轴对称等腰三角形经典练习题Word格式文档下载.docx
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等腰三角形的判定
定理:
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等〔简写
成“等角对等边〞。
〕
推论1:
三个角都相等的三角形是等边三角形。
推论2:
有一个角等于60°
的等腰三角形是等边三角形。
推论3:
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°
,那么它所对的直角边等
于斜边的一半
【典型例题】
例1.如图,中,,BD平分。
求证:
分析:
从要证明的结论出发,在BC上截取,只需证明,考虑到,想到在BC上截取,连结DE,易得,那么有,只需证明,这就要从条件出发,通过角度计算可以得出。
证明:
在BC上截取,连结DE、DF
在和中,
又
而
即
【随堂作业】
1、以下图形中,不是轴对称图形的是〔〕
A.有两个角相等的三角形B.有一个角是45°
直角三角形
C.有一个角是30°
的直角三角形D.有两个角分别是30°
和120°
的三角形
2、以下说法中正确的选项是〔〕
1角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等
2角是轴对称图形③线段不是轴对称图形
4线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
A.①②③④B.①②③C.②④D.②③④
3、小明从镜子里看到镜子对面电子钟的像如下图
实际时间是〔〕
A.21:
10B.10:
21C.10:
51D.12:
01
4、以下推理中,错误的选项是( )
A.∵∠A=∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
B.∵AB=AC,且∠B=∠C,∴△ABC是等边三角形
C.∵∠A=60°
,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
D.∵AB=AC,∠B=60°
,∴△ABC是等边三角形
5、等腰三角形两边的长分别为2cm和5cm,那么这个三角形的周长是( )
A.9cmB.12cm
C.9cm和12cmD.在9cm与12cm之间
6、假设等腰三角形的一个外角为130°
,那么它的底角为________.
7、如图,是等边三角形,,那么的度数是________
8、如图,在等腰三角形中,,点是底边上一个动点,
分别是的中点,假设的最小值为2,那么的周长
是〔〕
A.B.C.D.
9、在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,假设
△ABC的边长为a,那么△ADE的周长为( )
A.2aB.C.1.5aD.a
10、如图,在中,,,点为的中点,
于点,那么等于〔C〕
11、如图7—111,在Rt△ABC中,B为直角,DE是AC的垂直平分线,E在BC
上,∠BAE:
∠BAC=1:
5,那么∠C=_________.
12、如图7—112,∠BAC=30°
,AM是∠BAC的平分线,过M作ME∥BA交AC于
E,作MD⊥BA,垂足为D,ME=10cm,那么MD=_________.
13、:
如图7—120,等腰直角三角形ABC中,∠A=90°
,D为BC中点,E、
F分别为AB、AC上的点,且满足EA=CF.求证:
DE=DF.
14、:
如图△ABC中,AB=AC,AD和BE是高,它们交于点H,且AE=BE,
AH=2BD.
【课后作业】
1、如图:
等边三角形ABC中,BD=CE,AD与BE相交于点P,那么
∠APE的度数是〔 〕
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
2、等腰三角形底边长为5cm,一腰上的中线把其周长分为两
局部的差为3cm,那么腰长为〔〕
A.2cmB.8cmC.2cm或8cmD.以上都不对
3、如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,BD、CE分别为∠ABC与∠ACB
的角平分线,且相交于点F,那么图中的等腰三角形有〔〕
A.6个B.7个C.8个D.9个
4、如图,
∠MPN=25°
又PA=AB=BC=CD,
那么∠DCM=_______度。
5、:
在△ABC中,∠A=20°
D为AB上一点,AD=DC,且∠ACD∶∠BCD=2∶3,那么
∠ABC=_______.
6、等边△ABC中,点P在△ABC,点Q在△ABC外,且∠ABP=∠ACQ,BP=CQ,问△APQ是什么形状的三角形?
试说明你的结论.
7、:
如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC延长线于F,连结AF.求证:
∠B=∠CAF.
8、如图,△ABC中,∠ABC=2∠C,AD是BC边上的高,B到点E,使BE=BD
AF=FC
一、选择题〔每题3分,共30分〕
1.以下图案中是轴对称图形的是
(
)
2.以下四个图形中对称轴条数最多的一个图形是
()
3.到三角形的三个顶点距离相等的点是
)
A.三条角平分线的交点
B.三条中线的交点
C.三条高的交点
D.三条边的垂直平分线的交点
4.点P在线段AB的中垂线上,点Q在线段AB的中垂线外,那么
A.PA+PB>
QA+QB
B.PA+PB<
C.PA+PB=QA+QB
D.不能确定
5.等腰三角形的一个外角等于100°
,那么与它不相邻的两个角的度数分别为
A.40°
,40°
B.80°
,20°
C.50°
,50°
D.50°
或80°
6.以下说法:
①等腰三角形的高、中线、角平分线互相重合;
②等腰三角形的两腰上的中线长相等;
③等腰三角形的腰一定大于其腰上的高;
④等腰三角形的一边长为8,一边长为16,那么它的周长是32或40.其中不正确的个数是
A.1
B.2
C.3
D.4
7.在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,假设∠BDC=75°
,那么∠A的度数为
A.30°
B.40°
C.45°
D.60°
8.在等腰三角形ABC中,AB=AC,中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个局部,那么这个等腰三角形的底边长为
A.7
B.11
C.7或11
D.7或10
9.如图,在△ABC中,AC=AD=BD,∠DAC=80°
,那么∠B的度数是
)
B.35°
C.25°
D.20°
10.如图,直线l是一条河,P,Q两地相距8
km,P,Q两地到l的距离分别为2
km,5
km,欲在l上的某点M处修建一个水泵站,向P,Q两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,那么铺设的管道最短的是
二、填空题〔每题3分,共24分〕
11.粗圆体的汉字“口〞“天〞等都是轴对称图形,请再写出至少三个以上这样的汉字_______.
12.如图,△ABC中,DE垂直平分AC,与AC交于点E,与BC交于点D,∠C=15°
,∠BAD=60°
,那么△ABC是_______三角形.
13.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为20°
,那么其顶角的大小为_______.
14.如图,△ABC中,AB=AC,AB边上的垂直平分线DE交AC于点E,D为垂足,假设∠ABE:
∠EBC=2:
1,那么∠A=_______.
15.在△ABC中,AB=AC,∠A=36°
,角平分线BE与CD相交于点F,如果不添加其他线和字母,那么图中等腰三角形有_______个.
16.如图,AD是△ABC的中线,∠ADC=60°
,BC=4,把△ADC沿直线AD折叠后,点C落在C'
的位置上,那么BC'
的长为_______.
17.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的平分线,点E是AD的任一点,假设△ABC的面积为12
cm,那么图中阴影局部的面积是_______cm.
18.△ABC是等边三角形,点D是BC边上的任意一点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,BN⊥AC于点N,那么DE,DF,BN三者的数量关系为_______.
三、解答题〔共46分〕
19.〔6分〕〔2021.〕如图①是3x3正方形方格,将其中两个方格涂黑,并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形,约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案,例如图②中的四幅图就视为同一种图案,那么得到的不同图案共有几种?
20.〔6分〕:
如图,△BCE、△ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形,且BE=AD,△CDE是等边三角形.求证:
△ABC是等边三角形.
答案:
考点精练
1.82.52.30a3.2204.105°
5.3686.7秒或25秒7.〔2,-2〕
8.10°
9.D10.B11.B12.B
13.7cm或11cm
14.关系:
DE=DB,
∵CD=CE,
∴∠E=∠EDC,
又∵∠ACB=60°
,
∴∠E=30°
又∵∠DBC=30°
∴∠E=∠DBC,
∴DB=DE
15.〔1〕①③或②③
〔2〕①②求证△ABC是等腰三角形.
证:
先证△EBO≌△DCO.得OB=OC,得∠DBC=∠ECB.
∴∠ABC=∠ACB.即△ABC是等腰三角形
16.〔1〕△DEF是等边三角形,
提示证△ADF≌△BED≌△CFE.即得△DEF是等边三角形
〔2〕AD=BE=CF成立.证略.
【例题经典】
根据等腰三角形的性质寻求规律
例1.在△ABC中,AB=AC,∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,BD与CE相交于点O,如图,∠BOC的大小与∠A的大小有什么关系?
假设∠1=∠ABC,∠2=∠ACB,那么∠BOC与∠A大小关系如何?
【分析】在上述条件由特殊到一般的变化过程中,
根据等腰三角形的性质,∠1=∠2,∠ABD=∠ACE,
即可得到∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,∠BOC=90°
+∠A;
∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,∠BOC=120°
∠1=∠ABC,∠2=∠ACB时,∠BOC=·
180°
+∠A.
【点评】在例1图中,假设AE=AB,AD=AC.类似上题方法同样可证得BD=CE.上述规律仍然存在.
会用等腰三角形的判定和性质计算与证明
例2.如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,一腰上的中线BD将这个等腰三角形周
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- 轴对称 等腰三角形 经典 练习题