(5);
14、
(1);
(2);(3);(4);15、
(1);
(2)第四;16、;
17、;18、
(1);
(2);(3)等腰或直角三角形;
(4)等腰或直角三角形
【中档题】
1、因为
所以,
2、根据题意并结合图知,
(1)当时,不能构成三角形;
(2)当时,可以构成二个三角形;
(3)当时,只能构一个三角形。
六、三角函数
1、
(1),
(2);(3)3,-9;2、B。
3、
(1)偶函数非奇函数;
(2)偶函数非奇函数;
(3)=0时既是偶函数又是奇函数,时奇函数非偶函数;
(4)偶函数非奇函数;(5)偶函数非奇函数。
4、
(1)中的一个值;
(2)中的一个值;
(3)中的一个值;(4)中的一个值。
5、略;
6、
(1)中的一个;
(2)中的一条直线。
7、
(1)向左平移个单位,再将的图像上每个点的横坐标缩短为原来的一半;
(2)向右,平移个单位;(3)向右平移。
8、;9、
(1),
(2),
(3);
10、
(1),
(2),(3),(4)。
【中档题】
解:
(1)减区间为
(2)略
七.数列与数学归纳法
1.⑴,⑵,⑶
⑷⑸
⑹;⑺
2.⑴;⑵;3.⑴;⑵0,;⑶
4.⑴⑵⑶13;5.;6.⑴⑵⑶⑷;7.;
8.-5;9.⑴C;⑵C;⑶C;10.;
11.⑴;⑵;⑶1;⑷;⑸1;⑹1;
12.⑴⑵⑶1;⑷;⑸⑹;
13.⑴-1.⑵;⑶。
【中档题】
1.⑴⑵,⑶。
2.⑴略;⑵⑶不存在。
八.平面向量的坐标表示
1、
(1);
(2).;2、;3、
(1),
(2);
4.、
(1),
(2)9,(3)1,(4)。
5.
(1),
(2),(3),(4)。
6.、
(1),
(2);7.;8.。
九.矩阵和行列式初步
1、-24;2.、;3、;4、-2;5、0;6.、;7.、;
8.、。
十.算法初步
1.、A;2.、19,5;3、5;4.、9;5.、。
十一.坐标平面上的直线
1、
(1),
(2);2、;
3、,,,;4、;5、
(1),
(2);
6、
(1),,,;
(2),,,(3)4;7、B;8、;
9、;10、;
11、
(1),
(2)。
【中档题】
1、
(1)且,
(2),(3);
2、三条直线不能构成三角形,有两种情况:
(1)当三条直线中有两条直线平行(此题不存在重合的可能)时,
即,可分别解得.
(2)当三条直线经过同一点()时,方程组有唯一解,得.
综上所述,当实数m的值是时,三条直线不能构成三角形.
3、证明在直线l上任取一点,则,。
由直线的一个法向量是,由图可知,距离d与上的投影的绝对值相等,表示所成的角。
于是,有
==。
十二.圆锥曲线
1、1;2、y=0;3、(4);
4、,,,
;5、
(1)y=2,
(2),
(3)当时,表示以为圆心,为半径的圆;
当时,表示点;当时,无曲线;
(4);(5);(6);(7)。
(8);6.
(1),
(2);
7.
(1)当时,表示以为焦点,为长轴长的椭圆;
当时,表示以为端点的线段;当时,轨迹不存在。
(2);(3)或;(4)。
8.
(1),
(2);
9.
(1)4;
(2)无数,;(3)无数,。
10.
(1),,
(2)当时,表示以为焦点,为实轴长的双曲线的右支,
当时,表示以为端点向轴正方向延伸的射线;当时,轨迹不存在;
(3);(4);(5);(6)0或3。
11、A;12.、
(1)
(2),;
13.
(1)A,
(2),(3),(4)C;
14.
(1),
(2)或,(3)。
【中档题】
1、设动点为,依据题意,有
.又,代入化简,可得轨迹方程为
.
分类讨论:
(1)当时,方程可化为.
若,则所求的轨迹是焦点在y轴上的椭圆;
若,即时,则所求的轨迹是圆心在原点半径为a的圆;
若,则所求的轨迹是焦点在x轴上的椭圆;
(2)当时,方程可化为.
此时,所求的轨迹是焦点在x轴上的双曲线.
2、
(1)
(2)
3、
(1)(),
(2);
4、
(1)设动点为,依据题意,有
,化简得.
因此,动点P所在曲线C的方程是:
.
(2)由题意可知,当过点F的直线的斜率为0时,不合题意,
故可设直线:
,如图所示.
联立方程组,可化为,
则点的坐标满足.可得点、.于是,,,因此.
(3)依据
(2)可算出,,
则,
.所以,即为所求.
5、
(1)设动点为,依据题意,有,化简得.
因此,动点P所在曲线C的方程是:
.
(2)点F在以MN为直径的圆的外部.
理由:
由题意可知,当过点F的直线的斜率为0时,不合题意,故可设直线:
,如图所示.5分
联立方程组,可化为,
则点的坐标满足.
又、,可得点、.
点与圆的位置关系,可以比较点到圆心的距离与半径的大小来判断,也可以计算点与直径形成的张角是锐角、直角、钝角来加以判断.
因,,
则=.
于是,为锐角,即点F在以MN为直径的圆的外部.
(3)依据
(2)可算得,.所以,即存在实数使得结论成立.对进一步思考问题的判断:
正确
十三.复数
1、;2、
(1)1,
(2),,;3、;
4、
(1),
(2),(3),,;
5、
(1);。
6、
(1),
(2),(3),(4)。
7、;8、;9、;
10、
(1)以为圆心,2为半径的圆;
(2)圆(3)线段垂直评分线(4)圆
(5)焦点在轴上的椭圆,(6)焦点在轴上的双曲线的右支。
11、
(1)
(2)①②
③,(3),(4);
12、
(1)2,
(2)-1;13、
(1),,,
(2)
【中档题】
1、或;2、;3、或;
4、
(1),
(2),或。
十四.空间直线与平面
1、
(1)、(3)、(4)、(5)、(6);2、
(2)、(5);3、
(1)、
(2)、(4);4、
(1)、
(2);5、;6、B;
7、
(1)错
(2)错(3)错;8、D;9、C;10、D。
11、
(1)略,
(2);12、
(1)5、
(2)3、(3)3、(4);
13、
(1)、
(2)、(3)、(4)、(5)、(6)、(7)。
十五.简单几何体
1、
(1)平行四边形、全等的等腰三角形、
(2)平行四边形;2、
(1)真、
(2)真、(3)真、(4)假;
3、
(1)12,
(2)、(3)(4)(5)2500、
4、144
【中档题】
1、;2、(理科)
(1)保持垂直
(2)(文科)
(1),
(2);
3、
(1),
(2)。
十六.排列组合与二项式定理
1、40;2、3;3、
(1)4,
(2)7(3)4、7、11;4、81、36、300;5、30;
6、25;7、84;8、
(1)0、
(2);9、
(1)5005、
(2)、、、(3)9,(4);10、0、7;【简单题】取前、后各三项。
十七.概率论初步
1、、;2、;3、;4、;5、;6、、、、;
7、1;8、;9、、;10、、、;11、、;12、。
十八.基本统计方法
1.
(1)错
(2)对(3)对(4)对(5)对(6)对;2.0.9、1.9;3.179;
4.12、60、20;5.C;6.
(1)30,26,
(2)80;7.187;8.45。
理科拓展部分:
专题一三角恒等变换
1.
(1),
(2),(3)-2,(4),(5);
2.
(1),
(2)。
专题二参数方程和极坐标方程
1.
(1),
(2),(3),
(4);2.否3.
(1),
(2);
4.;5.
(1)点或圆
(2)直线;6.
(1)
(2);7.;8.;9.5。
专题三空间向量及其应用
3.4.
(1)
(2)(3)
【中档题】
1.利用三个基础命题证明。
2.
(1)
(2)3.
(1)
(2)
专题四概率论初步(续)
1.
(1)0.15,
(2);
2、
2
3
4
0.5
0.3
0.2
3.
0
1
0.5
0.5
。
4.;5.。
【文科拓展】
专题一线性规划
1、2、3、甲2吨、乙5吨时利润最大20万元4、甲40吨、乙10吨时利润最大14000元。
专题三投影与画图
1、C;2、;3、。
专题四统计案例(与第18章大部分相同这里不重复)
1、18
专题五数学与文化艺术
2、2003、0.00216,,100。
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