广东省汕头市学年高三上学期第四次质量考评数学理试题Word版含答案Word格式文档下载.docx
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A.B.
C.D.
5.要得到函数的图象,只需将图象上的所有点()
A.向左平行移动个单位长度B.向右平行移动个单位长度
C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度
6.已知等差数列的公差,是其前项和,若成等比数列,且,则的最小值是()
A.B.C.D.
7.已知某几何体的三视图(单位:
)如图所示,则该几何体的表面积是()
A.B.
C.D.
8.已知实数满足,若目标函数的最小值的7倍与的最大值相等,则实数的值为()
A.2B.1C.D.
9.在直三棱柱中,,点是侧面内的一点,若与平面所成的角为,与平面所成的角也为,则与平面所成的角正弦值为()
10.函数的图象大致为()
A.B.C.D.
11.如果直线和函数的图象恒过同一个定点,且该定点始终落在圆的内部或圆上,那么的取值范围是()
12.已知函数的图象恰有三对点关于原点成中心对称,则的取值范围是()
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.已知两个平面向量满足,且与的夹角为,则.
14.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”,如图所示,“海宝”从圆心出发,先沿北偏西方向行走13米至点处,再沿正南方向行走14米至点处,最后沿正东方向行走至点处,点都在圆上,则在以线段中点为坐标原点,正东方向为轴正方向,正北方向为轴正方向的直角坐标系中,圆的标准方程为.
15.在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球,若,,,则的最大值是.
16.已知定义域为的奇函数的导函数为,当时,,若,,则的大小关系是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分10分)
设等差数列的前项和为,且.
(1)求的通项公式;
(2)若不等式对所有的正整数都成立,求实数的取值范围.
18.(本小题满分12分)
设的三内角的对边分别是,向量,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,求的面积.
19.(本小题满分12分)
已知函数.
(1)当时,解关于的不等式;
(2)若对任意及时,恒有成立,求实数的取值范围.
20.(本小题满分12分)
如图,在矩形中,,,且,分别为中点,在上有且只有一个点,使得.
(1)求证:
平面;
(2)求二面角的余弦值.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知圆的半径为,且圆与圆:
外切,切点为.
(1)求及圆的标准方程;
(2)设平行于的直线与圆相交于点,点,且,求直线的方程;
(3)设点满足:
存在圆上的两点和,使得,求实数的取值范围.
22.(本小题满分12分)
(1)当时,求的单调区间;
(2)设函数在点处的切线为,直线与轴相交于点,若点的纵坐标恒小于1,求实数的取值范围.
广东省汕头市2017-2018学年高三上学期第四次质量考评
数学(理)试题参考答案、提示及评分细则
一、选择题
1.B
2.C,对应的点位于复平面内的第三象限.
3.D
4.D
5.D,向右平移个单位得.
6.A,∴,,,,时,最小.
7.C如图所示,该几何体是棱长为2的正方体砍去两个小三棱柱得到的四棱柱,其表面积.
8.A过点取最小值5,联立方程,解得,代入,得.
9.B以为对角线作长方体,设与平面所成的角为,则,故.
10.A,故函数为偶函数,即函数图象关于轴对称;
当且趋于原点时,,又当且无限大时,趋于0,故选A.
11.A根据指数函数的性质,可知函数恒过定点,将点代入,可得,由于始终落在所给圆的内部或圆上,所以,由,解得或,这说明点在以和为端点的线段上运动,所以的取值范围是.
12.D由题意,问题转化为函数与的图象恰有三个公共点,显然时,不满足条件,当时,画出草图如图,
方程,即有两个小于的实数根.
结合图形,有,∴.
二、填空题
13.2
14.,,∴圆方程为.
15.由题意得要使球的体积最大,则球与直三棱柱的若干面相切,设球的半径为,∵的内切圆半径为,∴,又,∴,∴.
16..
三、解答题
17.解:
(1)设公差为,则,∴.
∴的通项公式为.
(2),,;
,当为奇数时,;
当为偶数时,,
∵,当且仅当时取等号,∴当为奇数时,的最小值为7,当为偶数时,时,的最小值为,∴.……………………10分
18.解:
(1)因为,所以,
由正弦定理得,∴,
19.解:
(1),
当时,恒有,则在上是增函数,
又,∴化为,∴.…………………………4分
(2)由题意知对任意及时,
恒有成立,等价于,
当时,由得,
因为,所以,
从而在上是减函数,
所以,所以,即,
因为,所以,所以实数的取值范围为.………………12分
20.解:
(1)方法一:
以点为原点,分别以的方向为轴,轴,轴的正方向,
建立空间直角坐标系,
则,
设,则,,…………………………2分
若,则,
即,
∴.………………………………………………4分
∴,
又是中点,∴,,∴,∴,
又,,∴,
又是中点,∴,
∵,,∴,
∵,,∴平面.……………………6分
方法二:
(几何法)题意转化为矩形中只需垂直于的点只有一个,则以为直径的圆与线段相切,易得,是线段的中点,由,,易得两平面平行.………6分
(2)设平面是一个法向量,则,
由
(1)知,,
∴,取,得,
同样求平面的一个法向量,
,
∴二面角的余弦值为.………………………………12分
21.解:
(1)由在圆得,∴,……………………1分
圆化为,圆心为,
直线方程为,
设,则,且,
又,∴.
∴圆的方程为.………………………………4分
(2)因为直线,所以直线的斜率为,
设直线的方程为,即,
则圆心到直线的距离,
因为,
而,所以,解得或.
故直线的方程为或.…………………………8分
(3)设,,
因为,,,所以,①
因为点在圆上,所以,②
将①代入②,得,
于是点既在圆上,又在圆上,
从而圆与圆有公共点,
所以,
解得.
因此,实数的取值范围是.…………………………12分
22.解:
(1)当时,.……………………1分
所以,当时,;
当时,.………………3分
所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.……………………4分
(2)因为,所以处切线的斜率,
所以切线的方程为,
令得,.………………………………5分
当时,要使得点的纵坐标恒小于1,
只需,即.…………………………6分
令,则.………………………………7分
①若,即时,,
所以,当时,,即在上单调递增,
所以恒成立,所以满足题意.………………………………8分
②若即时,,
所以,当时,,即在上单调递减,
所以,所以不满足题意.…………………………9分
③若,即时,,
则、、的关系如下表:
递减
极小值
递增
所以,所以不满足题意,
结合①②③,可得,当时,时,此时点的纵坐标恒小于1.………………12分
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