初二一次函数培优同步讲义Word格式.docx
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授课日期及时段
T(Textbook-Based)——同步课堂
一、知识梳理
1、函数
(1)概念:
如果在一个变化的过程中有两个变量,并且对于变量的每一个值,变量都有唯一的值与它对应,那么我们称是的函数,其中是自变量,是自变量的函数。
(2)表示方法:
函数有三种表示方法:
①列表法,②关系式法,③图象法
(3)画图像的步骤:
列表、描点、连线。
2、正比例函数:
一次函数(为常数,),当时,变为,这时把叫做的正比例函数。
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是经过(0,0)和(1,k)两点的一条直线;
(2)当k>
0时,函数图象经过第一、三象限,y的值随着x值的增大而增大;
当k<
0时,函数图象经过第二、四象限,y的值随着x值的增大而减小.
3、一次函数:
若两个变量间的对应关系可以表示成(为常数,)的形式,则称是的一次函数。
(1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过(0,b);
0时,y的值随着x值的增大而增大;
0时,y的值随着x值的增大而减小.
(3)图象所在象限
当k>
0,b>
0时,图象经过第一、二、三象限;
0,b<
0时,图象经过第一、三、四象限;
0时,图象经过第一、二、四象限;
0时,图象经过第二、三、四象限;
4、一次函数的应用
利用一次函数的性质解决实际问题。
待定系数法:
先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出这个式子的方法,叫做待定系数法。
考点一:
函数
例1、下列图形中的图象不表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
例2、某个函数自变量的取值范围是x≥﹣1,则这个函数的表达式为( )
A.y=x+1B.y=x2+1
C.y=D.y=
例3、王大爷饭后出去散步,从家中走20分钟到离家900米的公园,与朋友聊天10分钟后,用15分钟返回家中.下面图形表示王大爷离时间x(分)与离家距离y(米)之间的关系是( )
A.B.
C.D.
例4、已知y是x的函数,自变量x的取值范围x>0,下表是y与x的几组对应值:
x
…
1
2
5
7
9
y
1.98
3.95
2.63
1.58
1.13
0.88
小腾根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.
下面是小腾的探究过程,请补充完整:
(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表格中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;
(2)根据画出的函数图象,写出:
①x=4对应的函数值y约为 ;
②该函数的一条性质:
.
例5、阅读下面材料,再回答问题.
一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(﹣x)=f(x).那么y=f(x)就叫偶函数.如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(﹣x)=﹣f(x).那么y=f(x)就叫奇函数.
例如:
f(x)=x4
当x取任意实数时,f(﹣x)=(﹣x)4=x4∴f(﹣x)=f(x)∴f(x)=x4是偶函数.
又如:
f(x)=2x3﹣x.
当x取任意实数时,∵f(﹣x)=2(﹣x)3﹣(﹣x)=﹣2x3+x=﹣(2x3﹣x)∴f(﹣x)=﹣f(x)
∴f(x)=2x3﹣x是奇函数.
问题1:
下列函数中:
①y=x2+1②③④⑤y=x﹣2﹣2|x|
是奇函数的有 ;
是偶函数的有 (填序号)
问题2:
仿照例证明:
函数④或⑤是奇函数还是偶函数(选择其中之一)
考点二:
一次函数与正比例函数
例1、已知y与x成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )
A.y=8xB.y=2x
C.y=6xD.y=5x
例2、下列函数中,y是x的一次函数的是( )
①y=x﹣6;
②y=;
③y=;
④y=7﹣x.
A.①②③B.①③④
C.①②③④D.②③④
例3、正比例函数y=2kx的图象如图所示,则y=(k﹣2)x+1﹣k图象大致是( )
A.B.
C.D.
例4、如图,已知点A的坐标为(0,1),点B的坐标为(,﹣2),点P在直线y=﹣x上运动,当|PA﹣PB|最大时点P的坐标为( )
A.(2,﹣2)B.(4,﹣4)
C.(,﹣)D.(5,﹣5)
例5、直线y=x﹣1与两坐标轴分别交于A、B两点,点C在坐标轴上,若△ABC为等腰三角形,则满足条件的点C最多有( )
A.4个B.5个
C.6个D.7个
例5、一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是﹣3≤x≤6,相应函数值的取值范围是﹣5≤y≤﹣2,则这个函数的解析式为 或者 .
例6、如图,点A1(2,2)在直线y=x上,过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1,以点A1为直角顶点,A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1,再过点C1作A2B2∥y轴,分别交直线y=x和y=x于A2,B2两点,以点A2为直角顶点,A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…,按此规律进行下去,则等腰直角△AnBnCn的面积为 .(用含正整数n的代数式表示)
考点三:
一次函数的应用
例1、一次函数y=﹣2x+4的图象如图,图象与x轴交于点A,与y轴交于点B.
(1)求A、B两点坐标.
(2)求图象与坐标轴所围成的三角形的面积是多少.
例2、我省某苹果基地销售优质苹果,该基地对需要送货且购买量在2000kg﹣5000kg(含2000kg和5000kg)的客户有两种销售方案(客户只能选择其中一种方案):
方案A:
每千克5.8元,由基地免费送货.
方案B:
每千克5元,客户需支付运费2000元.
(1)请分别写出按方案A,方案B购买这种苹果的应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式;
(2)求购买量x在什么范围时,选用方案A比方案B付款少;
(3)某水果批发商计划用20000元,选用这两种方案中的一种,购买尽可能多的这种苹果,请直接写出他应选择哪种方案.
P(Practice-Oriented)——实战演练
Ø
课堂狙击
1、下列各图象中,不能表示y是x的函数的是( )
A.B.
C.D.
2、函数y=中自变量x的取值范围是( )
A.x>0B.x≥1
C.x>﹣1D.x≥﹣1
3、某星期天小李步行取图书馆看书,途中遇到一个红灯,停下来耽误了几分钟,为了赶时间,他以更快速度步行到图书馆,下面几幅图是步行路程s(米)与行进时间t(分)的关系的示意图,你认为正确的是( )
4、我们知道,在弹性限度内,弹簧挂上重物后会伸长.已知一根弹簧的长度(cm)与所挂重物的质量(kg)之间的关系如下表,则下列说法错误的是( )
重物的质量(kg)
4
弹簧的长度(cm)
12
12.5
13
13.5
14
14.5
A.在这一变化过程中,重物的质量是自变量,弹簧的长度是因变量
B.当所挂重物的质量是4kg时,弹簧的长度是14cm
C.在弹性限度内,当所挂重物的质量是6kg时,弹簧的长度是16cm
D.当不挂重物时,弹簧的长度应为12cm
5、已知y与x+3成正比例,并且x=1时,y=8,那么y与x之间的函数关系式为( )
A.y=8xB.y=2x+6
C.y=8x+6D.y=5x+3
6、下列函数①y=2x﹣1,②y=πx,③y=,④y=x2中,一次函数的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( )
A.B.C.D.
8、若y=(a+3)x+a2﹣9是正比例函数,则a= .
9、已知一次函数y=(1﹣2m)x+m﹣1,若函数y随x的增大而减小,并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
10、已知一次函数y=kx﹣4,当x=2时,y=﹣2.
(1)求一次函数的解析式;
(2)将该函数的图象向上平移8个单位,求平移后的图象与坐标轴围成的三角形的面积?
11、为保障我国海外维和部队官兵的生活,现需通过A港口、B港口分别运送100吨和50吨生活物资.已知该物资在甲仓库存有80吨,乙仓库存有70吨,若从甲、乙两仓库运送物资到港口的费用(元/吨)如表所示:
港口
运费(元/吨)
甲库
乙库
A港
20
B港
10
8
(1)设从甲仓库运送到A港口的物资为x吨,求总运费y(元)与x(吨)之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
(2)求出最低费用,并说明费用最低时的调配方案.
课后反击
1、下列平面直角坐标系中的图象,不能表示y是x的函数的是( )
A.B.C.D.
2、已知函数y=,则该函数的自变量的取值范围为( )
A.x≥﹣2B.x≥﹣2且x≠3C.x>﹣2D.x>﹣2且x≠3
3、在动画片(喜羊羊与灰太狼)中,有一次灰太狼追赶懒羊羊,在距离羊村60米处的地方上追上了懒羊羊,如图反映了这一过程,其中a表示与羊村的距离,t表示时间.根据相关信息,以下说法错误的是( )
A.一开始懒羊羊与灰太狼之间的距离是30米
B.15秒后灰太狼追上了懒羊羊
C.灰太狼跑了60米追上懒羊羊
D.灰太狼追上懒羊羊时,懒羊羊跑了60米
4、某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时,主要依据的是下表的数据:
鸭的质量/千克
0.5
1.5
2.5
3.5
烤制时间/分
40
60
80
100
120
140
160
180
设鸭的质量为x千克,烤制时间为t,估计当x=2.8千克时,t的值为( )
A.128B.132C.136D.140
5、函数y=(a+1)xa﹣1是正比例函数,则a的值是( )
A.2B.﹣1C.2或﹣1D.﹣2
6、下列函数:
①y=2x②y=③y=2x+1④y=2x2+1,其中一次函数的个数是( )
A.4B.3C.2D.1
7、若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则直线y=bx+k的图象大致是( )
8、若函数y=(a﹣3)x|a|﹣2+2a+1是一次函数,则a= .
9、如果一次函数y=(2﹣m)x+m﹣3的图象经过第二、三、四象限,求m的取值范围.
10、将函数y=﹣2x+3的图象平移,使得它经过点A(4,2),求平移后的函数解析式.
11、小李是某服装厂的一名工人,负责加工A,B两种型号服装,他每月的工作时间为22天,月收入由底薪和计件工资两部分组成,其中底薪900元,加工A型服装1件可得20元,加工B型服装1件可得12元.已知小李每天可加工A型服装4件或B型服装8件,设他每月加工A型服装的时间为x
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- 初二 一次 函数 同步 讲义