高中数学题库高一部分D三角函数高中数学题库高一部分D三角函数两角和与差Word格式.docx
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(文)设函数的最小正周期为.
(Ⅰ)求的最小正周期.(Ⅱ)若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到,求的单调增区间.
(Ⅰ)
依题意得,故的最小正周期为..
(Ⅱ)依题意得:
由
解得\.
故的单调增区间为:
09年高考重庆卷
已知<
α<
π,0<
β<
tanα=-,cos(β-α)=,求sinβ的值.
∵<
π,tanα=-,∴sinα=,cosα=-,又∵<
∴-π<
β-α<
0,∵cos(β-α)=,∴sin(β-α)=-.
∴sinβ=sin[α+(β-α)]=sinαcos(β-α)+cosαsin(β-α)=.
化简:
sec6φ-tan6φ-3sec2φtan2φ.
解:
原式=(sec2φ-tan2φ)(sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ)-3sec2φtan2φ
=sec4φ+sec2φtan2φ+tan4φ-3sec2φtan2φ
=(sec2φ-tan2φ)2
=1
1
较难
已知cos(α+)=,≤α<π,求cos(2α+)的值.
cos(2α+)=cos2αcos-sin2αsin=(cos2α-sin2α).
∵π≤α+<π,cos(α+)=>0,
∴π<α+<π,
∴sin(α+)=-.6分
∴cos2α=sin(2α+)=2sin(α+)cos(α+)=-.
sin2α=-cos(2α+)=1-2cos2(α+)=.
∴cos(2α+)=(--)=-.12分
设cos(x-y)=-sin(x-y)=且<x<π0<y<
求cos(x+y)的值
x+y=2[(x-y)-(x-y)]
<x<π<x-<π
0<y<cos(x-)=-sin(x-)==
-<-y<
sin(-y)=cos(-y)==
cos[(x-y)-1x-y]=-·
+·
=
cos(x+y)=2cos2[(x-y)-(x-y)]=2+()2-1=-
已知函数,.
(1)求的最大值和最小值;
(2)在上恒成立,求实数的取值范围.
(1)
∵∴
∴的最大值为3,最小值为2
(2)在上恒成立
恒成立
∴
09年湖南月考三
已知的值.
.解:
由条件,…………………………………………2分
…………4分
………………………6分
……………………………………8分
………………………12分
已知tan(+a)=2,求的值.
由tan(+a)==2,得tana=.
于是====.
04年湖南
证明:
证明:
∵分子=(sin2cos+cos2sin)-
(cos2cos-sin2sin)-sin+cos
=(2sincos2-sin)+cos2sin-(cos2cos-cos)+sin2sin
=sin(2cos2-1)+sincos2+2sin2cos+sin2sin
=2sincos2+2sin2sin
=2sin(sin2+cos2),………9分
分母=2sincos+2cos2-1=(sin2+cos2).……………11分
∴左边=2sin=右边,故等式成立.……………12分
已知偶函数f(x)=cossinx-sin(x-)+(tan-2)sinx-sin的最小值是0,求f(x)的最大值及此时x的集合.
f(x)=cossinx-(sinxcos-cosxsin)+(tan-2)sinx-sin=sincosx+(tan-2)sinx-sin.
因为f(x)是偶函数,所以对任意xR,都有f(-x)=f(x),
即sincos(-x)+(tan-2)sin(-x)-sin=sincosx+(tan-2)sinx-sin,
即(tan-2)sinx=0,
所以tan=2.由…解得
或……此时,f(x)=sin(cosx-1).
当sin=时,f(x)=(cosx-1)最大值为0,不合题意最小值为0,舍去;
.……9
当sin=时,f(x)=(cosx-1)最小值为0,
当cosx=-1时,f(x)有最大值为,自变量x的集合为{x|x=2k+,kZ}.
已知sin(2α-β)=,sinβ=-,且α∈(,π),β∈(-,0),求sinα的值.
π,∴π<
2α<
2π.又-<
0,∴0<
-β<
,∴π<
2α-β<
.
而sin(2α-β)=>
0,∴2π<
.∴cos(2α-β)=.
又-<
0,且sinβ=-,∴cosβ=.
∴cos2α=cos[(2α-β)+β]=cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ=×
-×
(-)=.
又cos2α=1-2sin2α,∴sin2α=.
∴sinα=.
中,若,则的形状是
钝角
09年江苏高邮月考一
填空题,难度:
若,,则=__________。
-
05年上海
较易
已知的值为.
若tgα=,则tg(α+)=.
3
04年上海
若,.则_________
09年浙江杭州市月考一
已知sin________
7
设,比较大小___________;
若,则___________。
的值为____________
1
04北京市春
sin(30°
+a)+cos(60°
+a)等于[]
A.cosaB.sinaC.2cosaD.2sina
表达式sin80°
cos20°
+sin45°
cos145°
+sin55°
cos245°
化简后为[]
A.0B.1C.-1D.2
A
已知的值为()
A.B.C.D.
D
设的值等于()
A.-B.-C.D.
A.-3B.C.D.3
已知等式cos(a+b)=cosacosb+sinasinb,以下四个命题中,正确命题是[]
A.对于任意的a,b∈R,上述等式都不成立
B.只有唯一的a,b∈R,使上述等式成立
C.存在无数个a,b∈R,使上述等式成立
D.存在三组a,b∈R,使上述等式成立
C
三角式值为()
A.B.C.2D.1
已知cos(α-β)=,sinβ=-,且α∈(0,),β∈(-,0)则sinα=()
(A)(B)(C)-(D)-
设锐角满足,则cos值是
A.B.C.D.
06武汉调考Ⅰ
设是一个钝角三角形的两个锐角,下列四个不等式中不正确的是
(A)(B)
(C)(D)
00春季高考
已知和是方程的两根,则p、q间的关系是( ).
A. B.
C. D.
已知为锐角,sin,cos=y,cos()=-,则y与x的函数关系式为()
A.y=-B.y=-
C.y=-D.y=-
(文)已知,且,则
A.B.C.D.
07年高考浙江卷
如果tanα,tanβ是方程x2-px+q=0的两个根,cotα,cotβ是方程x2-rx+s=0的两个根,则r,s的积等于[]
A.B.C.D.
若,,则等于
A.B.C.D.
07年高考江西卷(文)
已知sinθ=-,θ∈(-,0),则cos(θ-)的值为
A.-B.C.-D.
已知f(cosx)=cos3x,则f(sin30°
)的值是
A.1B.C.0D.-1
若的值为()
A.-1B.C.D.
已知且,则等于
(A)(B)(C)(D)7
解析:
由_且_得_,
07年贵州省月考四
如果
A.B.C.D.-
设sinα=(<α<π,tan(π-β)=,则tan(α-2β)的值等于
A.-B.-C.D.
已知cot=2,tan(-)=-,则tan(-2)的值是
A.B.-C.D.-
B
若,则等于
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