九师联盟高三押题信息卷数学文科一Word下载.docx
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与圆:
交于,两点,若,则实数的值为()
A.1B.2C.-1D.-2
7.已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是()
8.如图,网格纸是由边长为1的小正方形构成,若粗实线画出的是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为()
9.已知半径为2的球内有一个内接圆柱,若圆柱的高为2,则球的体积与圆柱的体积的比为()
10.函数的图象与函数的图象的交点横坐标的和为()
11.已知函数(,且)在区间上的值域为,则()
A.B.C.或D.或4
12.已知在锐角中,角,,的对边分别为,,,若,则的最小值为()
二、填空题
13.已知平面向量,,,若,则实数______.
14.某高校组织学生辩论赛,六位评委为选手成绩打出分数的茎叶图如图所示,若去掉一个最高分,去掉一个最低分,则所剩数据的平均数与中位数的差为______.
15.已知平行于轴的直线与双曲线:
的两条渐近线分别交于,两点,为坐标原点,若为等边三角形,则双曲线的离心率为______.
16.已知函数,若存在,且,,使得恒成立,则实数的取值范围是____.
三、解答题
17.已知数列满足,,.
(1)证明:
数列为等比数列;
(2)求数列的前项和.
18.如图1,在边长为4的正方形中,是的中点,是的中点,现将三角形沿翻折成如图2所示的五棱锥.
(1)求证:
平面;
(2)求五棱锥的体积最大时的面积.
19.随着互联网金融的不断发展,很多互联网公司推出余额增值服务产品和活期资金管理服务产品,如蚂蚁金服旗下的“余额宝”,腾讯旗下的“财富通”,京东旗下“京东小金库”.为了调查广大市民理财产品的选择情况,随机抽取1100名使用理财产品的市民,按照使用理财产品的情况统计得到如下频数分布表:
分组
频数(单位:
名)
使用“余额宝”
使用“财富通”
使用“京东小金库”
40
使用其他理财产品
60
合计
1100
已知这1100名市民中,使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名.
(1)求频数分布表中,的值;
(2)已知【最新】“余额宝”的平均年化收益率为,“财富通”的平均年化收益率为,“京东小金库”的平均年化收益率为,有3名市民,每个人理财的资金有10000元,且分别存入“余额宝”“财富通”“京东小金库”,求这3名市民【最新】理财的平均年化收益率;
(3)若在1100名使用理财产品的市民中,从使用“余额宝”和使用“财富通”的市民中按分组用分层抽样方法共抽取5人,然后从这5人中随机选取2人,求“这2人都使用‘财富通’”的概率.
注:
平均年化收益率,也就是我们所熟知的利率,理财产品“平均年化收益率为”即将100元钱存入某理财产品,一年可以获得3元利息.
20.已知抛物线:
的焦点为,点在抛物线上,.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)如图,为抛物线的准线上任一点,过点作抛物线在其上点处的切线,,切点分别为,,直线与直线,分别交于,两点,点,的纵坐标分别为,,求的值.
21.已知函数.
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)证明:
当时,.
22.已知在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系,直线的极坐标方程为.
(1)求直线的直角坐标方程;
(2)求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.
23.已知函数.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若对任意成立,求实数的取值范围.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
先根据集合B的限制条件求出集合B,然后求交集.
【详解】
∵,,∴,故选D.
【点睛】
本题主要考查集合的交集运算,侧重考查数学运算的核心素养.
2.C
先通分,再进行乘法和除法运算.
故选C.
本题主要考查复数的四则运算,复数的除法通常是利用分母实数化进行,侧重考查数学运算的核心素养.
3.B
作出可行域,平移目标函数,确定取到最小值的点,然后求出最小值.
画出不等式组,表示的平面区域如图阴影区域所示,
令,则.分析知,当,时,取得最小值,且,故选B.
本题主要考查线性规划求解最值,侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
4.A
由椭圆的定义可得,由椭圆的标准方程可得,根据,进而求解.
由题,因为,所以,
又,所以,
所以,
故选:
A
本题考查求椭圆的焦距,考查椭圆的定义的应用,属于基础题.
5.C
根据侧棱与底面所成角建立等量关系,可求四棱锥的高.
如图,设高为,根据线面角的定义可知是侧棱与底面所成的角,据题设分析知,所求四棱锥的高,故选C.
本题主要考查利用线面角求解四棱锥的高,找到线面角所在直角三角形是求解关键.
6.D
由可得,O在AB的中垂线上,结合圆的性质可知O在两个圆心的连线上,从而可求.
因为,所以O在AB的中垂线上,即O在两个圆心的连线上,,,三点共线,所以,得,故选D.
本题主要考查圆的性质应用,几何性质的转化是求解的捷径.
7.A
先根据奇函数求出m的值,然后结合单调性求解不等式.
据题意,得,得,所以当时,.分析知,函数在上为增函数.又,所以.又,所以,所以,故选A.
本题主要考查函数的性质应用,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.
8.C
根据三视图还原为几何体,结合组合体的结构特征求解表面积.
由三视图可知,该几何体可看作是半个圆柱和一个长方体的组合体,其中半圆柱的底面半圆半径为1,高为4,长方体的底面四边形相邻边长分别为1,2,高为4,所以该几何体的表面积,故选C.
本题主要考查三视图的识别,利用三视图还原成几何体是求解关键,侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.
9.D
分别求出球和圆柱的体积,然后可得比值.
设圆柱的底面圆半径为,则,所以圆柱的体积.又球的体积,所以球的体积与圆柱的体积的比,故选D.
本题主要考查几何体的体积求解,侧重考查数学运算的核心素养.
10.B
根据两个函数相等,求出所有交点的横坐标,然后求和即可.
令,有,所以或.又,所以或或或,所以函数的图象与函数的图象交点的横坐标的和,故选B.
本题主要考查三角函数的图象及给值求角,侧重考查数学建模和数学运算的核心素养.
11.C
对a进行分类讨论,结合指数函数的单调性及值域求解.
分析知,.讨论:
当时,,所以,,所以;
当时,,所以,,所以.综上,或,故选C.
本题主要考查指数函数的值域问题,指数函数的值域一般是利用单调性求解,侧重考查数学运算和数学抽象的核心素养.
12.A
先根据已知条件,把边化成角得到B,C关系式,结合均值定理可求.
∵,∴,
∴.又,
∴,
∴.
又∵在锐角中,,∴,当且仅当时取等号,
∴,故选A.
本题主要考查正弦定理和均值定理,解三角形时边角互化是求解的主要策略,侧重考查数学运算的核心素养.
13.
先根据坐标运算求出,结合向量平行可得x的值.
∵,,∴.
又∵,,∴,得.
本题主要考查平面向量的坐标运算,熟记向量平行的坐标公式是求解关键,侧重考查数学运算的核心素养.
14.
先根据茎叶图求出平均数和中位数,然后可得结果.
剩下的四个数为83,85,87,95,且这四个数的平均数,这四个数的中位数为,则所剩数据的平均数与中位数的差为.
本题主要考查茎叶图的识别和统计量的计算,侧重考查数据分析和数学运算的核心素养.
15.2
根据为等边三角形建立的关系式,从而可求离心率.
据题设分析知,,所以,得,
所以双曲线的离心率.
本题主要考查双曲线的离心率的求解,根据条件建立之间的关系式是求解的关键,侧重考查数学运算的核心素养.
16.
作出图象,观察可知关于对称,设,构造关于的函数,求解最值可得.
作出图象,如图所示,设,则,,.
令,则,所以,
所以当时,,所以在上单调递增,所以当时,,
所以,所以由函数图象可知,所以.
本题主要考查分段函数的最值问题,数形结合是求解函数问题的常用法宝,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.
17.
(1)见证明;
(2)
(1)利用等比数列的定义可以证明;
(2)由
(1)可求的通项公式,结合可得,结合通项公式公式特点选择分组求和法进行求和.
证明:
(1)∵,∴.
又∵,∴.
又∵,
∴数列是首项为2,公比为4的等比数列.
解:
(2)由
(1)求解知,,
本题主要考查等比数列的证明和数列求和,一般地,数列求和时要根据数列通项公式的特征来选择合适的方法,侧重考查数学运算的核心素养.
18.
(1)见证明;
(1)只需证明即可,从而可证平面;
(2)明确体积最大时几何体的特征,即平面平面,求出的面积
(1)在图1中,连接.
又,分别为,中点,
所以.即图2中有.
又平面,平面,
所以平面.
(2)在翻折的过程中,当平面平面时,五棱锥的体积最大.
在图1中,取的中点,的中点.由正方形的性质知,,,,,.
在图2中,取的中点,分别连接,,取中点,连接.
由正方形的性质知,.
又平面平面,
所以平面,则.
由,有,,,
.
同理可知.
又为中点,
所以,
所以.
本题主要考查空间平行关系的证明和三角形面积的求解,侧重考查直观想象,逻辑推理和数学运算的核心素养.
19.
(1)
(2)(3)
(1)结合使用“余额宝”的人比使用“财富通”的人多200名及总人数可得x,y的值;
(2)根据利率求出每个人的收益,然后再求平均数;
(3)求出所有的基本事件空间,结合古典概型可得概率.
(1)据题意,得,
(2)因为10000元使用“余额宝”的利息为(元);
10000元使用“财富通”的利息为(元);
10000元使用“京东小金库”的利息为(元),
所以这3名市民【最新】理财的平均年化收益率.
(3)据,得共抽取这5人中使用“余额宝”的有3人,使用“财富通”的有2人.
设这
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