湖北省八校届高三上学期第一次联考数学文试题Word文档下载推荐.docx
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③“,”的否定是“,”
④是的一个必要不充分条件
A.0B.1C.2D.3
6.如图,已知椭圆的中心为原点,为的左焦点,为上一点,满足且,则椭圆的方程为()
7.已知正项等比数列的前项和为,且,与的等差中项为,则( )
8.已知一几何体的三视图如图所示,它的侧视图与正视图相同,则该几何体的表面积为()
A.B.
C.D.
9.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入,的值分别为,则输出的值为( )
10.已知为圆周率,为自然对数的底数,则()
11.已知函数与有两个公共点,则在下列函数中满足条件的周期最大的函数( )
12.已知数列满足(),将数列中的整数项按原来的顺序组成新数列,则的末位数字为()
二、填空题
13.已知平面向量的夹角为,且,若,则=___.
14.已知x,y满足约束条件且z=x+3y的最小值为2,则常数k=________.
15.已知函数,若,则函数的值域为____.
16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理(祖暅原理):
“幂势既同,则积不容异”.“势”即是高,“幂”是面积.意思是:
如果两等高的几何体在同高处所截得两几何体的截面积恒等,那么这两个几何体的体积相等.已知双曲线的渐近线方程为,一个焦点为.直线与在第一象限内与双曲线及渐近线围成如图所示的图形,则它绕轴旋转一圈所得几何体的体积为_____.
三、解答题
17.在中,角,,的对边分别为,,.
(1)若,且为锐角三角形,,,求的值;
(2)若,,求的取值范围.
18.如图,直三棱柱中,,,,分别为和上的点,且.
(1)当为中点时,求证:
;
(2)当在上运动时,求三棱锥体积的最小值.
19.为研究患肺癌与是否吸烟有关,做了一次相关调查,其中部分数据丢失,但可以确定的是不吸烟人数与吸烟人数相同,吸烟患肺癌人数占吸烟总人数的;
不吸烟的人数中,患肺癌与不患肺癌的比为.
(1)若吸烟不患肺癌的有人,现从患肺癌的人中用分层抽样的方法抽取人,再从这人中随机抽取人进行调查,求这两人都是吸烟患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯错误概率不超过的前提下,认为患肺癌与吸烟有关,则吸烟的人数至少有多少?
附:
,其中.
20.已知抛物线在第一象限内的点到焦点的距离为.
(1)若,过点,的直线与抛物线相交于另一点,求的值:
(2)若直线与抛物线相交于,两点,与圆相交于,两点,为坐标原点,,试问:
是否存在实数,使得的长为定值?
若存在,求出的值;
若不存在,请说明理由.
21.已知函数().
(1)若函数是单调函数,求的取值范围;
(2)求证:
当时,都有.
22.[选修4—4:
坐标系与参数方程选讲]
已知曲线C的极坐标方程为,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求曲线C的普通方程;
(2)A,B为曲线C上两点,若OA⊥OB,求的值.
23.选修4-5:
不等式选讲
已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若的最小值为3,求的最小值.
参考答案
1.C
【解析】
∵,又,∴集合的个数为个,故选C.
2.D
【解析】∵,∴解得,故选D.
3.D
∵,∴,,,故选D.
4.B
【分析】
落在军旗内部的次数除以总次数约等于军旗面积除以圆的面积.
【详解】
由该纪念币的直径为22mm,知半径r=11mm,则该纪念币的面积为πr2=π×
112=121π(mm2),∴估计军旗的面积大约是(mm2).
故选:
C
【点睛】
此题考查利用随机模拟方法对几何概型的辨析.
5.C
对于①,原命题的逆命题为:
若中至少有一个不小于,则,而满足中至少有一个不小于,但此时,故①是假命题;
对于②,此命题的逆否命题为“设,若且,则”,此命题为真命题,所以原命题也是真命题,故②是真命题;
对于③“”的否定是“”,故③是假命题;
对于④,由可推得,故④是真命题,故选C.
点睛:
本题考查了简易逻辑的判定方法、特称命题的否定等基础知识与基本技能,考查了推理能力与计算能力,属于中档题;
四种命题的关系中,互为逆否命题的两个命题真假性相同,当判断原命题的真假比较复杂时,可转化为其逆否命题的真假,充分条件、必要条件的判定相当于判定原命题、逆命题的真假.
6.D
由题意,设,则,得,又,
所以椭圆方程为,故选D。
本题考查椭圆标准方程的求解。
本题已经知道焦点坐标,则只需再找到一个条件就可以求出标准方程,由题意可知,我们可以求出点P坐标,又,就可以求出标准方程。
7.D
∵,∴,故,又,∴,∴,,,故选D.
8.A
由三视图知:
该几何体是正四棱柱与半球体的组合体,且正四棱柱的高为,底面对角线长为,球的半径为,所以几何体的表面积为:
,故选A.
9.B
∵输入的,,故,,满足进行循环的条件;
,,满足进行循环的条件;
,,不满足进行循环的条件,故输出的值为,故选B
本题主要考查了循环结构的程序框图的应用,正确依次写出每次循环得到的,的值是解题的关键,属于基础题;
对于循环结构的程序框图,当循环次数较少时,逐一写出循环过程,当循环次数较多时,寻找其规律尤其是循环的终止条件一定要仔细斟酌.
10.B
函数是上的增函数,A错;
,B对;
,而函数是上的减函数,C错;
,而函数是上的增函数,D错,故选B.
11.A
定义域为,①当时,,,令,解得,由,得,由,得,∴当时,.又是偶函数,∴图象关于轴对称,,∵只有个公共点,∴最大值为1.则最长周期为,即,即,则,∴,解得,故周期最大的,故选A.
12.B
由(),可得此数列为:
,的整数项为,∴数列的各项依次为:
,末位数字分别是,∵,故的末位数字为2,故选B.
本题考查了递推式的应用、观察分析猜想归纳数列通项公式、等差数列的通项公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题;
由通项公式可得数列的前几项,故而可求出数列的前几项,由此可观察出数列为以4为周期的周期数列,从而可求出结果.
13.3
∵,
∴,解得,故答案为3.
14.-2
依据题意作出不等式组所表示的平面区域,由z=x+3y得y=-x+,由图可知,当直线经过点A时,z最小,列出等式,即可求出的值.
作出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示,
由z=x+3y得y=-x+,结合图形可知当直线y=-x+过点A时,z最小,联立方程得A(2,-2-k),此时zmin=2+3(-2-k)=2,解得k=-2.
故答案为:
-2.
本题主要考查二元一次不等式组表示的平面区域的画法以及简单线性规划问题的解法应用.
15.
由题意可得,解得,∴当时,,当时,,则函数的值域为,故答案为.
16.
由题意可得双曲线的方程为,在第一象限内与渐近线的交点的坐标为,与双曲线第一象限的交点的坐标为,记与轴交于点,因为,根据祖暅原理,可得旋转体的体积为,故答案为.
17.
(1)5;
(2).
试题分析:
(1)由二倍角公式可得:
,结合是锐角,从而解得,利用余弦定理即可得的值;
(2)利用正弦定理将结合两角差的正弦和辅助角公式可表示为,根据的范围即可求得结果.
试题解析:
(1)∵,∴,又∵为锐角,,而,即,解得(舍负),∴.
(2)由正弦定理可得,
∵,∴,∴,∴..
18.
(1)见解析;
(2)18.
(1)当为中点时,可得平行四边形为正方形,通过平面得到,由已知得,故而可得平面,由此能证明结果;
(2)设,则,到平面的距离为,根据等体积法可得,利用二次函数的性质可得最小值.
(1)证明:
∵为的中点,故为的中点,三棱柱为直三棱柱,∴平行四边形为正方形,∴,
∵,为的中点,∴,
∵三棱柱为直三棱柱,
∴平面,又平面,∴,
又,∴平面,
∵平面,∴.
(2)设,则
由已知可得到平面的距离即为的边所对的高,∴
∴当,即为的中点时,有最小值18.
本题主要考查了线面垂直的判定以及三棱锥体积的计算,属于基础题;
由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化,因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开,这是化解空间垂直关系难点的技巧所在.三棱锥的体积主要是通过等体积法,关键寻找几何体的高.
19.
(1);
(2)吸烟人数至少为人.
(1)先求出吸烟的人有人,按比例可得其中肺癌的有16人,不患肺癌的有4人,按分层抽样的定义可得抽取的5人中,4人患病,1人不患病,利用列举法可得抽取方式共有10种,都患病的6种,由概率计算公式可得结果;
(2)设吸烟人数为,列出列联表,由表计算出,根据表得,解出即可得最后结果.
(1)设吸烟人数为,依题意有,所以吸烟的人有人,故有吸烟患肺癌的有16人,不患肺癌的有4人.用分层抽样的方法抽取5人,则应抽取吸烟患肺癌的4人,记为.不吸烟患肺癌的1人,记为A.从5人中随机抽取2人,所有可能的结果有,,,,,,,,,,共种,则这两人都是吸烟患肺癌的情形共有种,∴,即这两人都是吸烟患肺癌的概率为.
(2)设吸烟人数为,由题意可得列联表如下:
患肺癌
不患肺癌
合计
吸烟
不吸烟
总计
由表得,,由题意,∴,
∵为整数,∴的最小值为.则,即吸烟人数至少为人.
20.
(1);
(2)时,,的长为定值.
(1)根据抛物线的性质可得到焦点的距离为可得出,求出的方程,联立抛物线,故而可得,,即可得最后结果;
(2)设出直线的方程为,设,与抛物线方程联立,运用韦达定理得,,由,得,将,代入可得的值,利用直线截圆所得弦长公式得,故当时满足题意.
(1)∵点,∴,解得,
故抛物线的方程为:
,当时,,
∴的方程为,联立可得,,
又∵,,∴.
(2)设直线的方程为,代入抛物线方程可得,
设,则,,①
由得:
,
整理得,②
将①代入②解得,∴直线,
∵圆心到直线l的距离,∴,
显然当时,,的长为定值.
本题主要考查了抛物线的性质,直线与抛
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