届高考数学第一轮基础知识点复习教案概率与统计Word下载.docx
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③随机事发生的频率就是这个随机事发生的概率
答案0
3已知某台纺纱机在1小时内发生0次、1次、2次断头的概率分别是08,012,00,则这台纺纱机在1小时内断头不超过两次的概率和断头超过两次的概率分别为,
答案097003
4甲、乙两人下棋,两人和棋的概率是,乙获胜的概率是,则乙不输的概率是
答案
抛掷一粒骰子,观察掷出的点数,设事A为出现奇数点,事B为出现2点,已知P(A)=,P(B)=,则出现奇数点或2点的概率之和为
答案例1盒中仅有4只白球只黑球,从中任意取出一只球
(1)“取出的球是黄球”是什么事?
它的概率是多少?
(2)“取出的球是白球”是什么事?
(3)“取出的球是白球或黑球”是什么事?
解
(1)“取出的球是黄球”在题设条下根本不可能发生,因此它是不可能事,其概率为0
(2)“取出的球是白球”是随机事,它的概率是
(3)“取出的球是白球或黑球”在题设条下必然要发生,因此它是必然事,它的概率是1
例2某射击运动员在同一条下进行练习,结果如下表所示:
射击次数n1020010020000
击中10环次数819449317843
击中10环频率
(1)计算表中击中10环的各个频率;
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率为多少?
解
(1)击中10环的频率依次为08,09,088,093,089,0906
(2)这位射击运动员射击一次,击中10环的概率约是09
例3(14分)国家射击队的某队员射击一次,命中7~10环的概率如下表所示:
命中环数10环9环8环7环
概率032028018012
求该射击队员射击一次
(1)射中9环或10环的概率;
(2)至少命中8环的概率;
(3)命中不足8环的概率
解记事“射击一次,命中环”为A(∈N,≤10),则事A彼此互斥2分
(1)记“射击一次,射中9环或10环”为事A,那么当A9,A10之一发生时,事A发生,由互斥事的加法公式得
P(A)=P(A9)+P(A10)=032+028=060分
(2)设“射击一次,至少命中8环”的事为B,那么当A8,A9,A10之一发生时,事B发生由互斥事概率的加法公式得
P(B)=P(A8)+P(A9)+P(A10)
=018+028+032=07810分
(3)由于事“射击一次,命中不足8环”是事B:
“射击一次,至少命中8环”的对立事:
即表示事“射击一次,命中不足8环”,根据对立事的概率公式得
P()=1-P(B)=1-078=02214分
1在12瓷器中,有10一级品,2二级品,从中任取3
(1)“3都是二级品”是什么事?
(2)“3都是一级品”是什么事?
(3)“至少有一是一级品”是什么事?
解
(1)因为12瓷器中,只有2二级品,取出3都是二级品是不可能发生的,故是不可能事
(2)“3都是一级品”在题设条下是可能发生也可能不发生的,故是随机事
(3)“至少有一是一级品”是必然事,因为12瓷器中只有2二级品,取三必有一级品
2某企业生产的乒乓球被08年北京奥委会指定为乒乓球比赛专用球日前有关部门对某批产品进行了抽样检测,检查结果如下表所示:
抽取球数n01002000010002000
优等品数492194470941902
优等品频率
(1)计算表中乒乓球优等品的频率;
(2)从这批乒乓球产品中任取一个,质量检查为优等品的概率是多少?
(结果保留到小数点后三位)
解
(1)依据公式p=,可以计算出表中乒乓球优等品的频率依次是0900,0920,0970,0940,094,091
(2)由
(1)知,抽取的球数n不同,计算得到的频率值虽然不同,但随着抽取球数的增多,却都在常数090的附近摆动,所以抽取一个乒乓球检测时,质量检查为优等品的概率为090
3玻璃球盒中装有各色球12只,其中红、4黑、2白、1绿,从中取1球,求:
(1)红或黑的概率;
(2)红或黑或白的概率
解方法一记事A1:
从12只球中任取1球得红球;
A2:
从12只球中任取1球得黑球;
A3:
从12只球中任取1球得白球;
A4:
从12只球中任取1球得绿球,则
P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,P(A4)=
根据题意,A1、A2、A3、A4彼此互斥,
由互斥事概率加法公式得
(1)取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=P(A1)+P(A2)=+=
(2)取出红或黑或白球的概率为
P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3)
=++=
方法二
(1)取出红球或黑球的对立事为取出白球或绿球,即A1+A2的对立事为A3+A4,
∴取出红球或黑球的概率为
P(A1+A2)=1-P(A3+A4)=1-P(A3)-P(A4)
=1--==
(2)A1+A2+A3的对立事为A4
P(A1+A2+A3)=1-P(A4)=1-=
一、填空题
1在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是
2某入伍新兵的打靶练习中,连续射击2次,则事“至少有1次中靶”的互斥事是(写出一个即可)
答案2次都不中靶
3甲:
A1、A2是互斥事;
乙:
A1、A2是对立事,那么甲是乙的条
答案必要不充分
4将一颗质地均匀的骰子(它是一种各面上分别标有点数1,2,3,4,,6的正方体玩具)先后抛掷3次,至少出现一次6点向上的概率是
一个口袋内装有一些大小和形状都相同的白球、黑球和红球,从中摸出一个球,摸出红球的概率是03,摸出白球的概率是0,则摸出黑球的概率是
答案02
6在第3、6、16路公共汽车的一个停靠站(假定这个车站只能停靠一辆公共汽车),有一位乘客需在分钟之内乘上公共汽车赶到厂里,他可乘3路或6路公共汽车到厂里,已知3路车、6路车在分钟之内到此车站的概率分别为020和060,则该乘客在分钟内能乘上所需要的车的概率为
答案080
7中国乒乓球队甲、乙两名队员参加奥运会乒乓球女子单打比赛,甲夺得冠军的概率为,乙夺得冠军的概率为,那么中国队夺得女子乒乓球单打冠军的概率为
8甲、乙两人下棋,甲获胜的概率是40%,甲不输的概率是90%,则甲、乙二人下成和棋的概率为
答案0%
二、解答题
9某射手在一次射击训练中,射中10环、9环、8环、7环的概率分别为021、023、02、028,计算这个射手在一次射击中:
(1)射中10环或9环的概率;
(2)不够7环的概率
解
(1)设“射中10环”为事A,“射中9环”为事B,由于A,B互斥,则
P(A+B)=P(A)+P(B)=021+023=044
(2)设“少于7环”为事,则
P()=1-P()
=1-(021+023+02+028)=003
10某医院一天派出医生下乡医疗,派出医生人数及其概率如下:
医生人数01234人及以上
概率010*********
求:
(1)派出医生至多2人的概率;
(2)派出医生至少2人的概率
解记事A:
“不派出医生”,
事B:
“派出1名医生”,
事:
“派出2名医生”,
事D:
“派出3名医生”,
事E:
“派出4名医生”,
事F:
“派出不少于名医生”
∵事A,B,,D,E,F彼此互斥,
且P(A)=01,P(B)=016,P()=03,
P(D)=02,P(E)=02,P(F)=004
(1)“派出医生至多2人”的概率为
P(A+B+)=P(A)+P(B)+P()
=01+016+03=06
(2)“派出医生至少2人”的概率为
P(+D+E+F)=P()+P(D)+P(E)+P(F)
=03+02+02+004=074
或1-P(A+B)=1-01-016=074
11抛掷一个均匀的正方体玩具(各面分别标有数字1、2、3、4、、6),事A表示”朝上一面的数是奇数”,事B表示“朝上一面的数不超过3”,求P(A+B)
解方法一因为A+B的意义是事A发生或事B发生,所以一次试验中只要出现1、2、3、四个可能结果之一时,A+B就发生,而一次试验的所有可能结果为6个,所以P(A+B)==
方法二记事为“朝上一面的数为2”,
则A+B=A+,且A与互斥
又因为P()=,P(A)=,
所以P(A+B)=P(A+)=P(A)+P()
=+=
方法三记事D为“朝上一面的数为4或6”,则事D发生时,事A和事B都不发生,即事A+B不发生又事A+B发生即事A发生或事B发生时,事D不发生,所以事A+B与事D为对立事
因为P(D)==,
所以P(A+B)=1-P(D)=1-=
12袋中有12个小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一球,得到红球的概率为,得到黑球或黄球的概率是,得到黄球或绿球的概率是,试求得到黑球、黄球、绿球的概率各是多少?
解分别记得到红球、黑球、黄球、绿球为事A、B、、D由于A、B、、D为互斥事,根据已知得到
解得
∴得到黑球、黄球、绿球的概率各是,,
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