山西专用中考数学二轮复习专题六数学与生活习题Word文档下载推荐.docx
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吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:
时).
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
6.(2018·
盘锦)鹏鹏童装店销售某款童装,每件售价为60元,每星期可卖100件,为了促销,该店决定降价销售,经市场调查反应:
每降价1元,每星期可多卖10件.已知该款童装每件成本为30元.设该款童装每件售价为x元,每星期的销售量为y件.
(1)求y与x之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)当每件售价定为多少元时,每星期的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)当每件童装售价定为多少元时,该店一星期可获得3910元的利润?
类型三 与相似有关的几何模型
7.如图
(1)是一种广场三联漫步机,其侧面示意图如图
(2)所示,其中AB=AC=120cm,BC=80cm,AD=30cm,∠DAC=90°
.求点D到地面的高度是多少.
8.春节期间的一天晚上,小玲和小林去看灯展,小林的身高为EF,当小林站在灯杆AB和灯杆CD之间的F点处时,小玲发现了奇怪的一幕:
小林在灯A的照射下,影子恰好落在灯杆CD的底部D点处,小林在灯C的照射下,影子恰好落在灯杆AB的底部B点处.如图,已知AB、CD、EF都与BD垂直,垂足分别是B、D、F,且AB=2m,CD=6m,求小林的身高EF.
9.周末,小凯和同学带着皮尺,去测量杨大爷家露台遮阳篷的宽度.如图,由于无法直接测量,小凯便在楼前地面上选择了一条直线EF,通过在直线EF上选点观测发现当他位于N点时,他的视线从M点通过D点,正好落在遮阳篷A点处;
当他位于N'
点时,视线从M'
点通过D点正好落在遮阳篷B点处,这样观测到的两个点A、B间的距离即为遮阳篷的宽度.已知AB∥CD∥EF,点C在AG上,AG、DE、MN、M'
N'
均垂直于EF,MN=M'
露台的宽CD=GE.实际测得,GE=5米,EN=15.5米,NN'
=6.2米.请根据以上信息,求出遮阳篷的宽AB是多少米.
类型四 与三角函数有关的几何模型
10.如图是某款篮球架的示意图,已知底座BC=0.60米,底座BC与支架AC所成的角∠ACB=75°
支架AF的长为2.50米,篮板顶端F点到篮筐D的距离FD=1.35米,篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE=60°
则篮筐D到地面的距离为(精确到0.01米)(参考数据:
cos75°
≈0.2588,sin75°
≈0.9659,tan75°
≈3.732,≈1.732)( )
A.3.04米B.3.05米C.3.06米D.4.40米
11.如图1是手机放在手机支架上,其侧面示意图如图2所示,AB,CO是长度不变的活动片,一端A固定在OA上,另一端B可在OC上变动位置,若将AB变到AB'
的位置,则OC旋转一定角度到达OC'
的位置.已知OA=8cm,AB⊥OC,∠BOA=60°
sin∠B'
AO=,则点B'
到OA的距离为( )
A.cmB.cmC.cmD.cm
12.市场上一款护眼灯(如图1)采用圆形面光源技术,忽略其旋转支架等宽度,得到它的侧面简化结构图(如图2),底座AB⊥桌面AK,旋转支架BC可绕点B旋转,转接头CD∥桌面AK,圆形面光源在旋转支架所在平面内可绕点D旋转,其直径DE为20cm,若旋转支架旋转至BC'
处,圆形面光源DE旋转至D'
E'
处,此时圆形面光源中心M到桌面的距离MN=40cm,已知AB=20cm,∠C'
BC=37°
∠E'
D'
F=24°
则旋转支架BC的长为(结果精确到1cm,参考数据:
sin37°
≈0.60,cos37°
≈0.80,tan37°
≈0.75,sin24°
≈0.40,cos24°
≈0.91,tan24°
≈0.45)( )
A.18cmB.20cmC.25cmD.27cm
类型五 概率与统计模型
13.(2018·
江苏淮安)一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球,球面上分别标有数字1、-2、3,搅匀后先从中任意摸出一个小球(不放回),记下数字作为点A的横坐标,再从余下的两个小球中任意摸出一个小球,记下数字作为点A的纵坐标.
(1)用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果;
(2)求点A落在第四象限的概率.
14.(2018·
山东临沂)某地某月1-20日中午12时的气温(单位:
℃)如下:
22 31 25 15 18 23 21 20 27 17
20 12 18 21 21 16 20 24 26 19
(1)将下列频数分布表补充完整:
气温分组
划记
频数
12≤x<
17
3
17≤x<
22
22≤x<
27
27≤x<
32
2
(2)补全频数分布直方图;
(3)根据频数分布表或频数分布直方图,分析数据的分布情况.
答案精解精析
1.解析
(1)设电商小李这两年经费投入的年平均增长率为x,
则根据题意可得5(1+x)2=7.2,
解得x1=0.2,x2=-2.2(舍去).
答:
电商小李这两年经费投入的年平均增长率为20%.
(2)设购进A种农产品m件,则购进B种农产品(400-m)件.
2018年投入经费为7.2×
(1+20%)=8.64(万元),8.64万元=8.64×
104元.
根据题意可得35m+15(400-m)≤8.64×
104×
10%,
解得m≤132.
最多可以购进A种农产品132件.
2.解析
(1)设购买了甲种型号节能灯x个,乙种型号节能灯y个,
根据题意,
得
解得
购买了甲种型号节能灯20个,乙种型号节能灯40个.
(2)设购买乙种型号节能灯m个,
根据题意,得8×
90%·
(60-m)+10×
85%m≤480,
解得m≤.
∵m为整数,∴m的最大值为36.
最多能购买乙种型号节能灯36个.
3.解析
(1)设竖通道的宽度为2xm,则横通道的宽度为3xm,根据题意,列出方程得(20-4x)·
(12-3x)=12×
20×
.
整理得x2-9x+8=0,解得x1=1,x2=8(与题意不符,舍去),
∴3x=3,2x=2,
∴横、竖通道的宽度分别为3m,2m.
(2)设园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积为ym2,草坪的面积是20×
12×
=144m2,根据题意,得-=2,
解得x=12,经检验,x=12是原方程的解.
所以园林工作人员原计划每天铺设草坪的面积为12m2.
4.解析
(1)设PQ解析式为y=kx+b,
把已知点P(0,10),代入,得
∴y=-10x+10,
当y=0时,x=1,∴点Q的坐标为(1,0),
点Q的意义:
甲、乙两人分别从A,B两地同时出发后,经过1个小时两人相遇.
(2)设甲的速度为akm/h,乙的速度为bkm/h.
由已知第小时时,甲到达B地,则乙走1小时路程,甲走-1=小时,
∴∴
∴甲、乙的速度分别为6km/h、4km/h.
5.解析
(1)根据题意,得vt=100(t>
0),
所以v=(t>
0).
(2)因为v=(0<
t≤5),且100>
0,
所以当t>
0时,v随着t的增大而减小,
当0<
t≤5时,v≥=20,
所以平均每小时至少要卸货20吨.
6.解析
(1)y=100+10(60-x)=-10x+700.
(2)设每星期利润为W元,
W=(x-30)(-10x+700)=-10(x-50)2+4000.
∴x=50时,W取得最大值为4000.
∴每件售价定为50元时,每星期的销售利润最大,最大利润为4000元.
(3)由题意,得-10(x-50)2+4000=3910,
解得x=53或47,
∴当每件童装售价定为53元或47元时,该店一星期可获得3910元的利润.
7.解析 过A作AF⊥BC,垂足为F,过点D作DH⊥AF,垂足为H.
∵AB=AC且AF⊥BC,垂足为F,∴BF=FC=BC=40cm.
根据勾股定理,得AF===80(cm),
∵∠DHA=∠DAC=∠AFC=90°
∴∠DAH+∠FAC=90°
∠C+∠FAC=90°
∴∠DAH=∠C,∴△DAH∽△ACF,
∴=,∴=,
∴AH=10cm,∴HF=(10+80)cm.
D到地面的高度为(10+80)cm.
8.解析 ∵AB,CD,EF都与BD垂直,
∴AB∥CD∥EF,
∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD,
∴=①,
=②,
①+②,得+===1,
∵AB=2m,CD=6m,
∴+=1,
∴EF=1.5m.
小林的身高EF为1.5m.
9.解析 延长MM'
交DE于H,如图,则HM=EN=15.5米,CD=GE=5米,
MM'
=NN'
=6.2米,
∵CD∥HM,
∴∠ADC=∠DMH,
∴Rt△ACD∽Rt△DHM,
∴==,
∵AB∥MM'
∴△ABD∽△MM'
D,
即=,
解得AB=2(米).
遮阳篷的宽AB是2米.
10.B 11.D 12.D
13.解析
(1)列表:
1
-2
(1,-2)
(1,3)
(-2,1)
(-2,3)
(3,1)
(3,-2)
(2)由表可知,共有6种等可能结果,其中点A落在第四象限的有2种结果,所以点A落在第四象限的概率为=.
14.解析
(1)补全频数分布表如下:
气温分
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