学年青岛版九年级数学下册《第五章 对函数的再探索》单元测试题及答案.docx
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学年青岛版九年级数学下册《第五章对函数的再探索》单元测试题及答案
2018-2019学年青岛版九年级数学下册第五章对函数的再探索单元测试题
一、单选题(共10题;共30分)
1.在半径为4的圆中,挖去一个边长为xcm的正方形,剩下部分面积为ycm2,则关于y与x之间函数关系式为( )
A. y=πx2﹣4y B. y=16π﹣x2 C. y=16﹣x2 D. y=x2﹣4y
2.已知y与x-1成反比例,那么它的解析式为( )
A. y= B. y=k(x-1)(k≠0) C. y= (k≠0) D.
3.已知A(-1,y1)、B(2,y2)、C(-3,y3)在函数y=-5(x+1)2+3的图像上,则y1、y2、y3的大小关系是( )
A. y1 4.已知二次函数y=3(x﹣2)2+5,则有( ) A. 当x>﹣2时,y随x的增大而减小 B. 当x>﹣2时,y随x的增大而增大 C. 当x>2时,y随x的增大而减小 D. 当x>2时,y随x的增大而增大 5.如图,正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象交于A(﹣1,2)、B(1,﹣2)两点,若y1<y2,则x的取值范围是( ) A. x<﹣1或x>1 B. x<﹣1或0<x<1 C. ﹣1<x<0或0<x<1 D. ﹣1<x<0或x>1 6.已知点A(﹣3,y1),B(2,y2),C(3,y3)在抛物线y=2x2﹣4x+c上,则y1、y2、y3的大小关系是( ) A. y1>y2>y3 B. y1>y3>y2 C. y3>y2>y1 D. y2>y3>y1 7.如图,图象(折线OEFPMN)描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系,下列说法中错误的是( ) A. 第3分时汽车的速度是40千米/时B. 第12分时汽车的速度是0千米/时 C. 从第3分到第6分,汽车行驶了120千米 D. 从第9分到第12分,汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 8.已知反比例函数y=−,当x>0时,它的图象在( )。 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9.关于抛物线y=(x﹣2)2+1,下列说法正确的是( ) A. 开口向上,顶点坐标(﹣2,1) B. 开口向下,对称轴是直线x=2 C. 开口向下,顶点坐标(2,1) D. 当x>2时,函数值y随x值的增大而增大 10.如图,点A是反比例函数y=的图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,垂足为B.点C为y轴上的一点,连接AC,BC.若△ABC的面积为3,则k的值是( ) A. 3 B. ﹣3 C. 6 D. ﹣6 二、填空题(共10题;共29分) 11.二次函数y=x2+4x﹣3中,当x=﹣1时,y的值是________. 12.将抛物线y=x2向左平移1个单位后的抛物线表达式为________. 13.用30厘米的铁丝,折成一个长方形框架,设长方形的一边长为x厘米,则另一边长为________ cm,长方形的面积S=________cm2. 14.在边长为4m的正方形中间挖去一个长为xm的小正方形,剩下的四方框形的面积为y,则y与x间的函数关系式为________. 15.若函数y=的图象在其所在的每一象限内,函数值y随自变量x的增大而减小,则m的取值范围是________. 16.(2017•南京)函数y1=x与y2=的图象如图所示,下列关于函数y=y1+y2的结论: ①函数的图象关于原点中心对称;②当x<2时,y随x的增大而减小;③当x>0时,函数的图象最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是________. 17.某学生在体育测试时推铅球,千秋所经过的路线是二次函数图象的一部分,如果这名学生出手处为A(0,2),铅球路线最高处为B(6,5),则该学生将铅球推出的距离是________. 18.已知双曲线和的部分图象如图所示,点C是y轴正半轴上一点,过点C作AB∥x轴分别交两个图象于点A、B.若CB=2CA,则k=________. 19.(2016•丽水)如图,一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于A,B两点,与x轴、y轴分别交于C,D两点,连结OA,OB,过A作AE⊥x轴于点E,交OB于点F,设点A的横坐标为m. (1)b=________(用含m的代数式表示); (2)若S△OAF+S四边形EFBC=4,则m的值是________. 20.如图1,在矩形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC﹣CD﹣DA运动至点A停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y.如果y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是________. 三、解答题(共8题;共61分) 21.已知二次函数的顶点坐标为(3,-1),且其图象经过点(4,1),求此二次函数的解析式. 22.已知如图,抛物线的顶点D的坐标为(1,-4),且与y轴交于点C(0,3). (1)求该函数的关系式; (2)求该抛物线与x轴的交点A,B的坐标. 23.已知反比例函数y=(k为常数,k≠1). (1)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值; (2)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围; (3)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1、x2)、B(x2、y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小; (4)若在其图象上任取一点,向x轴和y轴作垂线,若所得矩形面积为6,求k的值. 24.抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,且满足x1>0,x2﹣x1>1. (1)试证明: c>0; (2)试比较b2与2b+4c的大小; (3)若c=,AB=2,试确定抛物线的解析式. 25. 正常水位时,抛物线拱桥下的水面宽为20m,水面上升3m达到该地警戒水位时,桥下水面宽为10m. (1)在恰当的平面直角坐标系中求出水面到桥孔顶部的距离y(m)与水面宽x(m)之间的函数关系式; (2)如果水位以0.2m/h的速度持续上涨,那么达到警戒水位后,再过多长时间此桥孔将被淹没? 26.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与反比例函数y=(m≠0)的图象有公共点A(1,2).直线l⊥x轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B,C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△ABC的面积? 27. 图①中是一座钢管混凝土系杆拱桥,桥的拱肋ACB可视为抛物线的一部分(如图②),桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接,测得拱肋 的跨度AB为200米,与AB中点O相距20米处有一高度为48米的系杆. (1)求正中间系杆OC的长度; (2)若相邻系杆之间的间距均为5米(不考虑系杆的粗细),则是否存在一根系杆的长度恰好是OC长度的一半? 请说明理由. 28.在平面直角坐标系中,O为原点,直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A,与直线y=﹣x交于点B,点B关于原点的对称点为点C. (Ⅰ)求过B,C两点的抛物线y=ax2+bx﹣1解析式; (Ⅱ)P为抛物线上一点,它关于原点的对称点为Q. ①当四边形PBQC为菱形时,求点P的坐标; ②若点P的横坐标为t(﹣1<t<1),当t为何值时,四边形PBQC面积最大? 最大值是多少? 并说明理由. 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】C 4.【答案】D 5.【答案】D 6.【答案】B 7.【答案】C 8.【答案】D 9.【答案】D 10.【答案】D 二、填空题 11.【答案】-6 12.【答案】y=(x+1)2 13.【答案】(15﹣x)cm;﹣x2+15x 14.【答案】y=16﹣x2 15.【答案】m>2 16.【答案】①③ 17.【答案】6+2 18.【答案】-6 19.【答案】 (1) (2) 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】解: 设此二次函数的解析式为y=a(x-3)2-1; ∵二次函数图象经过点(4,1), ∴a(4-3)2-1=1, ∴a=2, ∴y=2(x-3)2-1。 22.【答案】解: (1)∵抛物线的顶点D的坐标为(1,−4), ∴设抛物线的函数关系式为y=a(x−1)2−4, 又∵抛物线过点C(0,3), ∴3=a(0−1)2−4, 解得a=1, ∴抛物线的函数关系式为y=(x−1)2−4, 即y=x2−2x−3; (2)令y=0,得: x2, 解得,. 所以坐标为A(3,0),B(-1,0). 23.【答案】解: (1)由题意,设点P的坐标为(m,2) ∵点P在正比例函数y=x的图象上, ∴2=m,即m=2. ∴点P的坐标为(2,2). ∵点P在反比例函数y=的图象上, ∴2=,解得k=5. (2)∵在反比例函数y=图象的每一支上,y随x的增大而减小, ∴k﹣1>0,解得k>1. (3)∵反比例函数y=图象的一支位于第二象限, ∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大. ∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2, ∴x1>x2. (4)∵在其图象上任取一点,向两坐标轴作垂线,得到的矩形为6, ∴|k|=6, 解得: k=±6. 24.【答案】 (1)证明: 将y=x2+bx+c代入y=x,得x=x2+bx+c, 整理得x2+(b﹣1)x+c=0, ∵抛物线y=x2+bx+c与直线y=x交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点, ∴x1+x2=1﹣b,x1•x2=c, ∵x2﹣x1>1, ∴x2>x1+1, ∵x1>0, ∴x2>0, ∴c=x1•x2>0; (2)解: ∵b2﹣(2b+4c)=b2﹣2b﹣4c=(b﹣1)2﹣1﹣4c=(1﹣b)2﹣4c﹣1, ∵x1+x2=1﹣b,x1•x2=c, ∴b2﹣(2b+4c)=(x1+x2)2﹣4x1•x2﹣1=(x2﹣x1)2﹣1, ∵x2﹣x1>1, ∴(x2﹣x1)2>1, ∴b2﹣(2b+4c)>0, ∴b2>2b+4c; (3)解: ∵c=, ∴y=x2+bx+, ∵AB=2,A(x1,y1)、B(x2,y2), ∴(x2﹣x1)2+(y2﹣y1)2=4, ∵y1=x1,y2=x2, ∴(x2﹣x1)2=2, ∴(x1+x2)2﹣4x1•x2=2, ∵x1+x2=1﹣b,x1•x2=c=, ∴(1﹣b)2﹣4×=2, ∴b=﹣1或3, ∵x1>0,x2﹣x1>1, ∴x1+x2=1﹣b>1,
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- 第五章 对函数的再探索 学年青岛版九年级数学下册第五章 对函数的再探索单元测试题及答案 学年 青岛 九年级 数学 下册 第五 函数 探索 单元测试 答案