人教版九年级上《243正多边形和圆》练习题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.4B.2C.2D.4
6.如图24-3-2所示,正六边形ABCDEF内接于⊙O,则∠ADB的度数是( )
图24-3-2
A.60°
B.45°
C.30°
D.22.5°
7.正八边形的中心角等于________度.
8.将一个边长为1的正八边形补成如图24-3-3所示的正方形,这个正方形的边长等于________.(结果保留根号)
图24-3-3
9.2017·
资阳边长相等的正五边形和正六边形如图24-3-4所示拼接在一起,则∠ABC=________°
.
图24-3-4
10.如图24-3-5,已知正五边形ABCDE,M是CD的中点,连接AC,BE,AM.
求证:
(1)AC=BE;
(2)AM⊥CD.
图24-3-5
知识点3 与正多边形有关的作图
11.已知⊙O和⊙O上的一点A,作⊙O的内接正方形和内接正六边形(点A为正方形和正六边形的顶点).
12.如图24-3-6所示,⊙O的内接多边形的周长为3,⊙O的外切多边形的周长为3.4,则下列各数中与此圆的周长最接近的是( )
图24-3-6
A.B.C.D.
13.若AB是⊙O内接正五边形的一边,AC是⊙O内接正六边形的一边,则∠BAC等于( )
A.120°
B.6°
C.114°
D.114°
或6°
14.若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2,则其内切圆半径的长为( )
A.B.2-2
C.2-D.-1
15.2017·
达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形,则该三角形的面积是( )
16.2017·
云南如图24-3-7,边长为4的正方形ABCD外切于⊙O,切点分别为E,F,G,H.则图中阴影部分的面积为________.
图24-3-7
17.如图24-3-8,正六边形ABCDEF内接于⊙O,若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48,试求正六边形的周长.
图24-3-8
18.如图24-3-9①②③④,M,N分别是⊙O的内接正三角形ABC,正方形ABCD,正五边形ABCDE,…,正n边形ABCDEFG…的边AB,BC上的点,且BM=CN,连接OM,ON.
图24-3-9
(1)求图①中∠MON的度数;
(2)图②中,∠MON的度数是________,图③中∠MON的度数是________;
(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
教师详解详析
1.C [解析]只有正多边形的外接圆与内切圆才是同心圆,故这个四边形是正方形.故选C.
2.证明:
∵△ABC是等腰三角形,且∠BAC=36°
,
∴∠ABC=∠ACB=72°
又∵BD平分∠ABC,CE平分∠ACB,
∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°
即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE,
∴====,
∴A,E,B,C,D是⊙O的五等分点,
∴五边形AEBCD是正五边形.
3.B [解析]设这个正多边形为正n边形,由题意可知72n=360,解得n=5.故选B.
4.B
5.A [解析]正六边形的中心角为360°
÷
6=60°
,那么外接圆的半径和正六边形的边组成一个等边三角形.因为正六边形的外接圆半径等于4,所以正六边形的边长等于4.
6.C [解析]连接OB,则∠AOB=60°
∴∠ADB=∠AOB=30°
7.45
8.1+
[解析]如图,∵△BDE是等腰直角三角形,BE=1,
∴BD=,
∴正方形的边长等于AB+2BD=1+.
9.24 [解析]正六边形的一个内角=×
(6-2)×
180°
=120°
,正五边形的一个内角=×
(5-2)×
=108°
,∴∠BAC=360°
-(120°
+108°
)=132°
.∵两个正多边形的边长相等,即AB=AC,∴∠ABC=×
(180°
-132°
)=24°
10.证明:
(1)由五边形ABCDE是正五边形,得AB=AE,∠ABC=∠BAE,AB=BC,
∴△ABC≌△EAB,∴AC=BE.
(2)连接AD,由五边形ABCDE是正五边形,得AB=AE,∠ABC=∠AED,BC=ED,
∴△ABC≌△AED,
∴AC=AD.
又∵M是CD的中点,
∴AM⊥CD.
11.解:
如图所示.
作法:
①作直径AC;
②作直径BD⊥AC,依次连接AB,BC,CD,DA,则四边形ABCD是⊙O的内接正方形;
③分别以点A,C为圆心,OA的长为半径画弧,交⊙O于点E,H和F,G,顺次连接AE,EF,FC,CG,GH,HA,则六边形AEFCGH为⊙O的内接正六边形.
12.C [解析]根据两点之间,线段最短可得圆的周长大于3而小于3.4,选项中只有C满足要求.
13.D [解析]分两种情况考虑:
(1)如图①所示,∵AB是⊙O内接正五边形的一边,∴∠AOB==72°
.∵AC是⊙O内接正六边形的一边,∴∠AOC==60°
,∴∠BOC=72°
-60°
=12°
,∴∠BAC=∠BOC=6°
(2)如图②所示,∠AOB=72°
,∠AOC=60°
,∴∠OAB=54°
,∠OAC=60°
,∴∠BAC=60°
+54°
=114°
.综上所述,可知选D.
14.B [解析]∵等腰直角三角形的外接圆半径为2,∴此直角三角形的斜边长为4,两条直角边的长均为2.如图,根据三角形内切圆的性质可得CD=CE=r,AD=BE=AO=BO=2-r,∴AB=AO+BO=4-2r=4,解得r=2-2.故选B.
15.A [解析]如图①,∵OC=2,∴OD=1;
如图②,∵OB=2,∴OE=;
如图③,∵OA=2,∴OD=,
则该三角形的三边长分别为1,,.
∵12+()2=()2,
∴该三角形是直角三角形,
∴该三角形的面积是×
1×
=.
故选A.
16.2π+4 [解析]如图,连接HO,并延长交BC于点P,连接EO,并延长交CD于点M.
∵正方形ABCD外切于⊙O,
∴∠A=∠B=∠AHP=90°
∴四边形AHPB为矩形,∴∠OPB=90°
又∵∠OFB=90°
,∴点P与点F重合,
∴HF为⊙O的直径,
同理:
EG为⊙O的直径.
由∠D=∠OGD=∠OHD=90°
且OH=OG知,四边形DGOH为正方形.
四边形OGCF、四边形OFBE、四边形OEAH均为正方形,
∴DH=DG=GC=CF=2,∠HGO=∠FGO=45°
∴∠HGF=90°
,GH=GF==2,
则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF
=·
π·
22+×
2×
2
=2π+4.
故答案为2π+4.
17.解:
如图,连接OA,作OH⊥AC于点H,则∠OAH=30°
在Rt△OAH中,设OA=R,则OH=R,由勾股定理可得AH===R.
而△ACE的面积是△OAH面积的6倍,即6×
×
R×
R=48,解得R=8,
即正六边形的边长为8,所以正六边形的周长为48.
18.解:
(1)方法一:
如图①,连接OB,OC.
图①
∵正三角形ABC内接于⊙O,
∴∠OBM=∠OCN=30°
,∠BOC=120°
又∵BM=CN,OB=OC,
∴△OBM≌△OCN,
∴∠BOM=∠CON,
∴∠MON=∠BOC=120°
方法二:
如图②,连接OA,OB.
图②
∴AB=BC,∠OAM=∠OBN=30°
,∠AOB=120°
∵BM=CN,∴AM=BN.
又∵OA=OB,∴△AOM≌△BON,
∴∠AOM=∠BON,
∴∠MON=∠AOB=120°
(2)90°
72°
(3)∠MON=.
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