完整版历届高考三角函数习题集Word格式文档下载.docx
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A.y=cos2xB.y=2|sinx|C.y=()cosxD.y=-cotx
8.(2002上海,15)函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是()
9.(2001春季北京、安徽,8)若A、B是锐角△ABC的两个内角,则点P(cosB-sinA,sinB-cosA)在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.(2001全国文,1)tan300°
+cot405°
的值是()
A.1+B.1-C.-1-D.-1+
11.(2000全国,4)已知sinα>sinβ,那么下列命题成立的是()
A.若α、β是第一象限角,则cosα>cosβ
B.若α、β是第二象限角,则tanα>tanβ
C.若α、β是第三象限角,则cosα>cosβ
D.若α、β是第四象限角,则tanα>tanβ
12.(2000全国,5)函数y=-xcosx的部分图象是()
13.(1999全国,4)函数f(x)=Msin(ωx+)(ω>0),在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=Mcos(ωx+)在[a,b]上()
A.是增函数B.是减函数
C.可以取得最大值mD.可以取得最小值-m
14.(1999全国,11)若sinα>tanα>cotα(-<α<,则α∈()
A.(-,-)B.(-,0)C.(0,)D.(,)
15.(1999全国文、理,5)若f(x)sinx是周期为π的奇函数,则f(x)可以是()
A.sinxB.cosxC.sin2xD.cos2x
16.(1998全国,6)已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,则在[0,2π]内α的取值范围是()
A.(,)∪(π,)B.(,)∪(π,)
C.(,)∪(,)D.(,)∪(,π)
17.(1997全国,3)函数y=tan(π)在一个周期内的图象是()
18.(1996全国)若sin2x>
cos2x,则x的取值范围是()
A.{x|2kπ-π<
x<
2kπ+,k∈Z}B.{x|2kπ+<
2kπ+π,k∈Z}
C.{x|kπ-<
kπ+,k∈Z}D.{x|kπ+<
kπ+π,k∈Z}
19.(1995全国文,7)使sinx≤cosx成立的x的一个变化区间是()
A.[-,]B.[-,]
C.[-,]D.[0,π]
20.(1995全国,3)函数y=4sin(3x+)+3cos(3x+)的最小正周期是()
A.6πB.2πC.D.
21.(1995全国,9)已知θ是第三象限角,若sin4θ+cos4θ=,那么sin2θ等于()
A.B.-C.D.-
22.(1994全国文,14)如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=-对称,那么a等于()
A.B.-C.1D.-1
23.(1994全国,4)设θ是第二象限角,则必有()
A.tan>
cotB.tan<
cot
C.sin>
cosD.sin-cos
24.(2002上海春,9)若f(x)=2sinωx(0<ω<1在区间[0,]上的最大值是,则ω=.
25.(2002北京文,13)sinπ,cosπ,tanπ从小到大的顺序是.
26.(1997全国,18)的值为_____.
27.(1996全国,18)tan20°
+tan40°
+tan20°
·
tan40°
的值是_____.
28.(1995全国理,18)函数y=sin(x-)cosx的最小值是.
29.(1995上海,17)函数y=sin+cos在(-2π,2π)内的递增区间是.
30.(1994全国,18)已知sinθ+cosθ=,θ∈(0,π),则cotθ的值是.
31.(2000全国理,17)已知函数y=cos2x+sinxcosx+1,x∈R.
(1)当函数y取得最大值时,求自变量x的集合;
(2)该函数的图象可由y=sinx(x∈R)的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?
32.(2000全国文,17)已知函数y=sinx+cosx,x∈R.
33.(1995全国理,22)求sin220°
+cos250°
+sin20°
cos50°
的值.
34.(1994上海,21)已知sinα=,α∈(,π),tan(π-β)=,
求tan(α-2β)的值.
35.(1994全国理,22)已知函数f(x)=tanx,x∈(0,),若x1、x2∈(0,),且x1≠x2,
证明:
[f(x1)+f(x2)]>f().
36.已知函数
⑴求它的定义域和值域;
⑵求它的单调区间;
⑶判断它的奇偶性;
⑷判断它的周期性.
37.求函数f(x)=的单调递增区间
38.已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+(x∈R)
⑴求f(x)的最小正周期;
⑵求f(x)单调区间;
⑶求f(x)图象的对称轴,对称中心。
39若关于x的方程2cos2(+x)sinx+a=0有实根,求实数a的取值范围。
三角函数习题答案
1.答案:
C
解析:
将原方程整理为:
y=,因为要将原曲线向右、向下分别移动个单位和1个单位,因此可得y=-1为所求方程.整理得(y+1)sinx+2y+1=0.
评述:
本题考查了曲线平移的基本方法及三角函数中的诱导公式.如果对平移有深刻理解,可直接化为:
(y+1)cos(x-)+2(y+1)-1=0,即得C选项.
2.答案:
B
sin2α=2sinαcosα<0∴sinαcosα<0
即sinα与cosα异号,∴α在二、四象限,
又cosα-sinα<0
∴cosα<sinα
由图4—5,满足题意的角α应在第二象限
3.答案:
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)又∵2sinAcosB=sinC,
∴sin(A-B)=0,∴A=B
4.答案:
A
函数y=2x为增函数,因此求函数y=2sinx的单调增区间即求函数y=sinx的单调增区间.
5.答案:
解法一:
作出在(0,2π)区间上正弦和余弦函数的图象,解出两交点的横坐标和,由图4—6可得C答案.
图4—6图4—7
解法二:
在单位圆上作出一、三象限的对角线,由正弦线、余弦线知应选C.(如图4—7)
6.答案:
解不等式f(x)cosx<0
∴∴0<x<1或<x<3
7.答案:
A项:
y=cos2x=,x=π,但在区间(,π)上为增函数.
B项:
作其图象4—8,由图象可得T=π且在区间(,π)上为减函数.
C项:
函数y=cosx在(,π)区间上为减函数,数y=()x为减函数.因此y=()cosx在(,π)区间上为增函数.
D项:
函数y=-cotx在区间(,π)上为增函数.
8.答案:
由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]为非奇非偶函数.
选项A、D为奇函数,B为偶函数,C为非奇非偶函数.
9.答案:
∵A、B是锐角三角形的两个内角,∴A+B>90°
,
∴B>90°
-A,∴cosB<sinA,sinB>cosA,故选B.
10.答案:
tan300°
+cot405°
=tan(360°
-60°
)+cot(360°
+45°
)=-tan60°
+cot45°
=1-.
11.答案:
D
因为在第一、三象限内正弦函数与余弦函数的增减性相反,所以可排除A、C,在第二象限内正弦函数与正切函数的增减性也相反,所以排除B.只有在第四象限内,正弦函数与正切函数的增减性相同.
12.答案:
因为函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A、C,当
x∈(0,)时,y=-xcosx<0.
13.答案:
由已知得M>0,-+2kπ≤ωx+≤+2kπ(k∈Z),故有g(x)在[a,b]上不是增函数,也不是减函数,且当ωx+=2kπ时g(x)可取到最大值M,答案为C.
由题意知,可令ω=1,=0,区间[a,b]为[-,],M=1,则
g(x)为cosx,由基本余弦函数的性质得答案为C.
本题主要考查函数y=Asin(ωx+)的性质,兼考分析思维能力.要求对基本函数的性质能熟练运用(正用逆用);
解法二取特殊值可降低难度,简化命题.
14.答案:
取α=±
,±
代入求出sinα、tanα、cotα之值,易知α=-适合,又只有-∈(-,0),故答案为B.
先由sinα>tanα得:
α∈(-,0),再由tanα>cotα得:
α∈(-,0)
本题主要考查基本的三角函数的性质及相互关系,1995年、1997年曾出现此类题型,运用特殊值法求解较好.
15.答案:
取f(x)=cosx,则f(x)·
sinx=sin2x为奇函数,且T=π.
本题主要考查三角函数的奇偶与倍角公式.
16.答案:
P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,有tanα>0,
A、C、D中都存在使tanα<0的α,故答案为B.
取α=∈(),验证知P在第一象限,排除A、C,取α=∈(,π),则P点不在第一象限,排除D,选B.
解法三:
画出单位圆如图4—10使sinα-cosα>0是图中阴影部分,又tanα>0可得或π<α<,故选B.
本题主要考查三角函数基础知识的灵活运用,突出考查了转化思想和转化方法的选择,采用排除法不失为一个好办法.
17.答案:
y=tan(π)=tan(x-),显然函数周期为
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