吉林省吉林市届高三第三次调研测试理科数学试题含答案Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
4.“成等差数列”是“”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.正三棱锥的三视图如右图所示,则该正三棱锥
的表面积为
A.B.
C.D.
6.已知双曲线的焦点到渐近线距离与顶点到渐近线距
离之比为,则双曲线的渐近线方程为
A.B.
C.D.
7.已知是圆内过点的最短弦,则等于
A.B.C.D.
8.执行如图所示的程序框图,则输出的值为
A.
B.
C.
D.
9.将函数的图像向右平移
个周期后,所得图像对应的函数为,则函数的单调递增区间为
A.B.
10.已知是上的两个随机数,则满足的概率为
A.B.C.D.
11.已知抛物线的焦点,点,为抛物线上一点,且不在直线上,
则周长取最小值时,线段的长为
12.设函数在上存在导函数,对任意实数,都有,
当时,,若,则实数的最小值为
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.
13.展开式中含项的系数为.
14.已知向量,若,则实数.
15.某煤气站对外输送煤气时,用1至5号五个阀门控制,且必须遵守以下操作规则:
(ⅰ)若开启3号,则必须同时开启4号并且关闭2号;
(ⅱ)若开启2号或4号,则关闭1号;
(ⅲ)禁止同时关闭5号和1号.
现要开启3号,则同时开启的另两个阀门是.
16.已知函数,若函数恰有个不同的零
点,则实数的取值范围为.
三、解答题:
共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,
每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分
17.(12分)
锐角中,角的对边分别为,的面积为,
(1)求的值;
(2)若,求最大值.
18.(12分)
2018年11月15日,我市召开全市创建全国文明城市动员大会,会议向全市人民发出动员令,吹响了集结号。
为了了解哪些人更关注此活动,某机构随机抽取了年龄在岁之间的100人进行调查,并按年龄绘制的频率分布直方图如图所示,其分组区间为:
,,,,.
把年龄落在和内的人分别
称为“青少年人”和“中老年人”,经统计“青少年
人”与“中老年人”的人数之比为.
(1)求图中的值,若以每个小区间的
中点值代替该区间的平均值,估计这100人年
龄的平均值;
(2)若“青少年人”中有15人关注此活动,
根据已知条件完成题中的列联表,根据此统计结果,问能否有的把握认为“中老年人”比“青少年人”更加关注此活动?
关注
不关注
合计
青少年人
15
中老年人
50
100
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
附参考公式:
其中.
19.(12分)
如图所示,四棱锥中,平面,,∥,
为的中点.
(1)证明:
∥平面;
(2)设二面角为,,
求四棱锥的体积.
20.(12分)
已知为椭圆的上、下顶点,,且离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若点为直线上任意一点,交椭圆于两点,求四边形面积的最大值.
21.(12分)
已知函数.
(1)若在处的切线方程为,求的值;
(2)若为区间上的任意实数,且对任意,总有
成立,求实数的最小值.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(10分)选修4—4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的普通方程与曲线的的直角坐标方程;
(2)若与交于两点,点的极坐标为,求的值.
23.(10分)选修4—5:
不等式选讲
已知函数.
(1)解不等式;
(2)记函数的最小值为,若均为正实数,且,
求的最小值.
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