届四川省南充市第二次高考适应性考试数学文科试题带答案解析Word格式.docx
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8.如图所示,执行该程序框图,为使输出的函数值在区间内则输入的实数x的取值范围是()
A.B.[﹣1,2]C.[﹣2,﹣1]D.
9.已知m,n是两条异面直线,平面α,平面β,直线l满足,,且,,则()
A.,且B.,且
C.α与β相交,且交线垂直于lD.α与β相交,且交线平行于l
10.椭圆焦点为,,过的最短弦PQ长为10,的周长为36,则此椭圆的离心率为()
11.如图,原点是内一点,顶点在上,,,,,,若,则()
12.已知定义在上的函数满足:
.若方程有5个实根,则正数a的取值范围是()
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
13.若x,y满足约束条件,则的最大值为__________.
14.设等差数列满足:
,.则__________.
15.直线是曲线的一条切线,则实数.
16.设点是函数的图象上的任意一点,点,则的最小值为__________.
三、解答题
17.在中,角的对边分别为,已知,,.
(1)求;
(2)设为边的中点,求的长.
18.某地区为了调查高粱的高度、粒的颜色与产量的关系,对700棵高粱进行抽样调查,得到高度频数分布表如下:
表1:
红粒高粱频数分布表
农作物高度()
频数
2
5
14
13
4
表2:
白粒高粱频数分布表
1
7
12
6
3
(1)估计这700棵高粱中红粒高粱的棵数;
画出这700棵高粱中红粒高粱的频率分布直方图;
(2)①估计这700棵高粱中高粱高(cm)在的概率;
②在红粒高粱中,从高度(单位:
cm)在中任选3棵,设表示所选3棵中高(单位:
cm)在的棵数,求的分布列和数学期望.
19.如图,在六面体ABCDEFG中,平面平面DEFG,平面DEFC,,,且.
(1)求证:
平面ACGD;
(2)若,求点D到平面GFBC的距离
20.已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求抛物线C的方程;
(2)若O为坐标原点,,是否存在平行于OA的直线,使得直线与抛物线C有公共点,且直线OA与的距离等于?
若存在,求出直线的方程;
若不存在说明理由.
21.已知函数,其中e为自然对数的底数.
(1)求的单调区间和极值;
(2)求证:
.
22.在直角坐标系中,曲线:
(为参数,在以为极点;
轴的非负半轴为极轴的极坐标系中,直线:
(1)若,判断直线与曲线的位置关系;
(2)若曲线上存在点到直线的距离为,求实数的取值范围.
23.已知函数的最小值为.
(1)求实数的值;
(2)解不等式.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
集合P表示偶数集,Q表示奇数集,利用交集运算即可.
【详解】
P表示偶数集,Q表示奇数集;
.
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了集合的描述法,空集,交集的运算,属于容易题.
2.A
利用复数的运算法则即可得出.
因为,
A.
本题主要考查了复数的乘法除法运算,属于容易题.
3.C
根据所给的茎叶图,看出七个数据,根据分数处理方法,去掉一个最高分93和一个最低分79后,把剩下的五个数字求出平均数和方差.
由茎叶图知,去掉一个最高分93和一个最低分79后,
所剩数据84,84,86,84,87的平均数为;
方差为.
故答案为
茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识,也是高考的新增内容,考生应引起足够的重视,确保稳拿这部分的分数.
4.A
根据函数奇偶性的性质进行转化求解即可.
是定义在R上的奇函数,
,
本题主要考查函数值的计算,根据函数奇偶性的性质进行转化是解决本题的关键,属于容易题.
5.C
运用等比数列的性质和特殊角的正弦函数值,可得所求值.
在等比数列中,,
可得,
则,
C.
本题考查等比数列的性质,以及三角函数的求值,考查运算能力,属于容易题.
6.A
设内切圆与x轴的切点是点H,根据切线长定理和双曲线的定义,把|PF1|﹣|PF2|=2,转化为|HF1|﹣|HF2|=2,从而求得点H的横坐标.
如图所示:
F1(﹣,0)、F2(,0),设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N,由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a=2,由圆的切线长定理知,|PM|=|PN|,,,故|MF1|﹣|NF2|=2,即|HF1|﹣|HF2|=2,设内切圆的圆心横坐标为x,即点H的横坐标为x,故(x+)﹣(﹣x)=2,∴x=.
本题考查双曲线的定义、圆的切线长定理,体现了转化和数形结合的数学思想,正确运用双曲线的定义是关键,属于中档题.
7.B
由函数f(x)在x=处取得最小值,则f(x)关于直线x=对称,由三角函数图象的平移变换即可得解.
因为函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)在x=处取得最小值,即函数f(x)关于直线x=对称,由三角函数图象的平移变换得:
将函数f(x)的图象向左平移个单位后其图象关于直线x=0对称,即对应的函数f(x+)为偶函数,
B.
本题考查了三角函数图象的平移变换及三角函数图象的性质,属于中档题.
8.C
由输出的函数值倒推自变量的取值范围.
分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序,可知:
该程序的作用是计算分段函数f(x)的函数值.
又∵输出的函数值在区间,
∴x∈[﹣2,﹣1].
故选C.
本题考查的知识点是选择结构,其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键.
9.D
由题目给出的已知条件,结合线面平行,线面垂直的判定与性质,可以直接得到正确的结论.
由平面,直线l满足,且,所以,
又平面,,,所以.
由直线m,n为异面直线,且平面,平面,则与相交,否则,若则推出,
与m,n异面矛盾.
故与相交,且交线平行于l.
本题考查了平面与平面之间的位置关系,考查了平面的基本性质及推论,考查了线面平行、线面垂直的判定与性质,考查了学生的空间想象和思维能力,是中档题.
10.C
试题分析:
设椭圆方程为其焦点坐标为(-c,0),由已知
P、Q坐标为:
M(-c,),N(-c,-)
所以,2·
=10,;
△PQ的周长为36
|P|=|Q|==13,c=6
=+36,
所以(a-9)(a+4)=0
因为a>
0,所以,a=9,椭圆的离心率为,故选C。
考点:
本题主要考查了椭圆的标准方程、几何性质。
点评:
过的最短弦PQ垂直于x轴,另外,由椭圆的对称性,△PQ是一直角三角形。
11.D
建立平面直角坐标系,得:
A(2,0),B(﹣,),C(﹣,﹣),由,得:
,解得即可.
建立如图所示的直角坐标系,则A(2,0),B(﹣,),C(﹣,﹣),
因为,由向量相等的坐标表示可得:
,得,即=,
故选D.
本题考查了向量的坐标运算及向量相等的坐标表示,属于中档题.
12.C
由,得函数f(x)的周期为4,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax在(3,5)上有2个实数根,解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1.由此求得正实数a的取值范围.
由,得函数f(x)是以4为周期的周期函数,做出函数y=f(x)与函数y=ax的图象,由图象可得方程y=﹣(x﹣4)2+1=ax,即x2+(a﹣8)x+15=0在(3,5)上有2个实数根,由解得0<a<8﹣2.再由方程f(x)=ax在(5,6)内无解可得6a>1,a>.综上可得:
<a<8﹣2,
本题考查了根的存在性及根的个数判断,以及函数与方程的思想,关键是运用数形结合的思想,属于难题.
13.8
由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,联立方程组求得最优解的坐标,代入目标函数得答案.
由约束条件作出可行域如图:
联立,解得,
化目标函数为,
由图可知,当直线过点时,直线在y轴上的截距最大,z有最大值为8.
故答案为:
8.
本题主要了考查简单的线性规划,考查了数形结合的解题思想方法,是中档题.
14.14
利用等差数列通项公式列方程组求出首项和公差,由此能求出.
等差数列满足:
,.
设等差数列的公差为d,
解得,,
14.
本题考查等差数列中项的求法,考查等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是中档题.
15.
本小题考查导数的几何意义、切线的求法.,令得,故切点为,代入直线方程,得,所以.
16.
由函数,得(x−1)2+y2=4,(y⩽0),
对应的曲线为圆心在C(1,0),半径为2的圆的下部分,
∵点Q(2a,a−3),
∴x=2a,y=a−3,消去a得x−2y−6=0,
即Q(2a,a−3)在直线x−2y−6=0上,
过圆心C作直线的垂线,垂足为A,
故答案为.
17.
(1);
(2).
(1)由,得,在,且,所以,再由正弦定理可得a;
(2)由
(1)得c=2,所以,在中,由余弦定理得CD.
(1)因为为的内角,且,所以.
因为,且,所以
由正弦定理可得:
(2)由
(1)及正弦定理可得:
所以
在中,由余弦定理可得:
本题考查了正余弦定理在三角形的应用,也考查了同角三角函数之间的关系,属于基础题.
18.
(1)400,直方图见解析;
(2)分布列见解析,2.
样本中红粒高粱为40棵,白粒高粱30棵,由抽样比例可得这亩地中红粒高粱棵数为400
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