小学五年级下册基础奥数教程含答案Word文档格式.docx
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=25×
(49+51+…+147)
(49+147)×
25×
196
=625×
200-625×
4
=125000-2500
=122500
例2 一本图书除了封面和封底以外,每张纸的两面都标有页码,如果中央一张纸两面的页码之积是2450,则这本书的所有页码之和是多少?
根据题意,2450应该是两个相邻自然数的积.试算发现2450=49×
50,所以中央这张纸两面的页码分别是49和50,由此可以想到这一张是全书的第25张,全书共有24+1+24=49(张),合计共2×
49=98(页).这样就可以用等差数列的求和公式,计算出所有页码之和是:
1+2+3+…+98=(1+98)×
98÷
2=4851.
答:
这本书的所有页码之和是4851.
例3 盒子里放有编号为1到10的十个球,小明先后三次从盒中共取出9个球.如果从第二次开始,每次取出的球的编号之和都是前一次的2倍,那么未取出的球的编号是多少?
这了便于思考,设第一次取出的球的编号是a,第二次取出的球的编号之和就是2a,第三次取出的球的编号之和就是4a,三次共取出的9个球的编号之和就是a+2a+4a=7a,即三次共取出的9个球的编号之和是7的倍数.10个球的编号之和是1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55,55除以7余6,余数是6,说明未取出的球的编号是6.
未取出的球的编号是6.
例4 有10张长3cm、宽2cm的纸片,将它们按照下图的样子摆在桌面上,这10张纸片所盖住的桌面面积是多少平方厘米?
观察发现:
纸片盖住的桌面面积成等差数列(单位:
cm2).
6,8,10,12,……
公差是2.所以,这10张纸片所盖住的桌面面积是6+2×
9=24(cm2).
练习一
1.计算:
23.91+37.78+51.65+65.52+79.39+93.26+107.13=?
2.计算 1+2+3+2+4+6+3+6+9+…+100+200+300.
3.计算:
1+3+4+6+7+9+10+12+13+…+66+67+69+70.
4.计算 100×
95-95×
90+90×
85-85×
80+80×
75-75×
70+…+20×
15-15×
10+10×
5.(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
5.计算(1994+1992+1990+…+4+2)-(1+3+5+…+1991+1993).
6.计算 (2004-1)+(2003-2)+(2002-3)+…+(1003-1002).(吉林省第九届小学数学邀请赛试题)
7.如图,照这样摆下去,若摆到80层,一共需要□多少个?
■多少个?
8.一个等边三角形边长1m,每隔2cm在边上取一点,再从这些点出发,分别作与其他两边平行的直线,并且与其他两边相交:
(1)求边长为2cm的三角形的个数;
(2)求所作平行线的总长度.
9.一些边长为1cm的正方体,像下图那样层层重叠放置,那么,当重叠到5层时,这个立体图形的表面积是________cm2.(1994年全国小学数学奥林匹克决赛题)
10.一只猴子每天都要吃桃子,如果它每天吃桃子的数量互不相同,那么100个桃子最多够这只猴子吃多少天?
11.某同学把他最喜爱的书顺序编号为1,2,3,…,所有编号之和是100的倍数且小于1000,则他编号的最大数是多少?
(2002年小学数学奥林匹克预赛题)
12.有若干人的年龄的和是4476岁,其中年龄最大的不超过79岁,最小的不低于30岁,而年龄相同的人不超过3人,则这些人中至少有多少位老年人(年龄不低于60岁的为老年人)?
(2001年小学数学奥林匹克预赛题)
第二讲 图形问题
例1 图中有多少三角形?
顶点向上的小三角形有1+2+3+4+5+6+7+8=36(个);
顶点向上的由4个小三角形组成的三角形有1+2+…+7=28(个);
顶点向上的由9个小三角形组成的三角形有1+2+…+6=21(个);
顶点向上的由16个小三角形组成的三角形有1+2+…+5=15(个);
顶点向上的由25个小三角形组成的三角形有1+2+3+4=10(个);
顶点向上的由36个小三角形组成的三角形有1+2+3=6(个);
顶点向上的由49个小三角形组成的三角形有1+2=3(个);
顶点向上的由64个小三角形组成的三角形有1个;
顶点向下的小三角形有1+2+3+4+5+6+7=28(个);
顶点向下的由4个小三角形组成的三角形有1+2+…+5=15(个);
顶点向下的由9个小三角形组成的三角形有1+2+3=6(个);
顶点向下的由16个小三角形组成的三角形有1个;
总共有36+28+21+15+10+6+3+1+28+15+6+1=170(个).
例2 图中每个小正方形的边长都是1,图中阴影部分的面积是多少?
解法一:
用大长方形的面积,减去阴影周围空白部分的面积.长方形的面积是6×
5=30,左上角三角形的面积是2×
2÷
2=2,左下角三角形的面积是3×
1÷
2=1.5,右下角左边三角形的面积是2×
2=1,右边梯形的面积是(1+4)×
3÷
2=7.5,右上角左边三角形的面积是2×
2=1,右边梯形的面积是(1+2)×
2=4.5,所以阴影部分的面积是30-(2+1.5+1+7.5+1+4.5)=12.5.
解法二:
用四年级下期培训班上学过的格点图形面积计算公式:
S=N+L÷
2-1计算.公式中,S表示格点图形的面积,N表示图形内部的点数,L表示图形边界上的点数.本题中,N=9,L=9,所以,S=9+9÷
2-1=12.5.
例3 下图是一片刚刚收割过的稻田,每个小正方形的边长是1米,A、B、C三点周围的阴影部分是水洼.一只小鸟飞来飞去四处觅食,它最初停留在0号位,过了一会儿它跃过水洼,飞到关于A点对称的1号位;
不久,它又飞到关于B点对称的2号位;
接着,它又飞到关于C点对称的3号位;
再飞到关于A点对称的4号位;
再飞到关于B点对称的位置;
……如此继续对称地飞下去.由此推断,2004号位和0号位之间的距离是多少米?
25
C
3
0B
A
41
观察发现6号位与0号位重合,即小鸟每飞6次就要回到0号位.2004被6除无余,所以2004号位与6号位重合,它们之间的距离是0米.
例4 已知正方形的一条对角线是13厘米,正方形的面积是多少平方厘米?
再取一个同样的正方形,沿各自的对角线把每个正方形分成两个等腰直角三角形,然后拼成一个大正方形,大正方形的面积是13×
13=169(cm2),所以原来正方形的面积是169÷
2=84.5(cm2).顺便还得到一个用正方形对角线的长度L求正方形面积S的计算公式:
S=L2÷
2.
练 习 二
1.如图,在一条直线上有依次排列的四个汽车站甲、乙、丙、丁,现在要在A、B、或C处建一个加油站,使这四个汽车站到加油站的距离总和最小,加油站应建在哪里?
甲乙丙丁
ABC
2.长方形的地里有4棵树,如图,要把这块地分成形状相同的4块,并且每块里都有一棵树,应该怎样分?
·
·
·
3.下图是一个经过改造的台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.如果一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),那么该球最后将落入几号球袋?
1号袋 2号袋
3号袋 4号袋
4.如图,正方形池塘的周围是草地,池塘边A、B、C、D处各有一棵树,且AB=BC=CD=3m.现用4m长的绳子将一只羊拴在其中的一棵树上,为了使羊在草地上活动区域的面积最大,应将绳子拴在哪棵树上?
池塘
A
BCD
5.如图,长方形ABCD的对角线相交于O,过O点作一条直线MN.长方形的长是10cm,宽是6cm.那么梯形ABMN的面积是多少平方厘米?
A N D
O
B M C
6.下图中小正方形的面积都是1cm2,星形的面积是多少?
7.图中,长方形的长和宽分别是12cm、9cm,把三角形的三条边平均分成三段,得到A、B、C、D、E、F六个点,连接AF、BC、DE,得到一个六边形,这个六边形的面积是多少平方厘米?
8.一个由若干个小等边三角形组成的花园如图,在每个
小等边三角形的每条边上均匀地栽了15株花(每条边的端点
上都栽有花).这个花园共栽花多少株?
9.如图,阴影部分是一个长方形,它的四周是四个正方形,如果阴影部分的面积是200cm2,且四周的四个正方形的周长的和是240cm,那么四周的四个正方形的面积的和是多少平方厘米?
10.设计一种方案,把一个直角三角形分成两块,再拼成一个与原三角形面积相等的长方形.
11.在一幅长80cm、宽50cm的矩形图画的四周镶一条宽为整数厘米的金色纸边(宽度保持不变),制成一幅面积为5400cm2的挂图,求金色纸边的宽度.
12.小明爸爸的风筝厂准备购进甲、乙两种规格相同的布
料生产一批如右图形状的风筝.图中长方形的四个顶点分别在
外围四边形各边的中点.长方形用甲种布料,其余部分用乙种布料(剪裁两种布料时不计余料),如果生产这批风筝需要甲种布
料30匹,请问需要乙种布料多少匹?
第三讲 解决问题
(一)
例1 小李买了两条鱼,他把一条鱼的标价的小数点看错了位置,付给售货员18元,售货员让他再付40.95元.请你算算看,这两条鱼的标价分别是多少?
因为他付的款比应付的款少,可见他无意中是把小数点的位置向左移动了,假如他向左移动了一位,这样一来,那条鱼的标价就缩小了10倍,相差的数等于缩小后的数的9倍,所以那条鱼的标价是(40.95-18)÷
9×
10=25.5(元),另一条鱼的标价是40.95-25.5=15.45(元).
验算一下:
按他的看法,只付给售货员2.55+15.45=18(元),说明假设正确.所以两条鱼的标价分别是25.50元和15.45元.
答:
两条鱼的标价分别是25.50元和15.45元.
例2 班长计划用班费买一些日记本作为文娱活动的奖品.如果买每本3.5元的日记本,将剩余2.5元;
如果买每本4.2元的同样数量的日记本,将缺少2.4元.那么,班长计划买多少本日记本?
改变了所买日记本的品种之后,从剩余2.5元变成缺少2.4元,相差2.5+2.4=4.9(元),这是由于每本多用了4.2-3.5=0.7(元)的结果,所以班长计划买日记本4.9÷
0.7=7(本).
班长计划买7本日记本.
例3 小伟和小丽计划用50天假期练习书法,将3755个一级常用汉字练习一遍.小伟每天练73个汉字,小丽练80本汉字,每天只有一人练习,每人每天练习的字各不相同,这样,他们正
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