全国各地中考数学试题分类汇编专题 分式与分式方程 含答案Word下载.docx
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原式=+=+==,
故选B
【点评】此题考查了分式的加减法,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(2016·
广西百色·
3分)A、B两地相距160千米,甲车和乙车的平均速度之比为4:
5,两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟,若求甲车的平均速度,设甲车平均速度为4x千米/小时,则所列方程是( )
A.﹣=30B.﹣=
C.﹣=D.+=30
【考点】由实际问题抽象出分式方程.
【分析】设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,根据两车同时从A地出发到B地,乙车比甲车早到30分钟列出方程即可.
设甲车平均速度为4x千米/小时,则乙车平均速度为5x千米/小时,
根据题意得,﹣=.
故选B.
4.(2016·
广西桂林·
3分)当x=6,y=3时,代数式()•的值是( )
A.2B.3C.6D.9
【考点】分式的化简求值.
【分析】先对所求的式子化简,然后将x=6,y=3代入化简后的式子即可解答本题.
()•
=
=,
当x=6,y=3时,原式=,
故选C.
5.(2016·
云南省昆明市·
4分)八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍.设骑车学生的速度为x千米/小时,则所列方程正确的是( )
A.﹣=20B.﹣=20C.﹣=D.﹣=
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达,可以列出相应的方程,从而可以得到哪个选项是正确的.
由题意可得,
﹣=,
6.(2016·
重庆市A卷·
4分)函数y=中,x的取值范围是( )
A.x≠0B.x>﹣2C.x<﹣2D.x≠﹣2
【分析】由分式有意义的条件得出不等式,解不等式即可.
根据题意得:
x+2≠0,
解得x≠﹣2.
故选:
D.
【点评】本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件;
由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.
7.(2016贵州毕节3分)为加快“最美毕节”环境建设,某园林公司增加了人力进行大型树木移植,现在平均每天比原计划多植树30棵,现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同,设现在平均每天植树x棵,则列出的方程为( )
A.B.C.D.
【分析】设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x﹣30)棵,根据:
现在植树400棵所需时间=原计划植树300棵所需时间,这一等量关系列出分式方程即可.
设现在平均每天植树x棵,则原计划每天植树(x﹣30)棵,
根据题意,可列方程:
=,
A.
8.(2016海南3分)解分式方程,正确的结果是( )
A.x=0B.x=1C.x=2D.无解
【考点】解分式方程.
分式方程及应用.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.
去分母得:
1+x﹣1=0,
解得:
x=0,
【点评】此题考查了解分式方程,利用了转化的思想,解分式方程时注意要检验.
9.(2016河北3分)下列运算结果为x-1的是()
答案:
B
解析:
挨个算就可以了,A项结果为——,B项的结果为x-1,C项的结果为——D项的结果为x+1。
知识点:
(x+1)(x-1)=x2-1;
(x+1)2=x2+2x+1,(x-1)2=x2-2x+1。
10.(2016·
湖北武汉·
3分)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是()
A.x<3B.x>3C.x≠3D.x=3
【考点】分式有意义的条件
【答案】C
【解析】要使错误!
未找到引用源。
有意义,则x-3≠0,∴x≠3
故选C.
12.(2016·
四川攀枝花)化简+的结果是( )
A.m+nB.n﹣mC.m﹣nD.﹣m﹣n
【分析】首先进行通分运算,进而分解因式化简求出答案.
+
=﹣
=m+n.
【点评】此题主要考查了分式的加减运算,正确分解因式是解题关键.
13.(2016·
四川内江)甲、乙两人同时分别从A,B两地沿同一条公路骑自行车到C地,已知A,C两地间的距离为110千米,B,C两地间的距离为100千米,甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时,结果两人同时到达C地,求两人的平均速度分别为多少.为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意列出方程,其中正确的是()
A.=B.=C.=D.=
[答案]A
[考点]分式方程,应用题。
[解析]依题意可知甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时.因为他们同时到达C地,即甲行驶110千米所需的时间与乙行驶100千米所需时间相等,所以=.
故选A.
14.(2016·
四川内江)在函数y=中,自变量x的取值范围是()
A.x>3B.x≥3C.x>4D.x≥3且x≠4
[答案]D
[考点]二次根式与分式的意义。
[解析]欲使根式有意义,则需x-3≥0;
欲使分式有意义,则需x-4≠0.
∴x的取值范围是解得x≥3且x≠4.故选D.
15.(2016·
四川南充)某次列车平均提速20km/h,用相同的时间,列车提速行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,设提速前列车的平均速度为xkm/h,下列方程正确的是( )
A.=B.=
C.=D.=
【分析】直接利用相同的时间,列车提速行驶400km,提速后比提速前多行驶100km,进而得出等式求出答案.
设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据题意可得:
=.
B.
【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程,根据题意得出正确等量关系是解题关键.
16.(2016·
黑龙江龙东·
3分)关于x的分式方程=3的解是正数,则字母m的取值范围是( )
A.m>3B.m>﹣3C.m>﹣3D.m<﹣3
【考点】分式方程的解.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程解为正数确定出m的范围即可.
分式方程去分母得:
2x﹣m=3x+3,
x=﹣m﹣3,
由分式方程的解为正数,得到﹣m﹣3>0,且﹣m﹣3≠﹣1,
m<﹣3,
故选D
17.(2016·
黑龙江齐齐哈尔·
3分)若关于x的分式方程=2﹣的解为正数,则满足条件的正整数m的值为( )
A.1,2,3B.1,2C.1,3D.2,3
【分析】根据等式的性质,可得整式方程,根据解整式方程,可得答案.
等式的两边都乘以(x﹣2),得
x=2(x﹣2)+m,
解得x=4﹣m,
x=4﹣m≠2,
由关于x的分式方程=2﹣的解为正数,得
m=1,m=3,
C.
18.(2016·
湖北荆门·
3分)化简的结果是( )
A.B.C.x+1D.x﹣1
【考点】分式的混合运算.
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.
原式=÷
=•=,
19.(2016·
内蒙古包头·
3分)化简()•ab,其结果是( )
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加减法则计算,约分即可得到结果.
原式=••ab=,
20.(2016·
山东潍坊·
3分)计算:
20•2﹣3=( )
A.﹣B.C.0D.8
【考点】负整数指数幂;
零指数幂.
【分析】直接利用负整数指数幂的性质结合零指数幂的性质分析得出答案.
20•2﹣3=1×
=.
B.
21.(2016·
3分)若关于x的方程+=3的解为正数,则m的取值范围是( )
A.m<B.m<且m≠C.m>﹣D.m>﹣且m≠﹣
【分析】直接解分式方程,再利用解为正数列不等式,解不等式得出x的取值范围,进而得出答案.
x+m﹣3m=3x﹣9,
整理得:
2x=﹣2m+9,
x=,
∵关于x的方程+=3的解为正数,
∴﹣2m+9>0,
级的:
m<,
当x=3时,x==3,
m=,
故m的取值范围是:
m<且m≠.
22.(2016·
四川眉山·
3分)已知x2﹣3x﹣4=0,则代数式的值是( )
A.3B.2C.D.
【分析】已知等式变形求出x﹣=3,原式变形后代入计算即可求出值.
已知等式整理得:
x﹣=3,
则原式===,
【点评】此题考查了分式的值,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
二、填空题
1.(2016·
山东省济宁市·
3分)已知A,B两地相距160km,一辆汽车从A地到B地的速度比原来提高了25%,结果比原来提前0.4h到达,这辆汽车原来的速度是 80 km/h.
【考点】分式方程的应用.
【分析】设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列出分式方程,解方程求出x的值即可.
设这辆汽车原来的速度是xkm/h,由题意列方程得:
,
x=80
经检验,x=80是原方程的解,
所以这辆汽车原来的速度是80km/h.
故答案为:
80.
·
﹣= .
【分析】同分母分式加减法法则:
同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减;
再分解因式约分计算即可求解.
﹣
.
2.(2016·
浙江省湖州市·
4分)方程=1的根是x= ﹣2 .
【分析】把分式方程转化成整式方程,求出整式方程的解,再代入x﹣3进行检验即可.
两边都乘以x﹣3,得:
2x﹣1=x﹣3,
x=﹣2,
检验:
当x=﹣2时,x﹣3=﹣5≠0,
故方程的解为x=﹣2,
﹣2.
贵州安顺·
4分)在函数中,自变量x的取值范围是 x≤1且x≠﹣2 .
【分析】根据二次根式的性质和分式的意义,被开方数大于等于0,分母不等于0,就可以求解.
根据二次根式有意义,分式有意义得:
1﹣x≥0且x+2≠0,
x≤1且x≠﹣2.
【点评】本题考查的知识点为:
分式有意义,分母不为0;
二次根式的被开方数是非负数.
4.(201
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