学年高中数学专题10平面向量应用举例同步单元双基双测卷B卷新人教A版必修Word文档下载推荐.docx
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A.B.C.D.
【答案】A
3.已知△ABC的外接圆的圆心为O,半径为1,若=0,则△AOC的面积为()
A.B.C.D.
【解析】由题设得:
,所以,选A.
4.的三个内角成等差数列,且,则的形状为()
A、钝角三角形B、等边三角形C、直角三角形D、等腰直角三角形
【答案】B
【解析】
由题成等差数列,则;
,由,可得;
为等腰三角形,综上可得;
等边三角形.
5.如图,正方形中,为的中点,若,则的值为()
A.B.C.1D.-1
6.已知,,为坐标原点,点C在∠AOB内,且,设,则的值为()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】如图所示,∵,∴设,,又∵,,
∴,∴.
7.如图,正方形中,分别是的中点,若,则
()
A.2B.C.D.
【答案】D
【解析】设正方形边长为,以为原点建立平面直角坐标系,则,,依题意,,即,解得.
8.已知点是圆上的动点,点是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点,且,则的最小值为()
A.4B.5C.6D.7
【解析】由题设是圆的直径,则,故时,,应选答案B.
9.设为的外心,且,则的内角的值为()
设外接圆的半径为R,
∵,
∴移项得=−,
∴=(−)2,
∴169R2+120⋅=169R2,
∴⋅=0,∴∠AOB=,
∵根据圆心角等于同弧所对的圆周角的关系如图:
所以△ABC中的内角C值为.
故选:
C.
10.已知O是锐角△ABC的外心,若(x,y∈R),则()
11.在中,,如果不等式恒成立,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
【答案】C.
【解析】在直角三角形ABC中,易知,由,得,即,解得,故选C.
12.已知和是平面上的两个单位向量,且,,若O为坐标原点,均为正常数,则的最大值为()
A.B.C.D.
【解析】由可得,,所以的最大值为.
第II卷(共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分。
把答案填在题中的横线上。
)
13.【2018届江苏省徐州市高三上学期期中】如图,在半径为2的扇形中,,为上的一点,若,则的值为______.
【答案】
【解析】由得
以O为坐标原点,OA为x轴建立直角坐标系,则
14.已知在直角三角形中,,,点是斜边上的一个三等分点,则.
【答案】4.
【解析】由题意可建立如图所示的坐标系,可得,,或,
所以可得或,,,
所以,
所以或.故应填4.
15.已知为等边三角形内一点,且满足,若三角形与三角形的面积之比为,则实数的值为________.
不妨设等边三角形的边长为,以中点为原点、为轴,中线为轴,建立平面直角坐标系,设点,则,代入等式,得,又,则三角形与的高分别为,由两个三角形面积比得,解得或,经检验当时,点在三角形外,不合题意,所以.
16.【2018届全国名校大联考高三第二次联考】已知的三边垂直平分线交于点,分别为内角的对边,且,则的取值范围是__________.
如图,延长交的外接圆与点,连接,则
所以
又,
把代入得,
又,所以,
把代入得的取值范围是.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题10分)△ABC中,|AB|=10,|AC|=15,∠BAC=,点D是边AB的中点,点E在直线AC上,且,直线CD与BE相交于点P,求线段AP的长.
【解析】如图,
于是,解得,即
∴==37.
故.
18.(本小题12分)已知是边长为4的正三角形,D、P是内部两点,且满足,求的面积.
【答案】.
19.(本小题12分)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知向量,又点,,().
(Ⅰ)若,且,求向量;
(Ⅱ)若向量与向量共线,当,且取最大值4时,求.
(1)或
(2)="
32"
【解析】解:
又,得
或……………….5
与向量共线,
…………….8
对称轴方程:
由,得,此时
="
……………………………11
综上得=32.
20.(本小题12分)已知中,,为角分线.
(Ⅰ)求的长度;
(Ⅱ)过点作直线交于不同两点,且满足,求证:
.
(Ⅰ);
(Ⅱ)详见解析.
(1)由角分线定理可得,
,
所以.
(2),所以.
21.(本小题12分)如图,平面直角坐标系中,已知向量,,且。
(1)求与间的关系;
(2)若,求与的值及四边形的面积.
(1);
(2)或,.
【解析】
(1)由题意得,因为,所以,即①
(2)由题意得,因为,所以即,即②由①②得或当时,,,则当时,,,则所以或,四边形的面积为16.
22.(本小题12分)
【浙江省91高中联盟期中联考】如下图,梯形,,,,为中点,
.
(Ⅰ)当时,用向量,表示的向量;
(Ⅱ)若(为大于零的常数),求的最小值
并指出相应的实数的值.
(Ⅰ)(Ⅱ)见解析
【解析】试题分析:
(Ⅰ)(Ⅱ),由,⑴当时,,;
⑵当时,,此时.
试题解析:
解:
(Ⅰ)连,则
⑴当时,,
此时,;
⑵当时,,此时.
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