新疆昌吉州奇台一中学年高二下学期期中数学Word文件下载.docx
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4
5
6
y
2.5
m
4.5
A.4B.3.5C.4.5D.3
5.已知a∈(0,+∞),不等式x+≥2,x+≥3,x+≥4,…,可推广为x+≥n+1,则a的值为( )
A.2nB.n2C.22(n﹣1)D.nn
6.已知曲线y=2x2+1过点(1,3),则该曲线在该点处的切线方程为( )
A.y=﹣4x﹣1B.y=4x﹣1C.y=4x﹣11D.y=﹣4x+7
7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为14,18,则输出的a=( )
A.0B.2C.4D.14
8.若函数f(x)=asinx+cosx在x=处有最值,那么a等于( )
A.B.C.D.
9.不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是( )
A.[﹣5,7]B.[﹣4,6]C.(﹣∞,﹣5]∪[7,+∞)D.(﹣∞,﹣4]∪[6,+∞)
10.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系,现随机抽取50名学生,得到如下2×
2列联表:
理科
文科
男
13
10
女
7
20
已知P(K2≥3.841)≈0.05,P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据,得到K2=≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为( )
A.2.5%B.5%C.10%D.95%
11.若关于x的不等式|x﹣2|+|x﹣a|≥a在R上恒成立,则a的最大值是( )
A.0B.1C.﹣1D.2
12.已知f(x)=x2+sin,f′(x)为f(x)的导函数,则f′(x)的图象是( )
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上)
13.设a,b∈R,a+bi=(i为虚数单位),则a+b的值为 .
14.已知,,…均为实数),请推测a=
b= .
15.若f(x)=|x﹣t|+|5﹣x|的最小值为3,则实数t的值是 .
16.函数f(x)=x3﹣3x﹣1,若对于区间[﹣3,2]上的任意x1,x2,都有|f(x1)﹣f(x2)|≤t,则实数t的最小值是 .
三、解答题:
(满分70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)已知y∈R,复数z=(2+2y)+(y﹣1)i,当y为何值时:
(1)z∈R?
(2)z是纯虚数?
18.(12分)设函数f(x)=2x3﹣3(a+1)x2+6ax+8,其中a∈R.已知f(x)在x=3处取得极值.
(1)求f(x)的解析式;
(2)求f(x)在[﹣3,4]上的最大值与最小值.
19.(12分)奇台一中高一年级数学老师这学期分别用A、B两种不同的教学方式试验甲、乙两个班(人数均为60人,入学时数学平均分数和优秀率都相同,勤奋程度和自觉性都一样).现随机收取甲、乙两班各20名学生的数学期末考试成绩,得到茎叶图:
学校规定:
成绩不低于85分的为优秀.
请填写下面的2×
2列联表,并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关?
”
甲班
乙班
合计
优秀
不优秀
下面临界值表仅供参考:
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
(参考公式:
K2=,其中n=a+b+c+d)
20.(12分)设f(x)=a(x﹣5)2+6lnx,其中a∈R,曲线y=f(x)在点(1,f
(1))处的切线与y轴相交于点(0,6).
(1)确定a的值;
(2)求函数f(x)的单调区间与极值.
21.(12分)已知函数f(x)=|2x﹣a|+a.
(1)若不等式f(x)≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3},求实数a的值;
(2)在
(1)的条件下,若存在实数n使f(n)≤m﹣f(﹣n)成立,求实数m的取值范围.
22.(12分)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值.
(1)求a、b的值与函数f(x)的单调区间;
(2)若对x∈[﹣1,2],不等式f(x)<c2恒成立,求c的取值范围.
参考答案与试题解析
一、选择题1.复数(1+2i)i(其中i为虚数单位)在复平面上对应的点位于( )
【考点】A4:
复数的代数表示法及其几何意义.
【分析】利用复数的运算法则和几何意意义可得出.
【解答】解:
∵(1+2i)i=i﹣2,∴对应的点为(﹣2,1)位于第二象限,
故选B.
【点评】熟练掌握复数的运算法则和几何的意义是解题的关键.
【考点】F6:
演绎推理的基本方法.
【分析】根据三段论”的排列模式:
“大前提”→“小前提”⇒“结论”,分析即可得到正确的次序.
根据“三段论”:
“大前提”→“小前提”⇒“结论”可知:
①y=cosx((x∈R)是三角函数是“小前提”;
②三角函数是周期函数是“大前提”;
③y=cosx((x∈R)是周期函数是“结论”;
故“三段论”模式排列顺序为②①③
故选B
【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法:
大前提一定是一个一般性的结论,小前提表示从属关系,结论是特殊性结论.
【考点】F3:
类比推理.
【分析】由平面图形的性质向空间物体的性质进行类比时,常用的思路有:
由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质,由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质,由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质.故我们可以根据已知中平面几何中,关于线的性质“正三角形的内切圆切于三边的中点”,推断出一个空间几何中一个关于内切球的性质.
由平面中关于正三角形的内切圆的性质:
“正三角形的内切圆切于三边的中点”,
根据平面上关于正三角形的内切圆的性质类比为空间中关于内切球的性质,
我们可以推断在空间几何中有:
“正四面体的内切球切于四面体各正三角形的位置是各正三角形的中心”
故选:
C.
【点评】本题考查的知识点是类比推理,类比推理的一般步骤是:
(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;
(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
【考点】BK:
线性回归方程.
【分析】根据表格中所给的数据,求出这组数据的横标和纵标的平均值,表示出这组数据的样本中心点,根据样本中心点在线性回归直线上,代入得到关于m的方程,解方程即可.
∵根据所给的表格可以求出==4.5,==
∵这组数据的样本中心点在线性回归直线上,
∴=0.7×
4.5+0.35,
∴m=3,
D.
【点评】本题考查线性回归方程的应用,是一个基础题,题目的运算量不大,解题的关键是理解样本中心点在线性回归直线上.
【考点】F1:
归纳推理.
【分析】分别分析各个不等式的特点,归纳出a的值.
第一个不等式的a=1,第二个不等式的a=4=22,第三个不等式的a=27=32,
则由归纳推理可知,第n个不等式的a=nn.
故选D.
【点评】本题考查了归纳推理、分析能力,认真观察各式,根据所给式子的结构特点的变化情况总结规律是解题的关键.
【考点】6H:
利用导数研究曲线上某点切线方程.
【分析】欲求在点(1,3)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在x=﹣1处的导函数值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率.从而问题解决.
∵y=2x2+1,∴y′=4x,
∴x=1时,y′=4,
∴曲线y=2x2+1在点P(1,3)处的切线方程为:
y﹣3=4×
(x﹣1),即y=4x﹣1,
B.
【点评】本题主要考查直线的斜率、直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识,考查运算求解能力.属于基础题.
【考点】EF:
程序框图.
【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b的值,当a=b=2时不满足条件a≠b,输出a的值为2.
模拟执行程序框图,可得
a=14,b=18
满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=4
满足条件a≠b,满足条件a>b,a=10
满足条件a≠b,满足条件a>b,a=6
满足条件a≠b,满足条件a>b,a=2
满足条件a≠b,不满足条件a>b,b=2
不满足条件a≠b,输出a的值为2.
【点评】本题主要考查了循环结构程序框图,属于基础题.
【考点】6D:
利用导数研究函数的极值.
【分析】先求出函数的导数,又函数在x=处有最值,代入导函数求出a的值即可.
∵f(x)=sin(x+α),(其中cosα=
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