西安高新一中初中校区七年级下册数学期末压轴难题试题及答案解答Word格式.docx
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2D.2×
3=5
7.将45°
的直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起,若∠1=31°
,则∠2的度数为()
A.10°
B.14°
C.20°
D.31°
8.如图,动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第1次从原点运动到点(1,1),第2次接着运动到点(2,0),第3次接着运动到点(3,2),…,按这样的运动规律,经过第2021次运动后,动点P的坐标是()
A.(2020,1)B.(2020,2)C.(2021,1)D.(2021,2)
二、填空题
9.25的算术平方根是
_______
.
10.平面直角坐标系中,点关于y轴的对称点的坐标为________.
11.如图,在中,,,是的角平分线,,垂足为,,则__________.
12.如图,将三角板与直尺贴在一起,使三角板的直角顶点C(=90°
)在直尺的一边上,若=63°
,则的度数是__________.
13.如图,沿折痕折叠长方形,使C,D分别落在同一平面内的,处,若,则的大小是_______.
14.若,且a,b是两个连续的整数,则a+b的值为_______
15.如图,点A(1,0),B(2,0),C是y轴上一点,且三角形ABC的面积为2,则点C的坐标为_____.
16.如图,在平面直角坐标系中,一动点从原点O出发,按向上,向右,向下、向右的方向不断地移动,每移动一个单位,得到点、、、…,那么点的坐标为_______.
三、解答题
17.计算:
(1);
(2).
18.求满足下列各式x的值
(1)2x2﹣8=0;
(2)(x﹣1)3=﹣4.
19.如图.已知∠1=∠2,∠C=∠D,求证:
∠A=∠F.
(1)请把下面证明过程中序号对应的空白内容补充完整.
证明:
∴∠1=∠2(已知)
又∵∠1=∠DMN()
∵∠2=∠DMN(等量代换)
∴DB∥EC()
∴∠DBC+∠C=180°
().
∵∠C=∠D(已知),
∴∠DBC+()=180°
(等量代换)
∴DF∥AC()
∴∠A=∠F()
(2)在
(1)的基础上,小明进一步探究得到∠DBC=∠DEC,请帮他写出推理过程.
20.在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,4),线段MN的位置如图所示,其中点M的坐标为(﹣3,﹣1),点N的坐标为(3,﹣2).
(1)将线段MN平移得到线段AB,其中点M的对应点为A,点N的对应点为B.画出平移后的线段AB.
①点M平移到点A的过程可以是:
先向 平移 个单位长度,再向 平移 个单位长度;
②点B的坐标为 ;
(2)在
(1)的条件下,若点C的坐标为(4,0),连接AC,BC,求△ABC的面积.
21.已知:
的立方根是,的算术平方根3,是的整数部分.
(1)求的值;
(2)求的平方根.
二十二、解答题
22.如图是一块正方形纸片.
(1)如图1,若正方形纸片的面积为1dm2,则此正方形的对角线AC的长为 dm.
(2)若一圆的面积与这个正方形的面积都是2πcm2,设圆的周长为C圆,正方形的周长为C正,则C圆 C正(填“=”或“<”或“>”号)
(3)如图2,若正方形的面积为16cm2,李明同学想沿这块正方形边的方向裁出一块面积为12cm2的长方形纸片,使它的长和宽之比为3:
2,他能裁出吗?
请说明理由?
二十三、解答题
23.如图,已知,是的平分线.
(1)若平分,求的度数;
(2)若在的内部,且于,求证:
平分;
(3)在
(2)的条件下,过点作,分别交、于点、,绕着点旋转,但与、始终有交点,问:
的值是否发生变化?
若不变,求其值;
若变化,求其变化范围.
24.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°
、60°
的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)①如图1,∠DPC= 度.
②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°
逆时针旋转一周(0°
旋转360°
),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转,转速3°
/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°
/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:
①为定值;
②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.
25.(生活常识)
射到平面镜上的光线(入射光线)和变向后的光线(反射光线)与平面镜所夹的角相等.如图1,MN是平面镜,若入射光线AO与水平镜面夹角为∠1,反射光线OB与水平镜面夹角为∠2,则∠1=∠2.
(现象解释)
如图2,有两块平面镜OM,ON,且OM⊥ON,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD.求证AB∥CD.
(尝试探究)
如图3,有两块平面镜OM,ON,且∠MON=55︒,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB与CD相交于点E,求∠BEC的大小.
(深入思考)
如图4,有两块平面镜OM,ON,且∠MON=α,入射光线AB经过两次反射,得到反射光线CD,光线AB与CD所在的直线相交于点E,∠BED=β,α与β之间满足的等量关系是.(直接写出结果)
26.如图,△ABC和△ADE有公共顶点A,∠ACB=∠AED=90°
,∠BAC=45°
,∠DAE=30°
.
(1)若DE//AB,则∠EAC= ;
(2)如图1,过AC上一点O作OG⊥AC,分别交AB、AD、AE于点G、H、F.
①若AO=2,S△AGH=4,S△AHF=1,求线段OF的长;
②如图2,∠AFO的平分线和∠AOF的平分线交于点M,∠FHD的平分线和∠OGB的平分线交于点N,∠N+∠M的度数是否发生变化?
若不变,求出其度数;
若改变,请说明理由.
【参考答案】
1.B
解析:
B
【分析】
如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根,记为.
【详解】
解:
=3,
故选:
B.
【点睛】
本题考查了算术平方根的定义,解题时注意算术平方根与平方根的区别.
2.C
根据平移的性质,结合图形对选项进行一一分析,选出正确答案.
∵只有C的基本图案的角度,形状和大小没有变化,符合平移的性质,属于平移得到;
C.
本题考查的
C
本题考查的是利用平移设计图案,熟知图形平移后所得图形与原图形全等是解答此题的关键.
3.D
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限.
∵点P的横坐标是正数,纵坐标是负数,
∴点P(5,-1)在第四象限,
D.
本题主要考查点的坐标,熟练掌握各象限内点的坐标的特点是解本题的关键,第一、二、三、四象限内的点的坐标符号分别是(+,+)、(-,+)、(-,-)、(+,-).
4.B
根据算术平方根的概念、平方根的概念、平行公理、平行线的性质判断即可.
①,3的平方根是,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
②是5的算术平方根,正确,是真命题,符合题意;
③经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行,故原命题错误,是假命题,不符合题意;
④两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补,故原命题错误,是假命题,不符合题意.
真命题只有②,
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
5.C
根据一副三角板的特征先得到∠E=60°
,∠C=45°
,∠1+∠2=90°
,再根据已知求出∠1=60°
,从而可证得AC∥DE,再根据平行线的性质即可求出∠4的度数.
根据题意可知:
∠E=60°
,
∵,
∴∠1=60°
∴∠1=∠E,
∴AC∥DE,
∴∠4=∠C=45°
本题考查的是平行线的性质和余角、补角的概念,掌握平行线的性质定理和判定定理是解题的关键.
6.B
分别根据负整数指数幂的运算、立方根和算术平方根的定义及二次根式的乘法法则逐一计算可得.
A、,此选项计算错误;
B、,此选项计算正确;
C、,此选项计算错误;
D、2×
3=6,此选项计算错误;
本题考查了负整数指数幂、立方根和算术平方根及二次根式的乘法,熟练掌握相关的运算法则是解题的关键.
7.B
根据平行线的性质,即可得出∠1=∠ADC=31°
,再根据等腰直角三角形ADE中,∠ADE=45°
,即可得到答案.
∵AB∥CD,
∴∠1=∠ADC=30°
又∵直角三角形ADE中,∠ADE=45°
∴∠1=45°
-31°
=14°
本题主要考查了平行线的性质,解题时注意:
两直线平行,内错角相等.
8.C
分析点P的运动规律找到循环规律即可.
点P坐标运动规律可以看做每运动四次一个循环,每个循环向右移动4个单位,
因为2021=505×
4+1,
所以,前505次循环运动点P
所以,前505次循环运动点P共向右运动505×
4=2020个单位,剩余一次运动向右走1个单位,且纵坐标为1.
故点P坐标为(2021,1),
本题是平面直角坐标系下的坐标规律探究题,解答关键是利用数形结合解决问题.
9.5
试题分析:
根据算术平方根的定义即可求出结果,算术平方根只有一个正根.
∵52=25,∴25的算术平方根是5.
考点:
算术平方根.
5
10.(3,-1)
让纵坐标不变,横坐标互为相反数可得所求点的坐
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