小学数学(沪教版)知识点总结(已处理).doc
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小学数学(沪教版)知识点总结(已处理)
六年级上册
总括本册书包括四个章节均是基础性的知识是为后面的学习埋下一个伏笔因此需要学生完全掌握同时老师也要注意教学方法使学生喜欢数学同时引导学生主动学习
第一章是数的整除了解掌握整数和整除包括其意义了解知道何为因数何为倍数学会分解素因数掌握公因数与最大公因数以及公倍数与最大公倍数是本册数的学习重点
第二章是分数首先要掌握分数的性质意义其次是会比较分数的大小重点掌握分数的运算及与小数的化法以及混合运算是我们所学习的重点
第三章是比和比例了解掌握比例的性质意义掌握理解百分比的意义及应用问题注意等可能事件这些是我们学习的重点因为是基础性知识所以要学的扎实掌握的牢固
第五章是圆与扇形掌握圆的周长的计算公式和弧长的概念会计算圆的面积及扇形的面积是我们学习的重点
第一章数的整除
零和正整数统称为自然数负整数零正整数统称为整数整数除以整数如果除得商是整数而余数谁零我们就是能被整除或者是能整除
整数能被整数整除就叫做的倍数就叫做的因数也称做约数
注意一个整数的因数中最小的是因数1最大的因数是它本身
能被2整除的数叫做偶数不能被2整除的数叫做奇数
一个正整数如果只有1和它本身两个因数那么这个数就叫做素数也叫做质
数如果除了1和它本身意外还有别的因数这样的数叫做合数每个合数都可以写成几个素数相乘的形式其中每个素数都是这个合数的因数叫做这个合数的素因数把一个合数用素因数相乘的形式表示出来叫做分解素因数如
几个整数公有的因数叫做这几个数的公因数其中最大的一个叫做最大公因数注意求几个数的最大公因数只要把它们所有公有的素因数连乘所得的积就是它们的最大公因数
几个整数公有的倍数叫做这几个数的公倍数其中最小的一个叫做最小公倍数注意求两个整数数的最小公倍数只要取它们所有公有的素因数再取它们各自剩余的素因数将这些数连乘所得的积就是这两个数的最小公倍数
1奇数
2偶数
3因数
4倍数
一个数5素数分解素因数
6合数
7能被2整除的数的特征
数的整除8能被5整除的数的特征
1整除
2互素
整数间的关系3公因数最大公因数
4公倍数最大公
倍数
第二章分数
两个正整数相除可以用分数表示即表示其中为分子为分母分数的基本性质分数的分子和分母都乘以或除以同一个不为零的数所得的分数与原分数的大小相等即
分子和分母互素的分数叫做最简分式把一个分数的分子与分母的公因数约去的过程称称为约分分数的比较大小可以通过数轴比较
将异分母分数分别化成与原分数大小相等的同分母的分数这个过程叫做通分此时分子大的分数大
分数的运算异分母分数相加减先通分然后按照同分母分数加减法法则进行运算
分子比分母小的分数叫做真分数分子大于后等于分母的分数叫做假分数一个正整数和一个真分数相加所成的数叫做带分数
分数的乘法两个分数相乘将分子所乘的积作积的分子分母相乘的积作分母即
分数的除法1除以一个不为零的数的到得商叫做这个数的倒数的倒数是的倒数是那么互为倒数的两个数的乘积自然就为1甲数除以乙数乙数不为零就等于甲数乘以乙数的倒数即
分数和小数的互化一个最简分数如果分母中含有素因数2和5再无其它素因数那么这个分数就可以化成有限小数否则就不能化成有限小数
循环小数的概念一个小数从小数部分的某一位起一个数字或几个数字依次不断的重复出现一个循环小数的小小数部分中依次不断重复出现的第一个最少的数字组叫做这个循环小数的循环节掌握拓展中的无限循环小数与分数之间的转化
1分数与除法
2最简分数
3真分数
4假分数
有关概念5带分数
6倒数
7约数
8通分
分数的基本性质
数的整除
1异分母分数加减法
整数间的关系2分数的乘法
3分数的除法
1循环小数
分数与小数的关系2分数与小数的互化
3分数与小数的混合运算
第三章比和比例
两个数或两个同类的量为了把和相比较将于相除叫做与的比记作或写成读
作比或与的比叫做比的前项叫做比的后项为与的比值
比的前项相当于分数的分子和除式中的被除数
比的后项相当于分数的分母和除式中的除数
比值相当于分数的分数值和除式中的商
注意求两个同类量的比值时单位一定要相同
比的基本性质即比的前项和后项同时乘以或除以相同的数0除外比值不变三项连比的性质是1如果
2如果
比例如果那么就说成比例依次叫做第一二三四比例项第一四叫做比例外项
第二三叫做比例内项如果两个比例内项相同即那么把
比例的基本性质如果或那么反之如果都不为零且那么或百分比把两个数的比值写成的形式称为百分数也叫做百分比或百分率记作
读作百分之n其中称为百分号注意与小数之间的画法
等可能事件
1比
有关概念
2比例
1比的基本性质
有关性质
2比和比例的有关性质比和比例
1百分比概念
百分比2百分数与小数分数之间的关系
3应用
等可能事件
第四章图与扇形
圆用字母C表示圆的周长d表示直径r表示半径那么C圆上AB两点之间的部分就是弧记作读作弧AB
设圆的半径为r
圆和扇形的面积
由组成扇形的半径为r圆心角为弧长为那么
六年级下册
总括本册书包括四个章节其中第五第六章节为本册书的重难点而第七八章节是了解理解性的知识是学习后面知识的一个认知基础
第五章为有理数因此作为本书的重点首先要知道那些是有理数有理数包括哪些部分并且掌握有理数的四则运算加减乘除最后要明白何为科学记数法怎样将一个数表示成科学记数法
第六章为一次方程组和一次不等式组是本书的重点同时也是一个难点因此我们要了解何为一次方程组怎么样解一次方程组而更重要的是一次方程组的应用将实际的问题转化为一次方程组进而求解这对于学生来说是难点作为平行的学习可将一次不等式组与一次方程组类似的学习明白一次不等式组是将一次方
程组中的等号改成不等号并且解一次不等式组常与数轴联系起来这样更直观一次不等式组是我们中考中必考的考点因此要适当的强化学习
第七八章是线段与角的画法及长方体的再认识此部分知识点是认识了解理解性知识了解角线段余角补角及其画法并且知道长方体及长方体上的棱与棱棱与平面及平面与平面之间的关系以及长方体的画法
第五章有理数
有理数包括整数和分数而整数又包括正整数和负整数分数又包括正分数和负分数
数轴任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示只有符号不同的两个数我们称其中一个数是另一个数的相反数也称两个数互为相反数注意
0的相反数是0
一个数在数轴上所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值如的绝对值为4距离数轴上的点从左到右依次增大正数大于零零大于负数正数大于负数
有理数加法的运算率交换律结合律有理数减法法则减去一个数等于加上这个数的相反数
两数相乘的符号法则正正得正负正正负得负负负得正
有理数乘法法则两数相乘同号得正异号得负并把绝对值相乘任何数与零相乘都得零
乘法的交换律乘法的结合律乘法对加法的分配律
有理数的除法除法是乘法的逆运算零除以任何一个不为零的数都得零
有理数的乘方求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂特别
有理数的混合运算顺序先乘方后乘除再加减同级运算从左到右如果有括号先算小括号后算中括号再算大括号
把一个数写成这种形式的记数方法叫做科学记数法
有1数轴有理数比较大小
2相反数
理3绝对值
4科学记数法
数
正整数
1整数零
负整数
2分数正分数
负分数
第六章一次方程组和一次不等式组
用字母等表示所要求的未知的数量这些字母称为未知数含有未知数的的等式叫做方程在方程中所含未知数又称为元
那么什么是解呢如果某未知数所取的某个值能使方程左右两边值相等这这个未知数的值叫做原方程的解
只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程运用等式的性质及运算性质求解
一元一次方程的应用根据题意中的数量关系列方程解答
一元一次不等式组
不等式性质1不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子不等号的方向不变即如果那么
如果那么
不等式性质2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即
如果那么
如果那么
不等式性质3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等式的方向改变即
如果那么
如果那么
在含有未知数的不等式中能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解不等式的解的全体叫做不等式解集求不等式的解集的过程叫做解不等式只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式由几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组中所有不等式的解集的公共部分叫做不等式组的解集求不等式解集的过程叫做解不等式
二元一次方程组
含有两个未知数的一次方程叫做二元一次方程使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程二元一次方程的解有无数个二元一次方程解的全体叫做这个二元一次方程的解集
由几个方程组成的一元方程叫做方程组如果方程组中含有两个未知数且未
知数的项的次数都是一那么这样的方程叫做二元一次方程组在二元一次方程中使每个方程都适合的解叫做二元一次方程的解解法有代入法加减消元法
如果方程组中含有三个未知数且含有未知数的项的次数都是一这样的方程组叫做三元一次方程解三元一次方程的解法
三元一次不等式二元一次方程一元一次方程
消元消元
化归思想由多元到一元
第七章线段和角的画法
线段的表示线段AB线段a都可表示线段线段大小的比较比较两条线段的长短掌握射线的画法及概念
连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离两点之间线段最短掌握画线段的和差倍将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点
角是具有公共端点的两条射线组成的图形公共端点叫做角的顶点两条射线叫做角的边掌握角的大小的比较及画等角以及画角的和差倍两个角可以相加减它们的和差也是一个角
从一个角的顶点引出一条射线把这个角分成两个相等的角这条射线叫做这个角的角平分线
如果两个角的度数的和是那么这两个角叫做互为余角简称互余如果两个角的度数的和是那么这两个角叫做互为补角简称互补
长方体的元素
长方体有六个面八个顶点十二条棱每个面都是长方形
每两个对应的面都一样对应的棱也一样两条棱相交处在同一个平面且有惟
一的公共点两条棱平行处在同一个平面且没有公共点两条棱异面既不平行也不相交注意是所在的直线
直线和平面的位置关系直线垂直平面直线平行平面
平面和平面的位置关系平面垂直平面平面平行平面
注意直线在平面上以及平面与平面重合的特殊的位置关系
七年级上册
第九章整式
第一节整式的概念
91字母表示数
代数式用括号和运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫代数式单独的数或字母也是代数式
代数式的书写1代数式中出现乘号通常写作或省略不写但数与数相乘不遵循此原则
2数字与字母相乘数字写在字母前面而有理数要写在无理数的前面
3带分数应写成假分数的形式除法运算写成分数形式
4相同字母相乘通常不把每个因式写出来而写成幂的形式
5代数式不能含有?
?
?
符号
代数式的值用数值代替代数式中的字母按照代数式的运算关系计算出的结果叫代数式的值
注意1代数式中省略了乘号带入数值后应添加?
2若带入的值是负数时应添上括号
3注意解题格式规范应写当时原式
4在实际问题中代数式所取的值应使实际问题有意义92整式
1由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式单独一个数或字母
也是单项式
2系数单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数
3单项式的次数一个单项式中所有字母的指数的和叫做这个
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