最新浙教版学年九年级数学上册《圆》单元测试题及答案解析精编试题Word格式文档下载.docx
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5.一条弦所对的圆心角为60°
,则此弦所对的圆周角为(D)
A.30°
B.60°
C.150°
D.30°
或150°
6.如图,已知⊙O的半径为5,弦AB=6,M是弦AB上任意一点,则线段OM的长不可能是(A)
A.3.5B.4.5
C.4D.5
(第6题)
【解】 当OM垂直于AB时,线段OM最短,当点M与点A或点B重合时,OM最长.
(第6题解)
当OM⊥AB时,M为AB的中点,即AM=AB=3.
如解图,连结OA.
在Rt△OAM中,OA=5,AM=3,
根据勾股定理,得OM=4.
当点M与点A或点B重合时,OM=5.
故线段OM的取值范围为4≤OM≤5.
7.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上,使点C在半圆上,点A,B的读数分别为86°
,30°
,则∠ACB的大小为(B)
(第7题)
A.15°
B.28°
C.29°
D.34°
【解】 设半圆的圆心为O,连结OA,OB.
∵点A,B的读数分别为86°
,
∴∠AOB=86°
-30°
=56°
∴∠ACB=∠AOB=×
56°
=28°
.
8.如图,正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后,若顶点A,B,C,D的坐标分别是(0,a),(-3,2),(b,m),(c,m),则点E的坐标是(C)
(第8题)
A.(2,-3)
B.(2,3)
C.(3,2)
D.(3,-2)
【解】 ∵点A的坐标为(0,a),
∴点A在该平面直角坐标系的y轴上.
∵点C,D的坐标为(b,m),(c,m),
∴点C,D关于y轴对称.
∵正五边形ABCDE是轴对称图形,
∴该平面直角坐标系经过点A的y轴是正五边形ABCDE的一条对称轴,
∴点B,E也关于y轴对称.
∵点B的坐标为(-3,2),
∴点E的坐标为(3,2).
9.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦,P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,则弦AB所对的圆周角的度数是(C)
A.60°
B.120°
C.60°
或120°
D.30°
(第9题) (第9题解)
【解】 如解图,过点O作OD⊥AB于点D.
∵P是弦AB上的动点,且1≤OP≤2,∴OD=1,
∴∠OAB=30°
,∴∠AOB=120°
∴∠AEB=∠AOB=60°
∵∠E+∠F=180°
,∴∠F=120°
∴弦AB所对的圆周角的度数为60°
10.如图,点A,B,P在⊙O上,且∠APB=50°
.若M是⊙O上的动点,要使△ABM为等腰三角形,则所有符合条件的点M有(D)
(第10题)
A.1个B.2个
C.3个D.4个
【解】 作AB的垂直平分线交⊙O于点M1,M2,作∠ABM3=50°
交⊙O于点M3;
作∠BAM4=50°
交⊙O于点M4,则点M1,M2,M3,M4符合条件.
二、填空题(每小题3分,共30分)
11.若一个正多边形的一个外角等于18°
,则这个正多边形的边数是 20 .
12.如图,点A,B,C在⊙O上,∠OBC=18°
,则∠A=72°
.
(第12题)
13.如图,△ABC内接于⊙O,∠C=30°
,AB=2,则⊙O的半径为 2 .
(第13题)
14.如图,半圆的圆心为O,直径AB=12,C为半圆上一点,∠CAB=20°
,则的长是.
(第14题)
【解】 连结OC.
∵∠CAB=20°
∴∠BOC=2∠CAB=40°
∴∠AOC=140°
∵直径AB=12,
∴半径OA=6,
∴的长是=.
15.如图,半径为1的半圆形纸片按如图所示的方式折叠,使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合,则图中阴影部分的面积是-.
(第15题)
【解】 如解图,连结OM交AB于点C,连结OA,OB.
(第15题解)
由题意知,OM⊥AB,且OC=MC=.
在Rt△AOC中,∵OA=1,OC=,
∴∠OAC=30°
,AC==.
∴∠AOC=60°
,AB=2AC=,
∴∠AOB=120°
∴S弓形ABM=S扇形OAB-S△AOB
=-×
×
=-,
∴S阴影=S半圆-2S弓形ABM
=π×
12-2
=-.
16.如图,在△ABC中,∠A=70°
,⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等,则∠BOC的度数是125°
(第16题)
【解】 ∵⊙O截△ABC的三条边所得的弦长都相等,
∴点O到三角形三条边的距离相等,
∴OB,OC分别是∠ABC和∠ACB的平分线,
即∠OBC=∠OBA,∠OCB=∠OCA,
∴∠OBC+∠OCB=(180°
-∠A)
=(180°
-70°
)=55°
∴∠BOC=180°
-(∠OBC+∠OCB)=180°
-55°
=125°
17.如图,已知点A(2,2),B(2,1),将△AOB绕点O逆时针旋转,使点A旋转到点A′(-2,2)的位置,则图中阴影部分的面积为π.
(第17题) (第17题解)
【解】 ∵点A(2,2),B(2,1),
∴OA=4,OB=.
∵点A(2,2)旋转到点A′(-2,2),
∴∠B′OB=∠A′OA=90°
如解图.
易得阴影部分的面积=S扇形OAA′-S扇形OCC′=π×
42-π×
()2=π.
18.如图,在以数轴上的原点O为圆心,3为半径的扇形中,圆心角∠AOB=90°
.另一个是以点P为圆心,5为半径的扇形,圆心角∠CPD=60°
,点P在数轴上表示实数a.如果两个扇形的圆弧部分(和)相交,那么实数a的取值范围是-4≤a≤-2.
(第18题)
【解】 当过点A时,
∵PA=PC=5,OA=3,∴PO=2,∴a=-2.
当过点B时,
∵PB=PC=5,OB=3,
∴PO==4,∴a=-4.
综上所述,-4≤a≤-2.
19.如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以点D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°
,则a的最大值是 6 .
(第19题)
(第19题解)
【解】 ∵点A(1,0),B(1-a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1-(1-a)=a,CA=a+1-1=a,
∴AB=AC.
∵∠BPC=90°
∴AP=AB=AC=a.
如解图,延长AD交⊙D于点P′,此时AP′最大,
∵点A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6.
∴a的最大值是6.
(第20题)
20.如图,AC,BD为⊙O的两条弦,且AC⊥BD,⊙O的半径为,则AB2+CD2的值为 1 .
【解】 连结BO并延长,交⊙O于点E,连结AE,DE.
∵BE为⊙O的直径,
∴BD⊥DE.
∵BD⊥AC,∴AC∥DE,
∴=,∴AE=CD.
∴AB2+CD2=AB2+AE2=BE2=1.
三、解答题(共50分)
21.(6分)如图,⊙O的直径为10cm,在⊙O中,直径AB与直径CD垂直,以点B为圆心,BC为半径的扇形BCD的面积是多少?
(第21题)
【解】 ∵AB,CD都为⊙O的直径,且AB⊥CD,
∴OC=OB=×
10=5(cm),∠COB=90°
,∠CBD=90°
∴BC===5(cm),
∴S扇形BCD==π(cm2).
22.(6分)如图,A,P,B,C是圆上的四个点,∠APC=∠BPC=60°
,AP,CB的延长线相交于点D.
(第22题)
(1)求证:
△ABC是等边三角形.
(2)若∠PAC=90°
,AB=2,求PD的长.
【解】
(1)∵∠ABC=∠APC,∠BAC=∠BPC,∠APC=∠BPC=60°
∴∠ABC=∠BAC=60°
∴△ABC是等边三角形.
(2)∵△ABC是等边三角形,AB=2,
∴AC=BC=AB=2,∠ACB=60°
∵∠PAC=90°
,∠APC=60°
∴∠D=∠ACP=30°
∴AP=CP,AC=CD.
在Rt△PAC中,∵AP2+AC2=CP2,
∴AP2+AC2=4AP2,
∴AP=AC=2.
同理,AD=AC=6.
∴PD=AD-AP=6-2=4.
23.(8分)在平面直角坐标系中,已知点A(4,0),B(-6,0),C是y轴上的一个动点,当∠BCA=45°
时,求点C的坐标.
【解】 设线段BA的中点为E.
∵点A(4,0),B(-6,0),
∴AB=10,点E(-1,0).
(1)如解图①所示,过点E在第二象限作EP⊥BA,且EP=AB=5,则易知△PBA为等腰直角三角形,∠BPA=90°
,PA=PB=5.
以点P为圆心,PA长为半径作⊙P,与y轴的正半轴交于点C.
∵∠BCA为⊙P的圆周角,
∴∠BCA=∠BPA=45°
,则点C即为所求.
过点P作PF⊥y轴于点F,则OF=EP=5,PF=1.
在Rt△PFC中,
∵PF=1,PC=5,
∴由勾股定理,得CF==7,
∴OC=OF+CF=5+7=12,
∴点C的坐标为(0,12).
(第23题解)
(2)如解图②所示,参照
(1)作同样操作,同理可求得在y轴负半轴上的点C的坐标为(0,-12).
综上所述,点C的坐标为(0,12)或(0,-12).
24.(8分)在⊙O中,直径AB=6,BC是弦,∠ABC=30°
,点P在BC上,点Q在⊙O上,且OP⊥PQ.
(1)如图①,当PQ∥AB时,求PQ的长.
(2)如图②,当点P在BC上移动时,求PQ长的最大值.
(第24题)
【解】
(1)如解图①,连结OQ.
∵PQ∥AB,OP⊥PQ,∴OP⊥AB.
在Rt△OBP中,∵∠B=30°
∴OP=OB=×
3=.
(第24题解)
(2)如解图②,连结OQ.
在Rt△OPQ中,PQ==.
当OP的长最小时,PQ的长最大,此时OP⊥BC.
∵∠B=30°
,∴OP=OB=.
∴PQ长的最大值为=.
25.(10分)如图,已知⊙O上依次有A,B,C,D四点,=,连结AB,AD,BD,弦AB不经过圆心O,延长AB到点E,使BE=AB,连结EC,F是EC的中点,连结BF.
(第25题)
(1)若⊙O的半径为3,∠DAB=120°
,求的长.
(2)求证:
BF=BD.
(3)设G是BD的中点,探索:
在⊙O上是否存在一点P(不同于点B),使得PG=PF?
并说明PB与AE的位置关系.
【解】
(1)连结OB,OD.
∵∠DAB=120°
∴∠BOD=2×
(180°
-120°
)=120°
∵⊙O的半径为3,
∴l==2π.
(2)连结AC.
∵AB=BE,F是EC的中点,
∴BF为△EAC的中位线,
∴BF=AC.
∵=,
∴+=+,即=,
∴BD=AC.
∴BF=BD.
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