第11章数的开方Word文件下载.docx
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复习-----------------------------------2课时
四、教学建议
①整体把握基本概念和运算法则的引入;
②整体把握基本运算能力的培养;
③处理好笔算与使用计算器的尺度,避免繁、难的笔算。
教学设计
个性修订
11.1.1平方根
(1)
教学
目标
知识技能
1.了解平方根的概念,会求一个简单的数的平方根.
2.了解平方根的性质.
数学思考
在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提
高学生的思维能力.在合作交流等活动中,培养他们的
合作精神和创新意识.
问题解决
能用平方根的概念及性质解决有关问题.
情感态度
让学生积极参与教学活动,培养他们对数学的好奇心和
求知欲.
重点
了解算术平方根的概念、性质.
难点
利用平方根的定义和性质求解一些问题.
教学过程:
一、复习引入
1、我们将要学习的第11章叫:
数的开方,那什么叫“数的开方”呢?
我们已学过哪些数的运算?
(加、减、乘、除、乘方5种)
2、你能写出这些运算的符号吗?
请举例说明。
如一个正方形的边长是5米,它的面积是多少?
其运算是什么运算?
(面积,运算是乘方运算)
反过来,如一个正方形的面积是25平方米,它的边长多少?
3、加法与减法这两种运算之间有什么关系?
乘法与除法之间呢?
(均为互逆运算)
二、展示学习目标:
1、理解平方根的概念;
2、认识平方与开平方的关系;
3、会用平方根的概念求某些数的平方根。
三、自学指导(课件出示)
1、阅读课本2—3页
2、什么是平方根?
3、如何求一个数的平方根?
三、学生自学,教师巡视。
学生看书,教师巡视,确保人人独立认真看书。
四、引导更正,指导运用
(一)、创设问题情境,解决问题
1、请同学们欣赏本章导图,如果要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片,纸片的边长应是多少?
这里该用哪种运算呢?
通常这类不易直接列算式计算的问题,我们常用方程解决:
设边长为xcm,则有x2=25,显然应取x=5。
这个问题实质上就是要找一个数,这个数的平方等于25。
2.提出问题,探索解决问题的办法
(1)平方根的概念:
如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。
问:
有了这个规定以后,a是什么数?
(让学生思考、交流后回答:
a是非负数,即:
a≥0)
(2)在上述问题中,因为52=25,所以5是25的一个平方根、问:
25的平方根只有一个吗?
还有没有别的数的平方也等于25?
(因为(-5)2=52=25,所以-5也是25的一个平方根)
从上述解决问题过程中,你能总结一下求一个数的平方根的方法吗?
(根据平方根的意义,可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根)
(二)、范例
1、例1、求100的平方根
提问:
(1)你能仿照上述问题解决的方法,求出100的平方根吗?
(让学生讨论、交流后回答)
(2)你能正确书写解题过程吗?
(请一位同学口述,教师板书)
(3)l0和-l0用±
10表示可以吗?
2、试一试(要求学生正确口述解答过程,及时纠正)
(1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)的平方根是什么?
(4)0.81的平方根是什么?
(5)-4有没有平方根?
为什么?
3、通过点评,小结平方根的性质:
只有非负数才有平方根。
4、请你自己也编三道求平方根的题目,并给出解答,然后交流小结(写在练习本上)
(三)、求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
开平方运算与平方运算互为逆运算。
例2、将100开平方
分析:
根据开平方的概念,“将100开平方”就是“求100的平方根”!
你能解答吗?
五、课堂练习:
一、选择题
1.9的平方根是( )
A.3B.-3C.±
3D.6
[答案]C
2.下列各数中,没有平方根的数是( )
A.-1B.0
C.(-3)2D.1
[答案]A
3.0.16的平方根是( )
A.0.4B.-0.4
C.±
0.4D.没有平方根
[解析]C 求小数的平方根时应注意小数点的位置.
4.下列说法中正确的是( )
A.4是8的平方根B.16的平方根是4
C.2是4的平方根D.-a没有平方根
5.下列说法错误的是( )
A.0的平方根是0
B.任何数的平方根都有两个
C.2是(-2)2的一个平方根
D.非负数都有平方根
[答案]B
6.如果3x+6与2y-6都只有一个平方根,那么x,y必须满足的条件是( )
A.x=yB.x=y=0
C.x+y=1D.x=-2,y=3
[答案]D
二、填空题
7.[2014·
汕尾]4的平方根是________.
[答案]±
2
8.如果x的一个平方根是0.3,那么另一个平方根是________,x=________.
[答案]-0.3 0.09
[解析]因为x的一个平方根是0.3,它不等于零,这说明x是一个正数,而一个正数的两个平方根互为相反数,所以另一个平方根必是0.3的相反数-0.3.根据平方根的定义,一个数的平方根的平方必定等于它本身,因此这个数是0.32=(-0.3)2=0.09.
9.若m-4没有平方根,则m的取值范围是________.
[答案]m<4
10.如果a2的平方根是±
4,那么a=________;
________的平方根是±
0.4.
4 0.16
11.若a2=4,b2=9,且b<a,则b-a=________.
[答案]-5或-1
[解析]∵a2=4,∴a=±
2.∵b2=9,∴b=±
3.
∵b<a,∴a=2,b=-3或a=-2,b=-3,
∴b-a=-3-2=-5或b-a=-3-(-2)=-1.
三、解答题
12.求下列各数的平方根:
(1)441;
(2);
(3)0.0025;
(4)(-16)2;
(5)1
解:
(1)因为(±
21)2=441,所以441的平方根是±
21.
(2)因为=,所以的平方根是±
.
(3)因为(±
0.05)2=0.0025,所以0.0025的平方根是±
0.05.
(4)因为(-16)2=256,(±
16)2=256,所以(-16)2的平方根是±
16.
(5)因为1=,=,所以1的平方根是±
六、小结
1、什么叫平方根?
2、什么数才有平方根?
为什么?
3、什么叫开平方?
七、作业P7E1、2
教学后记:
二次修订
11.1.1平方根
(2)
1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方
根.
2.了解算术平方根的性质.
3.了解开平方运算.
4.计算器的使用.
数学思考
在概念形成过程中,让学生体会知识的来源与发展,提高学生
的思维能力.在合作交流等活动中,培养他们的合作精神和创
新意识.
经历算术平方根激起性质的产生过程,能用概念及性质解决有
关问题.
情感
态度
1.通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际
是紧密联系的.
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志,建立
自信心,提高学习热情.
3.通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽
象思维,培养学生运用逆向思维的方法去解决实际问题.
了解算术平方根的概念、性质,会用根号表示一个正数的算术平
方根.
对算术平方根的概念和性质的理解.
一、创设问题情境
1、什么是平方根?
求出36,1.44,各数的平方根
2、我们知道:
只有非负数才有平方根,那么:
一个正数如果有平方根,那么有几个?
它们之间的关系如何?
0的平方根有几个?
是什么数?
1、了解数的算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根。
2、了解开方运算与乘方运算是逆运算,会利用这个互逆关系求某些非负数的算术平方根。
3、会利用开方运算求某些非负数的平方根。
1、阅读课本3—4页
2、什么是算术平方根?
3、开平方与平方运算有什么关系?
4、如何求一个数的算术平方根?
(一)、算术平方根的概念及其应用
1、算术平方根概念。
正数a的正的平方根,叫做a的算术平方根,记作,读作“根号a”;
另一个平方根是它的相反数,即-。
因此正数a平方根可以记作±
,a称为被开方数。
例如表示3的算术平方根,±
表示3的平方根。
(1)有了这个规定之后,a是什么数?
是什么数?
让学生讨论、交流,归纳得到结论:
a是非负数;
是非负数,即≥0(a≥0)。
也就是说,当式子有意义时,它一定表示一个非负数,即a≥0时它有意义。
例:
有意义吗?
(2)算术平方根与平方根有什么联系和区别?
我们知道,求一个非负数的平方根的运算,叫做开平方。
将一个正数开平方,关键是找出它的一个算术平方根。
例如100的算术平方根是=10,100的平方根是±
=±
l0。
2、范例
例1、将下列各数开平方:
(1)49
(2)1.69
按照题
(1)的方法,解决题
(2),让学生明确开方运算与平方运算是互为逆运算,能够利用这个互逆运算关系求出某些非负数的算术平方根,进而求出平方根。
问题:
在例l,例2中,他们通过观察,利用开方与平方的关系来开平方的,如果被开方数比较复杂,如,等,那么如何进行计算呢?
例2、用计算器求下列各数的算术平方根:
1、5292、12253、44.81
教学要点:
(1)让学生动手操作,并交流计算结果,总结用计算器求一个非负数的算术平方根按健顺序、
(2)阅读课本解题过程。
补例(视情况选用)例3、若3x-5有平方根,求x的取值范围。
例4、若某数的平方根a+2是和a-18,求a和这个数。
例5、已知y=++3,求x+y的值。
例6、若+=0,求x、y的值。
1.49的算术平方根是( )
A.-7B.7C.-D.
2.化简得( )
A.81B.9C.3D.±
9
3.下列说法错误的是( )
A.是5的算术平
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- 11 开方