学年高一数学下册期中考试Word文档格式.docx
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6、若函数对任意的,有,则=
()
A、-3B、0C、D、3
7、下列命题中:
①∥存在唯一的实数,使得;
②为单位向量,且∥,则=±
||;
③;
④与共线,与共线,则与共线;
⑤若且,则。
其中正确命题的序号是
A、①⑤B、②③④C、②③D、①④⑤
8、定义运算,如。
已知,
,则
A、B、C、D、
9、若向量与不共线,,且,则向量与的夹角为()
A、B、C、D、0
10、若函数(A>0,ω>0)在处取最大值,则()
A、一定是奇函数B、一定是偶函数
C、一定是奇函数D、一定是偶函数
11、已知函数f(x)=2asin2x-2asinxcosx+a+b(a<
0)的定义域是[0,],值域为
[-5,1],则a、b的值为()
A、a=2,b=-5B、a=-2,b=2C、a=-2,b=1D、a=1,b=-2
12、在平行四边形ABCD中,,CE与BF相交于G点。
若,则()
A、B、C、D、
第Ⅱ卷(非选择题)
二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分。
将答案填入答题纸相应位置)
13、若=(2,3),=(-4,7),则在方向上的投影为_______。
14、函数f(x)=的单调递增区间为。
15、下面有四个命题:
①函数y=sin(x+)是偶函数;
②函数f(x)=|2cos2x1|的最小正周期是;
③函数f(x)=sin(x+)在上是增函数;
④函数f(x)=asinx
bcosx的图象的一条对称轴为直线x=,则a+b=0。
其中正确命题的序号是_____________。
16、在ΔABC中,∠A=90º
,AB=AC=2,一边长
为2的正方形BDEF沿BC边向右平行移,若
移动过程中正方形和三角形的公共部分面积
为S,则S的的最大值为。
三、解答题(共6小题,共70分;
要求写出必要的文字说明,解题过程和演算步骤)
17、(本小题满分10分)
已知函数。
(Ⅰ)求函数的最小正周期、最小值和最大值;
(Ⅱ)画出函数区间内的图象、
18、(本小题满分12分)
已知A、B、C的坐标分别为A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),α∈。
(Ⅰ)若,求角α的值;
(Ⅱ)若,求。
19、(本小题满分12分)
如图ABCD是一块边长为100米的正方形地皮,其中ATPS
是一半径为90米的扇形小山,P是弧TS上一点,其余都
是平地,现一开发商想在平地上建造一个有边落在BC与
CD上的长方形停车场PQCR,求长方形停车场的最大面积
和最小面积。
(请将结果精确到个位)。
20、(本小题满分12分)
在数列{}中,,,
(Ⅰ)证明:
数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列{}的通项公式。
21、(本小题满分12分)
在△ABC中,BC=2,AC=,AB=。
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)设△ABC的外心为O,若,求m、n的值。
+
22、(本小题满分12分)
已知
(Ⅰ)若求的表达式;
(Ⅱ)若函数f(x)和函数g(x)的图象关于原点对称,求函数g(x)的解析式;
(Ⅲ)若在上是增函数,求实数的取值范围。
高一年级理科数学参考答案
一、选择题:
A卷:
BDBDCCCACDCC
二、填空题:
13、;
14、;
15、①④;
16、3。
三、解答题:
17、解:
(Ⅰ)函数的最小正周期、最小值和最大值分别是,,;
(Ⅱ)列表,图像如下图示
-1
-
18、(Ⅰ)∵,
∴
由得,又∵∴
(Ⅱ)
∴…………①
∵
由①式平方得:
19、解:
连接AP,设,则可知:
,且可求得:
,。
…………3分
则停车场的面积为:
………4分
令,又∵,
∴。
…………7分
又可求。
…………9分
∴……10分
由二次函数的性质可得:
当时,(平方米),
当时,(平方米)。
…………12分
20、(Ⅰ)由等式,变形得,………3分
∵,从而.
∴数列{an+1-2an}是以2为公比,以4为首项的等比数列.………………6分
(Ⅱ)∵∴,且。
∴数列{}是首项为1,公差为1的等差数列.…………………9分
∴=1+(n-1)×
1=n,∴.…………………12分
21、解:
(Ⅰ)由余弦定理知:
……………2分
∴.……………5分
(Ⅱ)由,
知
∴……………7分
O为的外心,
∴.
同理.……………10分
即,解得:
……………12分
22、解:
(Ⅰ)
=2+sinxcos2x1+sinx=sin2x+2sinx
(Ⅱ)设函数y=f(x)的图象上任一点M(x0,y0)关于原点的对称点为N(x,y)
则x0=x,y0=y
∵点M在函数y=f(x)的图象上
∴,即y=sin2x+2sinx
∴函数g(x)的解析式为g(x)=sin2x+2sinx
(Ⅲ)设sinx=t,(1≤t≤1)
则有
①当时,h(t)=4t+1在[1,1]上是增函数,∴λ=1
②当时,对称轴方程为直线.
ⅰ)时,,解得;
ⅱ)当时,,解得
综上,的取值范围是。
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