新高考全国卷Ⅰ高考数学试题及答案Word文档下载推荐.docx
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C・46%D・42%
6.基本再生数&
与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间•在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:
/(/)=e”描述累计•感染病例数/©
)随时间亡(单位:
天)的变化规律,指数增长率2•与凡,T近似满足=l+rT.有学者基于已有数据估计出亦3.28,&
6.拯此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累讣感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln2^0.69)
A.1.2天B.1.8天
C.2.5天D.3.5天
7.已知尸是边长为2的正六边形個遊•内的一点,则APAB的取值范围是
A.(-2,6)B.(-6,2)
C.(-2,4)D.(76)
8.若泄义在R的奇函数在(—s,O)单调递减,且f
(2)二0,则满足0的*的取值范围是
A.[—1,1]U[3,p)B.[—3,—l]U[O,l]
C.[—l,O]U[l,+s)D.[—1,O]U[1,3]
二、选择题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。
全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分。
9.已知曲线C:
nix2+ny2=1・
A.若Qn>
0,则Q是椭圆,其焦点在y轴上
B.若护小0,则Q是圆,其半径为亦
C.若劭<
0,则Q是双曲线,其渐近线方程为y=
D.若沪0,n>
0,则C是两条直线
10・下图是函数产sin3时勿的部分图像,则sin(G对如二
11・已知a>
0,b>
0.且廿决1,则
D.s/a^s/b<
yf2
B.
c.1跆2a+log?
bn-212・信息爛是信息论中的一个重要概念•设随机变量X所有可能的取值为1,2,…山,且
P(X=i)=pi>
0(/=1,2,…立门=1»
电义X的信息炳H(X)=一工门log,]\・
/-Ir-l
A.若n=l,则H(X)=0
B・若尸2,则从力随着刃的增大而增大
C.若p产丄(心12…加,则从力随着卫的增大而增大
n
D.若用2加随机变量F所有可能的取值为12…,加,且卩(丫=丿)=巴+%3(«
/=12…冲厂则
3.填空题:
13.斜率为亦的直线过抛物线G尺心的焦点,且与Q交于乩万两点,则|AB|二・
14.将数列{2”1}与{3n-2}的公共项从小到大排列得到数列{打,贝叽%}的前”项和为.
15.某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.0为圆孔及轮娜圆弧丽所在圆的圆
心,£
是圆弧初与直线肋的切点,万是圆弧曲与直线證的切点,四边形Q啟为矩形,BCLDG,垂足为C,tanZ6!
P^|,BH//DG,EF=A2cm,DE丸cm,月到直线虺和空的距离均为7cm,圆孔半径为1cm,则图中阴影部分的而枳为cml
16.已知直四棱柱ABCD_AbCD的棱长均为2,Z她=60°
.以卩为球心,点为半径的球面与侧面BCC5
的交线长为.
四、解答题:
本题共6小题,共70分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(10分)
在①ac=羽,②csinA=3,③c=®
这三个条件中任选一个,补充在下而问题中,若问题中的三角
形存在,求c的值:
若问题中的三角形不存在,说明理由.
问题:
是否存在△4BC,它的内角A,〃,C的对边分别为a,b.c,且sin心苗sinB,C=,?
6
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个解答汁分.
18.(12分)
已知公比大于1的等比数列{%}满足①+①=20®
=8.
(1)求B”}的通项公式;
(2)记乞为{an}在区间(0,加](加eN•冲的项的个数,求数列{bj的前100项和Sloo.
19.(12分)
为加强环境保护,治理空气污染,环境监测部门对某市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的
PM2.5和SQ浓度(单位:
kg/m3),得下表:
PM2.5
[0,50]
(50J50]
(150,475]
[0,3习
32
18
4
(35,75]
8
12
(75,115]
3
7
10
(1)估计事件“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO?
浓度不超过150”的概率:
(2)根据所给数据,完成下而的2x2列联表:
[0J50]
[0,75]
(75J15)
(3)根据
(2)中的列联表,判断是否有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?
浓度有关?
K?
_咖d-bc$
(a+b)(c+d)(a+c)(b+〃)
P(K2>
k)
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
20.(12分)
如图,四棱锥宀跑的底而为正方形,刃丄底而磁9・设平而如与平而磁的交线为2・
(1)证明:
/丄平而刊G
(2)已知0为』上的点,求丹与平而血所成角的正弦值的最大值.
21.(12分)
已知函数f(x)=aex^-lnx+lnf/・
(1)当a=e时,求曲线产f(莉在点(1,f
(1))处的切线与两坐标轴囤成的三角形的而积:
(2)若f(x)21,求a的取值范用.
22・(12分)
已知椭圆G二+二=l(a>
b>
0)的离心率为返,且过点A(2,1).cTIT2
(1)求曲方程:
(2)点"
,解E6±
且刖丄心;
初丄宓。
为垂足.证明:
存在左点Q使得1%为肚值.
参考答案
一、选择题
1・C
2・D
3・C
4・B
5・C
6・B
7.A
8・D
二、选择题
9.ACD
10.BC
11.ABD
12.AC
三、填空题
13-T
14.3,?
2-2n
15.竺+4
2
16.迺
四、解答题
17.解:
方案一:
选条件①.
由c=2和余弦定理得=0.
62ab2
由sinA=>
/3sinB及匸弦怎理得a=x/3/?
•于是"
眾「c=£
,由此可得b=c.
由①ac=也,解得“=yj3,b=c=1.
因此,选条件①时问题中的三角形存在,此时6=1.方案二:
选条件②.
由和余弦定理得qLziLVl.
62ah2
/3sinB及TH弦怎理得a=>
/3/?
・
于是Wf茸,由此可得b=c,B=C=\A=^.
263
由②csinA=3,所以c=b=2*,u=6・
因此,选条件②时问题中的三角形存在,此时c=2(・
方案三:
选条件③.
由c=2和余弦泄理得=E.
/3sinB及.正弦定理得a=.
f工=斗,由此可得b=c
2s/3b22
由③c=*b,与b=c矛盾.
因此,选条件③时问题中的三角形不存在.
18.解:
(1)设0}的公比为9.由题设得叩+你/=20,叩'
=8.
解得q=_t(舍去),q=2.由题设得q=2.
所以{厲}的通项公式为山=2"
.
(2)由题设及
(1)知勺=0,且当X<
m<
2^时,bm=n.
所以,00=0+(2+勺)+(2+2+&
+対)+・・・+(妬2+仇3+・・・+〃63)+(入+々5+・・・+久)0)
=0+1x2+2x2z+3x25+4x24+5x25+6x(100-63)
=480.
19•解:
(1)根据抽查数据,该市100天的空气中PM2.5浓度不超过75,且SO,浓度不超过150的天数为
32+18+6+8=64,因此,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75,且SO’浓度不超过150的概率的估计
值为而"
64.
(3)根据
(2)的列联表得K'
=
(2)根据抽查数据,可得2x2列联表:
64
16
100x(64x10-16x10)2
=7.484・
80x20x74x26
由T7.484>6.635,故有99%的把握认为该巾•一天空气中PM2.5浓度与SO?
浓度有关.
20.解:
(1)因为PD丄底而ABCD,所以PD丄AD.
又底而ABCD为正方形,所以AD丄DC,因此AD丄底而PDC.
因为AD(Z平面PBC,所以A£
>〃平而PBC・
由已知得/勿D.因此/丄平面PDC.
(2)以D为坐标原点,丽的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D-^z.
则£
)(0,0,0),C(O,1,O).B(1,1,O),P(O,OJ),DC=(0,1,0),用=(1丄一1).
由
(1)可设QUO」),则万0=(厶0.1)・
可取”=(一1・04).
因为斗”+总斗'
当且仅当心时等号成立,所以削与平^QCD所成角的正弦值的最大值
21・解:
/(X)的定义域为©
炖),f(x)=a^--・
x
(1)当o=e时,/(x)=ev-lnx+l,/r(l)=e-l,
曲线y=/U)^点(1J⑴)处的切线方程为y_(e+l)=(—即y=(c—l)x+2・
直线y=(e-l)A+2在x轴,y轴上的截距分别为2・
e-1
2因此所求三角形的面积为—・
(2)当Owl时,f(l)=a+\na<
\.
当4=1时,畑心一叽八劝=严_丄・
X
当X6(0,1)时,.厂(x)<
0:
当xe(l,-K0)时,.厂(x)>
0.
所以当"
1时,/W取得最小值,最小值为/
(1)=1,从而/U)>
1.
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