北京四中学年初二上期中考试数学试题及答案Word文档格式.docx
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A.B.
C.D.
6.下列命题是真命题的是().
A.等底等高的两个三角形全等
B.周长相等的直角三角形都全等
C.有两边和一角对应相等的两个三角形全等
D.有一边对应相等的两个等边三角形全等
7.如图,D是等腰Rt△ABC内一点,BC是斜边,如果将△ABD绕点A逆时针方向旋转到△ACD′的位置,则∠ADD′的度数().
A.25B.30C.35D.45
8.在等腰中,已知AB=2BC,AB=20,则的周长为().
A.40B.50C.40或50D.无法确定
9.已知三角形的两边长分别为5和7,则第三边的中线长x的范围是().
A.2<
x<
12B.5<
7C.1<
6D.无法确定
10.如图,在RtΔABC中,AC=BC,∠ACB=90°
,AD平分∠BAC,BEAD交AC的延长线于F,E为垂足.则结论:
(1)AD=BF;
(2)CF=CD;
(3)AC+CD=AB;
(4)BE=CF;
(5)BF=2BE,其中正确的结论个数是().
A.1B.2C.3D.4
二、填空题(本题共20分,每小题2分)
11.若式子有意义,则x的取值范围是________.
12.计算=.
13.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°
线段AB的垂直平分
线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为度.
14.若关于x的二次三项式因式分解为,则的值为___.
15.若a+b=7,ab=5,则a2ab+b2=_______________.
16.当x取值时,有最小值,最小值是.
17.某农场挖一条480米的渠道,开工后,每天比原计划多挖20米,结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖x米,则列出的方程是________________.
18.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,在BC上截取BD=BA,作∠ABC的平分线与AD相交于点P,连结PC,若BD=2CD,△ABC的面积为,则△DPC的面积为_____________.
(第18题图)(第19题图)
19.如图,把△沿对折,叠合后的图形如图所示.若,,则∠2的度数为_______.
20.如果满足条件“∠ABC=30°
,AC=1,BC=k(k>
0)”的△ABC是唯一的,那么k的取值范围是.
三、解答题
21.把多项式分解因式(每题4分,共8分).
(1)
(2)
解:
解:
22.(每题4分,共8分)
(1)计算:
.
(2)解方程:
.
解:
23.(本题5分)已知:
如图,A、B、C、D四点在同一直线上,AB=CD,
AE∥BF且AE=BF.求证:
EC=FD.
证明:
24.(每题4分,共8分)
(1)先化简,再求值:
,其中.
(2)已知,求代数式的值.
25.列分式方程解应用题:
(本题5分)(温馨提示:
你可借助图示、表格等形式“挖掘”等量关系)
赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召,上下班由自驾车方式改为骑自行车方式.已知赵老师家距学校20千米,上下班高峰时段,自驾车的速度是自行车速度的2倍,骑自行车所用时间比自驾车所用时间多小时.求自驾车和自行车的速度.
四、解答题
26.(本题4分)某地区要在区域S内(即COD内部)建一个超市M,如图所示,按照要求,超市M到两个新建的居民小区A,B的距离相等,到两条公路OC,OD的距离也相等.这个超市应该建在何处?
(要求:
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
27.(本题5分)阅读下列材料:
如图,在四边形ABCD中,已知,.
求证:
CD=AB.
小刚是这样思考的:
由已知可得,,,,,由求证及特殊角度数可联想到构造特殊三角形.即过点A作交BC的延长线于点E,则AB=AE,∠E=∠D.
在与中,
,
得.
请你参考小刚同学思考问题的方法,解决下面问题:
如图,在四边形ABCD中,若,,
请问:
CD与AB是否相等?
若相等,请你给出证明;
若不相等,请说明理由.
28.(本题7分)在等边△ABC中,D为射线BC上一点,CE是∠ACB外角的平分线,∠ADE=60°
,EF⊥BC于F.
(1)如图1,若点D在线段BC上.
①AD=DE;
②BC=DC+2CF;
(2)如图2,若点D在线段BC的延长线上,
(1)中的两个结论是否仍然成立?
请说明理由.
附加题(满分20分):
1.(本题4分)已知,求=.
2.(本题4分)右图中,∠ABC=∠BCD=∠DAB=45°
,BD=2,
求四边形ABCD的面积为.
3.(本题6分)已知,,m≠n,求的值.
4.(本题6分)已知:
△ABC中,∠ABC=2∠ACB,∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CD相交于点D,且CD=AB,求证:
∠A=60°
.
一、选择题
1、D2、C3、A4、C5、D6、D7、D8、B9、C10、D
二、填空题
11.;
12.;
13.60;
14.-1;
15.34;
16.x=-3,1;
17.;
18.;
19.25°
;
20.或0<
k≤1.
21.
(1)解:
原式=
(2)解:
22.
(1);
(2).
23.解:
∵AE∥BF,
∴∠A=∠FBD.
又∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC.
即AC=BD.
在△AEC和△BFD中,
∴△AEC≌△BFD(SAS).
∴EC=FD.
24.
(1)解:
=
=.
当时,原式=.
∵
∴上式=
25.解:
设自行车速度为x千米/小时
依题意得:
解方程得x=18.
经检验x=18是原方程的解且符合实际意义
2x=36
答:
自行车的速度是18千米/小时,自驾车的速度是36千米/小时.
26.略
27.解:
CD=AB
延长BC至E使AE=AB
则∠B=∠E
∵∠B=∠D
∴∠D=∠E
∵∠ACB+∠ACE=180°
∴∠CAD=∠ACE
在ΔCAD与ΔACE中
∴ΔCADΔACE
∴CD=AE
∴CD=AB.
28.
(1)①过D作DG∥AC交AB于G
∵△ABC是等边三角形,AB=BC,∴∠B=∠ACB=60°
∴∠BDG=∠ACB=60°
,∴∠BGD=60°
∴△BDG是等边三角形,∴BG=BD
∴AG=DC
∵CE是∠ACB外角的平分线,∴∠DCE=120°
=∠AGD
∵∠ADE=60°
,∴∠ADB+∠EDC=120°
=∠ADB+∠DAG
∴∠EDC=∠DAG,∴△AGD≌△DCE
∴AD=DE
②∵△AGD≌△DCE,∴GD=CE,∴BD=CE
∴BC=CE+DC=DC+2CF
(2)①成立;
②不成立,此时BC=2CF-CD
过D作DG∥AC交AB延长线于G
以下略
附加题:
1、1309;
2、2;
3.-2
4.证明:
过点A作AE∥BC交BD延长线于E,连接CE,设AC、BE相交于点O
则∠1=∠ACB,∠2=∠3
∵∠ABC=2∠ACB,∴∠3=∠ACB
∴OB=OC,∠1=∠2
∴OA=OE
又∠AOB=∠EOC,∴△AOB≌△EOC
∴∠BAC=∠CED,∠5=∠4=∠3,AB=CE
∵CD=AB,∴CD=CE
∴∠CED=∠CDE=∠3+∠6
又∠DCE=∠5+∠7,∠6=∠7
∴∠CED=∠CDE=∠DCE=60°
∴∠BAC=∠CED=60°
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