福建省福州市福清三中学年高二上学期期末数.docx
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福建省福州市福清三中学年高二上学期期末数
2016-2017学年福建省福州市福清三中高二(上)期末数学模拟试卷(理科)
一、选择题(每题5分,共60分,每小题有且仅有一个正确选项.)
1.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.2iB.﹣2iC.2D.﹣2
2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则P的值为( )
A.﹣2B.2C.4D.﹣4
3.给出如图所示的算法框图,其功能是( )
A.求a﹣b的值B.求b﹣a的值C.求|a﹣b|的值D.以上都不对
4.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
A.B.C.D.
5.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
6.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′
(1)=2,则f′(﹣1)=( )
A.﹣1B.﹣2C.2D.0
7.如图,是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(﹣2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数
C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值
8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若=z+x+y,则x+y+z的值为( )
A.1B.C.2D.
9.已知mn≠0,则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是( )
A.B.C.D.
10.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )
A.,B.C.D.
11.f(x)在R上可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
12.f(x)=x3﹣3x2+2在区间[﹣1,1]上的最大值是( )
A.﹣2B.0C.2D.4
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是 .
14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,AA1=,M是CC1的中点,则异面直线AB1与A1M所成角为 .
15.已知向量,若,则x= ;若则x= .
16.椭圆上一点P与椭圆的两个焦点F1,F2的连线互相垂直,则△PF1F2的面积为 .
三、解答题(共6小题,共70分)
17.已知顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线直线y=2x+1截得的弦长为,求抛物线的方程 .
18.已知函数f(x)=﹣x2+ax+1﹣lnx.
(Ⅰ)当a=3时,求函数f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)若f(x)在区间(0,)上是减函数,求实数a的取值范围.
19.椭圆E经过点A(2,3),对称轴为坐标轴,焦点F1,F2在x轴上,离心率e=.
(Ⅰ)求椭圆E的方程;
(Ⅱ)求∠F1AF2的角平分线所在直线的方程.
20.如图,已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形,∠BCD=120°,AB=PC=2,AP=BP=.
(I)求证:
AB⊥PC;
(Ⅱ)求二面角B一PC﹣D的余弦值.
21.已知函数f(x)=x3+ax2+bx(其中常数a,b∈R),g(x)=f(x)﹣f′(x)是奇函数,
(1)求f(x)的表达式;
(2)求g(x)在[1,3]上的最大值和最小值.
22.已知函数f(x)=x3+bx2+cx的极值点为x=﹣和x=1
(1)求b,c的值与f(x)的单调区间
(2)当x∈[﹣1,2]时,不等式f(x)<m恒成立,求实数m的取值范围.
2016-2017学年福建省福州市福清三中高二(上)期末数学模拟试卷(理科)
参考答案与试题解析
一、选择题(每题5分,共60分,每小题有且仅有一个正确选项.)
1.已知i是虚数单位,则复数(1+i)2=( )
A.2iB.﹣2iC.2D.﹣2
【考点】复数代数形式的乘除运算.
【分析】利用完全平方式展开化简即可.
【解答】解:
(1+i)2=12+2i+i2=1+2i﹣1=2i;
故选:
A.
2.若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合,则P的值为( )
A.﹣2B.2C.4D.﹣4
【考点】椭圆的简单性质.
【分析】通过椭圆、抛物线的焦点相同,计算即得结论.
【解答】解:
由a2=6、b2=2,可得c2=a2﹣b2=4,
∴到椭圆的右焦点为(2,0),
∴抛物线y2=2px的焦点(2,0),
∴p=4,
故选:
C.
3.给出如图所示的算法框图,其功能是( )
A.求a﹣b的值B.求b﹣a的值C.求|a﹣b|的值D.以上都不对
【考点】程序框图.
【分析】模拟程序框图的运行过程,即可得出该程序的功能是什么.
【解答】解:
模拟程序框图的运行过程,
得出该程序的功能是输出算式
|a﹣b|=的值.
故选:
C.
4.羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草,则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )
A.B.C.D.
【考点】等可能事件的概率.
【分析】本题是一个等可能事件的概率,试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只,共有C52种结果,满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中,共有C21C31种结果,得到概率.
【解答】解:
由题意知本题是一个等可能事件的概率,
试验发生所包含的事件是从5只羊中选2只,共有C52=10种结果,
满足条件的事件是喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中,共有C21C31=6种结果,
∴喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率是
故选C.
5.已知焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程是y=±4x,则该双曲线的离心率是( )
A.B.C.D.
【考点】双曲线的简单性质.
【分析】由双曲线的渐近线方程求得a和b的关系,由离心率公式即可求得双曲线的离心率.
【解答】解:
根据焦点在y轴上,,
双曲线的渐近线方程是y=±4x,可得:
=4,即a=4b,
则该双曲线的离心率为e====,
故答案选:
C.
6.若函数f(x)=ax4+bx2+c满足f′
(1)=2,则f′(﹣1)=( )
A.﹣1B.﹣2C.2D.0
【考点】导数的运算.
【分析】根据导数的运算法则先求导,再判断其导函数为奇函数,问题得以解决
【解答】解:
∵f(x)=ax4+bx2+c,
∴f′(x)=4ax3+2bx,
∴f′(﹣x)=﹣4ax3﹣2bx=﹣f′(x),
∴f′(﹣1)=﹣f′
(1)=﹣2,
故选:
B.
7.如图,是函数y=f(x)的导函数f′(x)的图象,则下面判断正确的是( )
A.在区间(﹣2,1)上f(x)是增函数B.在(1,3)上f(x)是减函数
C.在(4,5)上f(x)是增函数D.当x=4时,f(x)取极大值
【考点】导数的几何意义;利用导数研究函数的单调性.
【分析】由于f′(x)≥0⇒函数f(x)d单调递增;f′(x)≤0⇒单调f(x)单调递减,观察f′(x)的图象可知,通过观察f′(x)的符号判定函数的单调性即可
【解答】解:
由于f′(x)≥0⇒函数f(x)d单调递增;f′(x)≤0⇒单调f(x)单调递减
观察f′(x)的图象可知,
当x∈(﹣2,1)时,函数先递减,后递增,故A错误
当x∈(1,3)时,函数先增后减,故B错误
当x∈(4,5)时函数递增,故C正确
由函数的图象可知函数在4处取得函数的极小值,故D错误
故选:
C
8.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E为侧面BCC1B1的中心.若=z+x+y,则x+y+z的值为( )
A.1B.C.2D.
【考点】空间向量的加减法.
【分析】利用向量的三角形法则、空间向量基本定理即可得出.
【解答】解:
如图所示,
∵=+=+
=++=z+x+y,
∴z=,x=1,y=,
∴x+y+z=2,
故选:
C.
9.已知mn≠0,则方程mx2+ny2=1与mx+ny2=0在同一坐标系下的图形可能是( )
A.B.C.D.
【考点】曲线与方程.
【分析】由mn≠0,分m、n同号或异号讨论,即可得到结论.
【解答】解:
方程mx+ny2=0即y2=﹣x,表示抛物线,方程mx2+ny2=1(mn≠0)表示椭圆或双曲线.
当m和n同号时,抛物线开口向左,方程mx2+ny2=1(mn≠0)表示椭圆,无符合条件的选项.
当m和n异号时,抛物线y2=﹣x开口向右,方程mx2+ny2=1表示双曲线,
故选A.
10.若直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点,则k的取值范围是( )
A.,B.C.D.
【考点】直线与圆锥曲线的关系.
【分析】根据双曲线的方程求得渐近线方程,把直线与双曲线方程联立消去y,利用判别式大于0和k<﹣1联立求得k的范围.
【解答】解:
渐近线方程为y=±x,由消去y,整理得(k2﹣1)x2+4kx+10=0
设(k2﹣1)x2+4kx+10=0的两根为x1,x2,
∵直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同的两点,
∴,∴k<0,
∴
故选D
11.f(x)在R上可导,则f′(x0)=0是函数f(x)在点x0处取极值的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分又不必要条件
【考点】函数在某点取得极值的条件;充要条件.
【分析】结合极值的定义可知必要性成立,而充分性中除了要求f′(x0)=0外,还的要求在两侧有单调性的改变(或导函数有正负变化),通过反例可知充分性不成立.
【解答】解:
如y=x3,y′=3x2,y′|x=0=0,但x=0不是函数的极值点.
若函数在x0取得极值,由定义可知f′(x0)=0
所以f′(x0)=0是x0为函数y=f(x)的极值点的必要不充分条件
故选B
12.f(x)=x3﹣3x2+2在区间[﹣1,1]上的最大值是( )
A.﹣2B.0C.2D.4
【考点】利用导数求闭区间上函数的最值.
【分析】由题意先对函数y进行求导,解出极值点,然后再根据函数的定义域,把极值点和区间端点值代入已知函数,判断函数在区间上的增减性,比较函数值的大小,求出最大值,从而求解.
【解答】解:
f'(x)=3x2﹣6x=3x(x﹣2),
令f'(x)=0可得x=0或2(2舍去),
当﹣1<x<0时,f'(x)>0,
当0<x<1时,f'(x)<0,
∴当x=0时,f(x)取得最大值为f(0)=2.
故选C
二、填空题(每小题5分,共20分)
13.曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是 2π .
【考点】定积分在求面积中的应用.
【分析】根据余弦函数的对称性,可知①与②,③与④的面积分别相等,所以曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积,由此可得结论.
【解答】解:
根据余弦函数的对称性,可知①与②,③与④的面积分别相等,
∴曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积即为x轴上方矩形的面积
即1×2π=2π,
∴曲线y=cosx(0≤x≤2π)与直线y=1所围成的图形面积是2π,
故答案为:
2π.
14.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°,∠BAC
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