数学延庆区届初二期末数学试题及答案.docx
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数学延庆区届初二期末数学试题及答案
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷
初二数学
考生须知
1.本试卷共6页,共三道大题,28道小题,满分100分,考试时间120分钟.
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号.
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效.
4.在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色签字笔作答.
一、选择题:
(共8个小题,每小题2分,共16分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
1.以下是某中学初二年级的学生在学习了轴对称图形之后设计的.下面这四个图形中,
不是轴对称图形的是
A.B.C.D.
2.若二次根式有意义,则的取值范围是
A.
B.
C.
D.
3.一个不透明的盒子中装有3个白球、9个红球,这些球除颜色外,没有任何其他区别,
现从这个盒子中随机摸出一个球,摸到红球的可能性是
A.B.C.D.
4.下列事件中,属于必然事件的是
A.任意掷一枚硬币,落地后正面朝上
B.小明妈妈申请北京小客车购买指标,申请后第一次摇号时就中签
C.随机打开电视机,正在播报新闻
D.地球绕着太阳转
5.下列各式中,最简二次根式是
A.B.C.D.
6.下列运算结果正确的是
A.B.C.D.
7.如图,数轴上A,B,C,D四点中,与对应的点距离最近的是
A.点AB.点B
C.点CD.点D
8.如图,D,E分别是AB,AC上的点,BE与CD交于点F,
给出下列三个条件:
①∠DBF=∠ECF;②∠BDF=∠CEF;
③BD=CE.两两组合在一起,共有三种组合:
(1)①②
(2)①③(3)②③
问能判定AB=AC的组合的是
A.
(1)
(2)B.
(1)(3)C.
(2)(3)D.
(1)
(2)(3)
二、填空题(共8个小题,每题2分,共16分)
9.要使分式值为0,则的值是.
10.如图,已知AC与BD交于点E,且AB=CD,
请你再添加一个边或角的条件使△ABC≌△DCB,
添加的条件是:
________.(添加一个即可)
11.化简:
=.
12.如右图,EC与DA交于点B,∠ACB=90°,
∠A=60°,BD=BE,则∠DEB的度数是.
13.为保障冬奥会测试赛顺利进行,北京市延庆区将在2019年年底前基本完成冬奥会
有关建设任务,其中之一的内部场馆为圆形设计,面积为(a,b均为正数)平方米,请你根据所学的知识计算出此场馆内部的半径为米.(用含
有a,b的式子表示)
14.如右图,在△ABC中,∠A=90°,CD是∠ACB的平分线,
DE垂直平分BC,若DE=2,则AB= .
15.用四个全等的直角三角形拼成如图一个大正方形ABCD和一个小正方形EFGH,这就
是著名的“赵爽弦图”.在2002年北京召开的国际数学家大会就用这个弦图作为会
标.若AB=10,AF=8,则小正方形EFGH的面积为 .
16.对于任意实数,我们规定:
.
根据上述规定解决下列问题:
(1)计算:
.
(2)若,则.
三、解答题(共68分)
17.(5分)计算:
.
18.(10分)计算:
(1).
(2).
19.(5分)如图,点B,F,C,E在直线l上,点A,
D在l异侧,AB=DE,AB∥DE,∠A=∠D.
求证:
△ABC≌△DEF.
20.(5分)解方程.
21.(5分)先化简,再求值,其中.
22.(5分)已知,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,
连接AC,BD.
(1)请补全图形,并说明AC,BD的位置关系;
(2)证明
(1)中的结论.
23.(6分)小明与小志要到延庆冬奥综合训练馆参加滑冰训练,他们约定从德胜门出发自驾前往,但他们在选择路线时产生了分歧.根据导航提示小明选择方案1前往,小志选择方案2前往,由于方案1比方案2的路线长,而小明还想大家一起到达.已知小明的平均车速比小志的平均车速每小时快8千米,请你帮助小明算一算,他的平均车速为每小时多少千米,他们就可以同时到达?
24.(6分)已知∠MAN=30°,点B在射线AM上,
且AB=6,点C在射线AN上.
(1)若△ABC是直角三角形,求AC的长;
(2)若△ABC是等腰三角形,则满足条件
的C点有个;
(3)设BC=x,当△ABC唯一确定时,
直接写出的取值范围.
25.(4分)动手操作(尺规作图)
已知:
如图线段a,线段b,.
求作:
△ABC,使得BC=a,∠ABC=α,
△ABC的平分线BD=b.
小园是这样思考的:
先画一个草图进行分析,如图1所示,经过分析,小园发现了一个可以确定的
三角形,确定这个三角形的依据是.
这样基本上就算是完成尺规作图的分析了.
请你用尺规作图法将小园没有做完的完成(在图2中完成即可):
26.(3分)大家都玩过“石头、剪刀、布”的游戏吧?
要求参与游戏的人同时做出“石
头”、“剪刀”、“布”三种手势中一种,规定:
“石头”胜“剪刀”,“剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”,若手势相同,则不分胜负.如果两个人做这个游戏,随机出手一
次,求两个人获胜的概率各是多少?
27.(7分)如图,点A在直线l上,点B在直线l外,
点B关于直线l的对称点为C,连接AC,过点B
作BD⊥AC于点D,延长BD至E使BE=AB,连接
AE并延长与BC的延长线交于点F.
(1)补全图形;
(2)若∠BAC=2α,求出∠AEB的大小(用含α的式子表示);
(3)用等式表示线段EF与BC的数量关系,并证明.
28.(7分)
规定:
[m]为不大于m的最大整数;
(1)填空:
[3.2]=,[-4.8]=;
(2)已知:
动点C在数轴上表示数a,且-2≤[a]≤4,则a的取值范围;
(3)如图:
OB=1,AB⊥OB,且AB=10,动点D在数轴上表示的数为t,
设AD-BD=n,且6≤[n]≤7,求t的取值范围.
延庆区2019-2020学年第一学期期末试卷
初二数学答案
一、选择题:
(共8个小题,每小题2分,共16分)
CBADDBDC
二、填空题(共8个小题,每空2分,共16分)
9.x=-210.答案不唯一11.212.75°13.14.615.416.1;
三、解答题
17.解:
18.解:
19.证明:
∵AB∥DE(已知)
∴∠ABC=∠DEF(两直线平行,内错角相等)------1分
在△ABC和△DEF中
-----4分
∴△ABC≌△DEF(ASA)------5分
20.
检验:
把x=1代入(x+3)(x-3)≠0,
所以x=1是原方程的解.
21.解:
∵
∴原式=3.--------------------------------------------5分
22.
(1)补图-------------------------------------------1分
AC⊥BD------------------------------------------2分
(2)证法1:
∵AB=AD
∴点A在线段BD的垂直平分线上-------------------------3分
∵CB=CD
∴点C在线段BD的垂直平分线上-------------------------4分
∵两点确定一条直线
∴AC是线段BD的垂直平分线
即AC⊥BD-------------------------------------5分
证法2:
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC(SSS)-----------------------3分
∴∠BAC=∠DAC----------------------------------4分
又∵AB=AD
∴AC⊥BD(等腰三角形三线合一)---------------5分
23.解:
设小志的平均车速为每小时x千米,
则小明的平均车速为每小时(x+8)千米.-------------1分
--------------3分
解得x=60-------------4分
经检验,x=60是原方程的解,且符合实际问题的意义.---5分
∴x+8=68
答:
小明的平均车速为每小时68千米.------------------6分
24.
(1)当∠ABC=90°时
∵∠A=30°
∴BC=
∴设BC=x,则AC=2x
在Rt△ABC中,由勾股定理得
解得x=
∴AC=-------------------------------2分
当∠ACB=90°时
∵∠A=30°
∴BC=
∴AC=-----------------------------3分
(2)3个-----------------------------4分
(3)x=3或x≥6-----------------------------6分
25.
(1)△DBCSAS-----------------------------2分
(2)略----------------------------------------4分
游戏者1
26.
游戏者2
石头
剪刀
布
石头
石头石头
石头剪刀
石头布
剪刀
剪刀石头
剪刀剪刀
剪刀布
布
布石头
布剪刀
布布
从表中可以看出,两个人每次随机出手,每个人获胜的概率都是--------3分
27.
(1)补图---------------------------------------------------1分
∠AEB=.
理由如下:
设BC与直线l交于点H
∵点B与点C关于直线l对称
∴△ABH≌△ACH
∴AB=AC
∠BAH=∠CAH=
∴∠BHA=∠CHA=90°
BH=HC
∵BD⊥AC
∴∠BDA=90°
∴∠ABE=90°-
∵AB=BE
∴∠AEB=∠BAE=-------------3分
(2)线段EF与BC之间的数量关系:
BC=EF--------4分
理由如下:
如图
过点E做EM⊥BF于M,
∴∠BME=90°
∵∠BHA=∠CHA=90°(已证)
∠BME=∠AHC
∵AB=AC(已证)AB=BE(已知)
∴AB=AC=BE
在△BHO和△ADO中
∵∠1=∠2,∠BDA=∠BHA=90°
∴∠HBO=∠CAH=
在△AHC和△BME中
∴△AHC和△BME(AAS)
∴ME=HC=
∵∠BEA=,∠HBO=
∴∠F=45°
∴△MEF是等腰直角三角形,
∴
∴
∴BC=EF-----------------------------------------------7分
28.
(1)3;-5-----------------------------------------------------2分
(2)<5----------------------------------------------------4分
(3)<或<----------------------------------------------------7分
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