相交线与平行线综合题Word文件下载.docx
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.求∠BOE的度数.
3.如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF,∠1=30°
,∠2=45°
.求∠3的度数.
4.如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
,∠1=32°
,求∠2和∠3的度数.
5.如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°
,求∠FOC.
6.如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.
(1)∠AOD的对顶角是 ,∠BOC的邻补角是 ;
(2)若∠AOD=20°
,∠DOF:
∠FOB=1:
7,求∠EOC的度数.
7.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,OF⊥AB,∠DOF=65°
求:
(1)∠AOC的度数;
(2)∠BOE的度数.
8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠AOC,OF平分∠AOD,
(1)求∠EOF的度数.
(2)∠AOE:
∠BOG:
∠AOF=2:
4:
7,求∠COG的度数.
9.如图,直线AB与CD相交于点D,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中∠AOF的余角有 ;
(把符合条件的角都填出来)
(2)如果∠AOD=140°
,那么根据 ,可得∠BOC= 度;
(3)∠EOF=∠AOD,求∠EOF的度数.
10.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
(1)图中除直角外,还有相等的角吗?
(2)如果∠AOD=40°
①那么根据 ,可得∠BOC= 度.
②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=∠ = 度.
③求∠BOF的度数.
11.如图,AO⊥BC,DO⊥OE,OF平分∠AOD,∠AOE=35°
(1)求∠COD的度数;
(2)求∠AOF的度数;
(3)你能找出图中有关角的等量关系吗?
(写出3个)
12.如图,平面上有三点A、B、C.
(1)画直线AB,画射线BC(不写作法,下同);
(2)过点A画直线BC的垂线,垂足为G;
过点A画直线AB的垂线,交射线BC于点H.
(3)线段 的长度是点A到直线BC的距离,线段AH的长度是点 到直线 的距离.
(4)线段AG、AH的大小关系为AG AH.理由是:
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中, 最短.
13.如图,直线AB、CD相交于点O,∠BOD=40°
,按下列要求画图并回答问题:
(1)在直线AB上方画射线OE,使OE⊥AB;
(2)分别在射线OA、OE上截取线段OM、ON,使OM=ON,连结MN;
(3)画∠AOD的平分线OF交MN于点F;
(4)直接写出∠COF和∠EOF的度数:
∠COF= 度,
∠EOF= 度.
14.如图,直线AB.CD相交于点O,OM⊥AB,NO⊥CD.
(1)若∠1=∠2,求∠AOD的度数;
(2)若∠1=∠BOC,求∠2和∠MOD.
15.如图,直线AB与CD相交于O,OE⊥AB,OF⊥CD,
(1)图中与∠COE互余的角是 ;
图中与∠COE互补的角是 ;
(把符合条件的角都写出来)
(2)如果∠AOC=∠EOF,求∠AOC的度数.
16.如图,已知,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC=60°
,过点O作OF⊥CD.求∠EOF的度数.
17.
(1)在图1中以P为顶点画∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直.
(2)量一量∠P和∠1的度数,它们之间的数量关系是 .
(3)同样在图2和图3中以P为顶点作∠P,使∠P的两边分别和∠1的两边垂直,分别写出图2和图3中∠P和∠1的之间数量关系.(不要求写出理由)图2:
图3:
(4)由上述三种情形可以得到一个结论:
如果一个角的两边分别和另一个角的两边垂直,那么这两个角 .(不要求写出理由)
18.如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥OC,若∠1=50°
分别求∠2,∠3+∠1的度数.
19.(2016春•高安市校级月考)已知AB∥CD,∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F.
(1)如图1,若∠E=80°
求∠BFD的度数.
(2)如图2中,∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论.
(3)若∠ABM=∠ABF,∠CDM=∠CDF,设∠E=m°
直接用含有n,m°
的代数式表示写出∠M= .
20.已知∠MON=40°
,OE平分∠MON,点A、B在射线OM、OE上,点C是射线ON上的一个动点,连接AC交射线OE于点D,设∠OAC=x.
(1)填空:
若AB∥ON,
①当∠BAD=∠ABD时,(如图①),则x的度数为 ;
②当∠BAD=∠BDA时,(如图②),则x的度数为 ;
(2)若AB⊥OM于点A(如图③),且△ADB是等腰三角形,求x的度数.
21.如图,AB∥CD,P为定点,E、F分别是AB、CD上的动点.
(1)求证:
∠P=∠BEP+∠PFD;
(2)若M为CD上一点,MN交PF于N.证明:
∠PNM=∠NMF+∠NFM;
(说明:
不能运用三角形内角和定理)
(3)在
(2)的基础上,若∠FMN=∠BEP,试说明∠EPF与∠PNM的关系,并证明你的结论.
22.如图,AB∥CD,∠AEC=90°
(1)当CE平分∠ACD时,求证:
AE平分∠BAC;
(2)移动直角顶点E点,如图,∠MCE=∠ECD,当E点转动时,问∠BAE与∠MCG是否存在确定的数量关系,并证明.(提示:
可以作∠MCG的平分线)
23.如图,已知两条线段AB∥CD,点E不在AB、CD所在的直线上.∠ABE=α,∠CDE=β,∠BED=γ.当E点在不同位置时,α、β、γ之间的数量关系也会有所不同.请你再画出两种不同的情况,并写出α、β、γ之间的数量关系.
参考答案与试题解析
一.解答题(共23小题)
1.(2013秋•惠山区校级期末)如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.
① ∠BOP=∠COP ;
② ∠AOD=∠BOC .
,则①∠BOP= 20 °
②∠POF= 70 °
(3)∠EOC与∠BOF相等吗?
相等 ,理由是 同角的余角相等 .
【分析】
(1)根据角平分线的定义和对顶角相等解答;
(2)根据角平分线的定义和垂直的定义解答;
(3)根据同角的余角相等解答;
(4)根据角平分线的定义求出∠BOC,然后根据对顶角相等求出∠AOD,再根据∠DOE=∠AOD+∠AOE进行计算即可得解.
【解答】解:
(1)①∠BOP=∠COP,②∠AOD=∠BOC;
(2)①∠BOP=∠COP=20°
,
②∠POF=90°
﹣20°
=70°
(3)相等,同角的余角相等;
故答案为:
(1)∠BOP=∠COP,∠AOD=∠BOC,
(2)20,70,(3)相等,等角的余角相等;
(4)∵OP是∠BOC的平分线,
∴∠BOC=2×
20°
=40°
∴∠AOD=∠BOC=40°
∴∠DOE=∠AOD+∠AOE,
+90°
=130°
【点评】本题考查了对顶角相等,角平分线的定义,余角和补角,是基础题,熟记概念并准确识图,理清图中各角度之间的关系是解题的关键.
2.(2013秋•仪征市期末)
(1)如图1,直线AB、CD相交于点O,FO⊥CD于点O,且∠EOF=∠DOB.求∠EOB的度数.
(2)如图2,O为直线AB上一点,OD平分∠AOC,∠AOC=58°
(1)根据垂直的定义可以得到∠FOD=90°
,即∠EOF+∠EOD=90°
,然后根据∠EOF=∠DOB,即可求解;
(2)首先根据角平分线的定义求得∠AOD的度数,即可求得∠AOE的度数,则∠BOE即可求解.
【解答】解:
(1)∵FO⊥CD,
∴∠FOD=90°
∵∠EOF=∠DOB,
∴∠DOB+∠EOD=90°
即∠EOB=90°
;
(2)∵OD平分∠AOC,
∴∠AOD=∠AOC=×
58°
=29°
∵∠AOB=180°
∴∠BOE=180°
﹣90°
﹣29°
=61°
【点评】本题考查对顶角的性质以及邻补角的定义和垂直的定义,是一个需要熟记的内容.
3.(2014春•中山期末)如图,直线AB、CD、EF相交于点O,OG平分∠COF,∠1=30°
【分析】根据对顶角的性质,∠1=∠BOF,∠2=∠AOC,从而得出∠COF=105°
,再根据OG平分∠COF,可得∠3的度数.
∵∠1=30°
∴∠EOD=180°
﹣∠1﹣∠2=105°
∴∠COF=∠EOD=105°
又∵OG平分∠COF,
∴∠3=∠COF=52。
5°
【点评】本题考查了对顶角的定义,以及角平分线的性质,是基础题比较简单.
4.(2013秋•如皋市校级期末)如图,直线AB,CD相交于点O,OE平分∠AOD,∠FOC=90°
求∠2和∠3的度数.
【分析】根据角平分线的性质,可得∠AOD的度数,根据对顶角的性质,可得∠2的度数,再根据三个角的和等于180°
,可得∠3的度数.
OE平分∠AOD,∠1=32°
∠AOD=2∠1=64°
由对顶角得∠2=∠AOD=64°
∵∠2+∠FOC+∠3=180°
,∠FOC=90°
∴∠3=180°
﹣∠FOC﹣∠2
=180°
﹣64°
∠3=26°
【点评】本题考查了对顶角、邻补角,对顶角相等,邻补角互补是解题关键.
5.(2014秋•吉林校级期末)如图,直线AB交CD于点O,由点O引射线OG、OE、OF,使∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,∠BOD=56°
【分析】求出∠FOC=∠AOC,再根据对顶角相等解答即可.
∵∠1=∠2,∠AOG=∠FOE,
∴∠1+∠FOE=∠2+∠AOG,
∴∠FOC=∠AOC,
∵∠AOC=∠BOD,∠BOD=56°
∴∠FOC=56°
【点评】本题考查了对顶角相等,熟记性质并准确识图求出∠FOC=∠AOC是解题的关键.
6.(2014秋•硚口区期末)如图,直线AB与CD相交于点O,射线OE平分∠BOF.
(1)∠AOD的对顶角是 ∠BOC ,∠BOC的邻补角是 ∠AOC,∠BOD ;
∠DOF:
∠FOB=1:
7,求∠EOC的度数.
(1)根据对顶角和邻补角的定义可直接得出答案;
(2
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