中考数学复习专题35 方案设计问题Word格式.docx
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【答案】B.
考点:
二元一次方程的应用.
2.(2015龙东)为推进课改,王老师把班级里40名学生分成若干小组,每小组只能是5人或6人,则有几种分组方案( )
A.4B.3C.2D.1
【答案】C.
【解析】
试题分析:
设5人一组的有x个,6人一组的有y个,根据题意可得:
5x+6y=40,当x=1,则y=(不合题意);
当x=2,则y=5;
当x=3,则y=(不合题意);
当x=4,则y=(不合题意);
当x=5,则y=(不合题意);
当x=6,则y=(不合题意);
当x=7,则y=(不合题意);
当x=8,则y=0;
故有2种分组方案.故选C.
3.(2015南通)由大小两种货车,3辆大车与4辆小车一次可以运货22吨,2辆大车与6辆小车一次可以运货23吨.请根据以上信息,提出一个能用方程(组)解决的问题,并写出这个问题的解答过程.
【答案】本题的答案不唯一,如:
1辆大车与1辆小车一次可以运货多少吨?
6.5吨.
1.二元一次方程组的应用;
2.开放型.
4.(2015桂林)“全民阅读”深入人心,好读书,读好书,让人终身受益.为满足同学们的读书需求,学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解,20本文学名著和40本动漫书共需1520元,20本文学名著比20本动漫书多440元(注:
所采购的文学名著价格都一样,所采购的动漫书价格都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元?
(2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本,动漫书和文学名著总数不低于72本,总费用不超过2000元,请求出所有符合条件的购书方案.
【答案】
(1)文学名著40元,动漫书18元;
(2)有三种方案,具体见试题解析.
方案一:
文学名著26本,动漫书46本;
方案二:
文学名著27本,动漫书47本;
方案三:
文学名著28本,动漫书48本.
1.一元一次不等式组的应用;
2.二元一次方程组的应用;
3.方案型;
4.综合题.
5.(2015钦州)某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球(每个气排球的价格都相同,每个篮球的价格都相同).经洽谈,购买1个气排球和2个篮球共需210元;
购买2个气排球和3个篮球共需340元.
(1)每个气排球和每个篮球的价格各是多少元?
(2)该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个,总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个,应选择哪种购买方案可使总费用最低?
最低费用是多少元?
(1)每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元;
(2)当够买排球29个,篮球21个时,费用最低,为3130元.
(1)设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元,根据题意列方程组求解即可;
(2)设购买气排球x个,则购买篮球(50﹣x)个,根据总费用不超过3200元,且购买气排球的个数少于30个确定出x的范围,从而可计算出最低费用.
试题解析:
(1)设每个气排球的价格是x元,每个篮球的价格是y元.根据题意得:
,解得:
,所以每个气排球的价格是50元,每个篮球的价格是80元;
(2)设购买气排球x个,则购买篮球(50﹣x)个.根据题意得:
50x+80(50﹣x)≤3200,解得x≥,又∵排球得个数小于30个,∴当够买排球29个,篮球21个时,费用最低,为29×
50+21×
80=3130元.
4.最值问题.
6.(2015乐山)“六一”期间,小张购进100只两种型号的文具进行销售,其进价和售价之间的关系如下表:
(1)小张如何进货,使进货款恰好为1300元?
(2)要使销售文具所获利润最大,且所获利润不超过进货价格的40%,请你帮小张设计一个进货方案,并求出其所获利润的最大值.
(1)A文具为40只,B文具60只;
(2)各进50只,最大利润为500元.
1.一次函数的应用;
2.一元一次方程的应用;
3.一元一次不等式的应用;
4.方案型;
5.最值问题.
7.(2015资阳)学校需要购买一批篮球和足球,已知一个篮球比一个足球的进价高30元,买两个篮球和三个足球一共需要510元.
(1)求篮球和足球的单价;
(2)根据实际需要,学校决定购买篮球和足球共100个,其中篮球购买的数量不少于足球数量的,学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元.请问有几种购买方案?
(3)若购买篮球x个,学校购买这批篮球和足球的总费用为y(元),在
(2)的条件下,求哪种方案能使y最小,并求出y的最小值.
(1)120,90;
(2)11种;
(3)购买篮球40,足球60个时,y最小值为10200元.
(2)设购买篮球x个,足球(100﹣x)个,由题意可得:
40≤x≤50,∵x为正整数,∴x=40,41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,∴共有11种购买方案;
(3)由题意可得y=120x+90(100﹣x)=30x+9000(40≤x≤50),∵k=30>0,∴y随x的增大而增大,∴当x=40时,y有最小值,y最小=30×
40+9000=10200(元),所以当x=40时,y最小值为10200元.
3.一元一次不等式组的应用;
8.(2015达州)学校为了奖励初三优秀毕业生,计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑比购买3台学习机多600元,购买2台平板电脑和3台学习机共需8400元.
(1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元?
(2)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?
哪种方案最省钱?
(1)购买1台平板电脑需3000元,购买1台学习机需800元;
(2)方案1:
购买平板电脑38台,学习机62台;
方案2:
购买平板电脑39台,学习机61台;
方案3:
购买平板电脑40台,学习机60台;
方案1最省钱.
(1)设购买1台平板电脑需x元,购买1台学习机需y元,根据题意得:
.
答:
购买1台平板电脑需3000元,购买1台学习机需800元;
(2)设购买平板电脑x台,学习机(100﹣x)台,
根据题意得:
37.03≤x≤40,正整数x的值为38,39,40,当x=38时,y=62;
x=39时,y=61;
x=40时,y=60,
方案1:
购买平板电脑38台,学习机62台,费用为114000+49600=163600(元);
购买平板电脑39台,学习机61台,费用为117000+48800=165800(元);
购买平板电脑40台,学习机60台,费用为120000+48000=168000(元),
则方案1最省钱.
4.最值问题;
5.综合题.
9.(2015广安)为了贯彻落实市委市府提出的“精准扶贫”精神.某校特制定了一系列关于帮扶A、B两贫困村的计划.现决定从某地运送152箱鱼苗到A、B两村养殖,若用大小货车共15辆,则恰好能一次性运完这批鱼苗,已知这两种大小货车的载货能力分别为12箱/辆和8箱/辆,其运往A、B两村的运费如下表:
(1)求这15辆车中大小货车各多少辆?
(2)现安排其中10辆货车前往A村,其余货车前往B村,设前往A村的大货车为x辆,前往A、B两村总费用为y元,试求出y与x的函数解析式.
(3)在
(2)的条件下,若运往A村的鱼苗不少于100箱,请你写出使总费用最少的货车调配方案,并求出最少费用.
(1)大货车用8辆,小货车用7辆;
(2)y=100x+9400.(0≤x≤10,且x为整数);
(3)使总运费最少的调配方案是:
5辆大货车、5辆小货车前往A村;
3辆大货车、2辆小货车前往B村.最少运费为9900元.
(1)设大货车用x辆,小货车用y辆,根据题意得:
.∴大货车用8辆,小货车用7辆;
(2)y=800x+900(8﹣x)+400(10﹣x)+600[7﹣(10﹣x)]=100x+9400.(0≤x≤10,且x为整数);
(3)由题意得:
12x+8(10﹣x)≥100,解得:
x≥5,又∵0≤x≤10,∴5≤x≤10且为整数,∵y=100x+9400,k=100>0,y随x的增大而增大,∴当x=5时,y最小,最小值为y=100×
5+9400=9900.
使总运费最少的调配方案是:
2.方案型;
3.最值问题.
10.(2015凉山州)2015年5月6日,凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向,决定共同出资60.8亿元,建设40千米的邛海空中列车.据测算,将有24千米的“空列”轨道架设在水上,其余架设在陆地上,并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元.
(1)求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元?
(2)预计在某段“空列”轨道的建设中,每天至少需要运送沙石1600m3,施工方准备租用大、小两种运输车共10辆,已知每辆大车每天运送沙石200m3,每辆小车每天运送沙石120m3,大、小车每天每辆租车费用分别为1000元、700元,且要求每天租车的总费用不超过9300元,问施工方有几种租车方案?
哪种租车方案费用最低,最低费用是多少?
(1)1.6,1.4;
(2)有三种租车方案,租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.
(1)设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要x亿元,每千米陆地建设费用需y亿元,
则:
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元.
每千米“空列”轨道的水上建设费用需要1.6亿元,每千米陆地建设费用需1.4亿元.
(2)设每天租m辆大车,则需要租10﹣m辆小车,
,∴,
∴施工方有3种租车方案:
①租5辆大车和5辆小车;
②租6辆大车和4辆小车;
③租7辆大车和3辆小车;
①租5辆大车和5辆小车时,租车费用为:
1000×
5+700×
5=5000+3500=8500(元)
②租6辆大车和4辆小车时,租车费用为:
6+700×
4=6000+2800=8800(元)
③租7辆大车和3辆小车时,租车费用为:
7+700×
3=7000+2100=9100(元)
∵8500<8800<9100,∴租5辆大车和5辆小车时,租车费用最低,最低费用是8500元.
11.(2015绵阳)南海地质勘探队在南沙群岛的一小岛发现很有价值的A,B两种矿石,A矿石大约565吨,B矿石大约500吨,上报公司,要一次性将两种矿石运往冶炼厂
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