人教版高中数学全套教材例题习题改编高考必做高考题来源Word文档格式.docx
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{1,2},{1};
{1,2},{2};
{1,2},∅.则满足条件的集合A、B有9对.
改编2已知集合有个元素,则集合的子集个数有个,真子集个数有个
子集个数有个,真子集个数有个
改编3满足条件的所有集合的个数是个
3必须在集合里面,的个数相当于2元素集合的子集个数,所以有4个.
3.原题(必修1第十三页阅读与思考“集合中元素的个数”)改编用表示非空集合中的元素个数,定义,若,且,则由实数的所有可能取值构成的集合=.
由,而,故.由得.
当时,方程只有实根,这时.
当时,必有,这时有两个不相等的实根,方程必有两个相等的实根,且异于,有∴,可验证均满足题意,∴.
4.原题(必修1第二十三页练习第二题)改编1小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是
先分析小明的运动规律,再结合图象作出判断.距学校的距离应逐渐减小,由于小明先是匀速运动,故前段是直线段,途中停留时距离不变,后段加速,后段比前段下降得快,答案选.
改编2汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这一过程中汽车的行驶路程s看作时间t的函数,其图象可能是()
汽车加速行驶时,速度变化越来越快,而汽车匀速行驶时,速度保持不变,体现在s与t的函数图象上是一条直线,减速行驶时,速度变化越来越慢,但路程仍是增加的.答案:
A.
5.原题(必修1第二十四页习题1.2A组第七题)画出下列函数的图象:
(1)F(x)=
改编设函数D(x)=则下列结论错误的是( )
A.D(x)的值域为{0,1}B.D(x)是偶函数C.D(x)不是周期函数D.D(x)不是单调函数
由已知条件可知,D(x)的值域是{0,1},选项A正确;
当x是有理数时,-x也是有理数,且D(-x)=1,D(x)=1,故D(-x)=D(x),当x是无理数时,-x也是无理数,且D(-x)=0,D(x)=0,即D(-x)=D(x),故D(x)是偶函数,选项B正确;
当x是有理数时,对于任一非零有理数a,x+a是有理数,且D(x+a)=1=D(x),当x是无理数时,对于任一非零有理数b,x+b是无理数,所以D(x+b)=D(x)=0,故D(x)是周期函数,(但不存在最小正周期),选项C不正确;
由实数的连续性易知,不存在区间I,使D(x)在区间I上是增函数或减函数,故D(x)不是单调函数,选项D正确.答案:
C.
6.原题(必修1第二十四页习题1.2A组第十题)改编已知集合.定义映射,则满足点构成且的映射的个数为.
从A到B的映射有个,而其中要满足条件的映射必须使得点A、B、C不共线且,结合图形可以分析得到满足即可,则满足条件的映射有个.
7.原题(必修1第二十五页习题1.2B组第二题)画出定义域为,值域为的一个函数的图像,
(1)将你的图像和其他同学的比较,有什么差别吗?
(2)如果平面直角坐标系中点的坐标满足,,那么其中哪些点不能在图像上?
改编若函数的定义域为,值域为,则的图象可能是()
ABCD
根据函数的概念,任意一个只能有唯一的值和它对应,故排除C;
由定义域为排除A、D,选B.
8.原题(必修1第二十五页习题1.2B组第三题)函数的函数值表示不超过的最大整数,例如,;
;
当时,写出函数的解析式,并作出函数的图象.
改编1对于任意实数,符号表示的整数部分,即是不超过的最大整数,例如;
.函数叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用,则的值为.
由题意得,∵,,,.∴原式中共有2个0,6个1,18个2,故原式=.
改编2已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是.
画出f(x)的图象(如右图),与过定点(-1,0)的直线y=kx+k=k(x+1)有三个不同的公共点,利用数形结合的办法,可求得直线斜率k的取值范围为.答案:
B.
改编3对于任意实数x,符号表示x的整数部分,即是不超过x的最大整数.这个函数叫做“取整函数”,它在数学本身和生产实践中有广泛的应用.那么,
(1)++++……+=
(2)设,则的值域为
(1)=0,==1,====2,==……==3,==……==4,……
==……==9,=10,
则原式=,用“错位相减法”可以求出原式的值为8204.
(2);
故时的值域为答案:
(1)8204;
(2).
改编4函数的值域为.
当时,,;
当时,;
∴值域为.答案:
.
9.原题(必修1第三十六页练习第1题(3))判断下列函数的奇偶性:
.
改编关于函数,有下列命题:
①其图象关于轴对称;
②当时,是增函数;
当时,是减函数;
③的最小值是;
④在区间上是增函数;
⑤无最大值,也无最小值.其中所有正确结论的序号是.
为偶函数,故①正确;
令,则当时,在上递减,在上递增,∴②错误;
③④正确;
⑤错误.答案:
①③④.
10.原题(必修1第三十九页复习参考题B组第三题)已知函数是偶函数,而且在上是减函数,判断在上是增函数还是减函数,并证明你的判断.
改编已知定义在[-2,2]上的偶函数f(x)在区间[0,2]上是减函数,若f(1-m)f(m),则实数m的取值范围是.
由偶函数的定义,,又由f(x)在区间[0,2]上是减函数,所以.答案:
11.原题(必修1第四十四页复习参考题A组第四题)已知集合A={x|=1},集合B={x|ax=1},若BA,求实数a的值.
改编已知集合A={x|x-a=0},B={x|ax-1=0},且A∩B=B,则实数a等于。
∵A∩B=B,∴B⊆A,A={x|x-a=0}={a},对于集合B,当a=0时,B=∅满足B⊆A;
当a≠0时,B={};
要使B⊆A需,解得a=±
1;
答案:
1或-1或0.
12.原题(必修1第四十四页复习参考题A组第八题)设,求证:
(1);
(2).
改编设定在R上的函数满足:
,则
.
由.得.由所求式子特征考查:
..
13.原题(必修1第四十五页复习参考题B组第四题)已知函数求,,的值.
改编已知函数,关于的方程有四个不同的根,则实数的取值范围为()A.B.C.D.
当时,与交点个数为2,不成立;
当时,图象如下图,与交点个数为4,则,∴,选A.
14.原题(必修1第四十五页复习参考题B组第五题)证明:
(1)若,则;
(2)若则.
改编函数在上有定义,若对任意,有则称在上具有性质.设在上具有性质,求证:
对任意,有.
证明:
15.原题(必修1第四十五页复习参考题B组第七题)《中华人民共和国个人所得税》规定,公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累计计算:
某人一月份应交纳此项税款为26.78元,那么他当月的工资、薪金所得是多少?
改编2011年4月
25日,全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案(草案)》,向社会公开征集意见.草案规定,公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税,超过3000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表分段累进计算.
级
数
全月应纳税所得额
税
率
1
不超过1500元的部分
5%
2
超过1500元至4500元的部分
10%
3
超过4500元至9000元的部分
20%
依据草案规定,解答下列问题:
(1)李工程师的月工薪为8000元,则他每月应当纳税多少元?
(2)若某纳税人的月工薪不超过10000元,他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗?
若能,请给出该纳税人的月工薪范围;
若不能,请说明理由.
(1)李工程师每月纳税:
1500×
5%+3000×
10%+500×
20%=75+400=475(元);
(2)设该纳税人的月工薪为x元,则当x≤4500时,显然纳税金额达不到月工薪的8%;
当4500<x≤7500时,由1500×
5%+(x-4500)×
10%>8%x,得x>18750,不满足条件;
当7500<x≤10000时,由1500×
10%+(x-7500)×
20%>8%x,解得x>9375,故9375<x≤10000
答:
若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时,他的纳税金额能超过月工薪的8%.
16.原题(必修1第八十二页复习参考题A组第七题)已知,求证:
(1),
(2).
改编给出下列三个等式:
.下列选项中,不满足其中任何一个等式的是()
A.B.C.D.
依据指数函数,对数函数,三角函数的性质可知,满足,满足,满足,而不满足其中任何一个等式.
17.原题(必修1第八十二页复习参考题A组第八题)已知,,求证:
改编定义在上的函数满足对,都有成立,且当时,,给出下列命题:
①;
②函数是奇函数;
③函数只有一个零点;
④,其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.4
①令得,①正确;
②令,得,是奇函数,②正确;
③由②.又,令,则,,即.
函数在上为减函数,又,故③正确,④,由③知.答案:
C
18.原题(必修1第八十三页复习参考题B组第一题)已知集合,,则=()
A.B.C.D.
改编在平面直角坐标系中,集合,且,设集合中的所有点的横坐标之积为,则有()
A.B.C.D.
由图知与图象交于不同的两点,设为,不妨设,则,∵在R上递减,∴,当时,,,;
当时,,,,选B.
19.原题(必修1第八十三页复习参考题B组第三题)对于函数.
(aR)
(1)探索函数f(x)的单调性;
(2)是否存在实数a使f(x)为奇函数?
改编1对于函数f(x)=a+(x∈R),
(1)用定义证明:
f(x)在R上是单调减函数;
(2)若f(x)是奇函数,求a值;
(3)在
(2)的条件下,解不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0.
证明
(1):
设<,则f()-f()=-=∵->0,>0,>0.即f()-f()>0.∴f(x)在R上是单调减函数
(2)∵f(x)是奇函数,∴f(0)=0⇒a=-1.
(3)由
(1)
(2)可得f(x)在R上是单调减函数且是奇函数,∴f(2t+1)+f(t-5)≤0.转化为f(2t+1)≤-f(t-5)=f(-t+5),⇒2t+1≥-t+5⇒t≥,故所求不等式f(2t+1)+f(t-5)≤0的解集为:
{t|t≥}.
改编2已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.
(1)求a,b的值;
(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<
0恒成立,求k的取值范围.
(1)因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,即=0,解得b=1,从而有f(
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