届山西省太原五中高三第二学期月考文科数学试Word文件下载.docx
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A.B.C.D.
6.设变量满足约束条件:
,则的最小值()
A.B.C.D.
7.某流程图如图所示,现输入如下四个函数,则可以输出的函数是( )
A. B.
C. D.
8.在△ABC中,若,则△ABC是()
A.等边三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.直角三角形
9.函数的部分图像如图示,则将的图像向右平移个单位后,得到的图像解析式为()
A.B.
C.D.
10.已知双曲线的左、右焦点分别是,正三角形的一边与双曲线左支交于点,且,则双曲线的离心率的值是()
A. B.C.D.
11.已知函数若a、b、c互不相等,且,则a+b+c的取值范围是()
A.(1,2017)B.(1,2017)C.(2,2017)D.[2,2017]
12.设,,且满足则()
A.1B.2C.3D.4
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。
第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22-第24题为选考题,考生根据要求做答。
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分.
13.已知向量,且与的夹角为锐角,则实数的取值范围是.
14.已知数列、都是等差数列,、分别是它们的前项和,且,则的值为_______________.
15.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形。
∠ACB=900,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值为___________
16.过点的直线与圆截得的弦长为,则该直线的方程为。
三、解答题:
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)已知等比数列中,,,等差数列中,,且.
⑴求数列的通项公式;
⑵求数列的前项和.
18.(本小题满分12分)某数学老师对本校2017届高三学生的高考数学成绩按1:
200进行分层抽样抽取了20名学生的成绩,并用茎叶图记录分数如图所示,但部分数据不小心丢失,同时得到如下所示的频率分布表:
分数段(分)
[50,70)
[70,90)
[90,110)
[110,130)
[130,150)
总计
频数
b
频率
a
0.25
(1)求表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生人数,并估计这次考试全校学生数学成绩的及格率(分数在[90,150)内为及格):
(2)从成绩在[100,120)范围内的学生中随机选2人,求其中恰一人成绩在[100,110)内的概率。
19.如图1,等腰梯形中,是的中点,如图2,将沿折起,使面面,连接,是棱上的中点.
(1)求证:
(2)若求三棱锥的体积
20.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,长轴长为,且点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)设是椭圆长轴上的一个动点,过作方向向量的直线交椭圆于、两点,求证:
为定值.
21.(本小题满分12分)已知函数.
(I)求函数的单调递减区间;
(II)若在上恒成立,求实数的取值范围;
(III)过点作函数图像的切线,求切线方程
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,
做答时请写清题号。
22.(本小题满分10分)选修4-1:
几何证明选讲
如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连结EC、CD.
(Ⅰ)求证:
直线AB是⊙O的切线;
(Ⅱ)若tan∠CED=,⊙O的半径为3,求OA的长.
23.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
在直角坐标系中,参数方程为的直线,被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,极坐标方程为的曲线所截,求截得的弦长.
24.(本小题满分10分)选修:
不等式选讲
设函数
(1)若的最小值为3,求的值;
(2)求不等式的解集.
太原五中
2017—2018学年度第二学期(2月)
高三数学文科模拟考试
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
B
13、14、
15、516、
17.解
(1)∵当时,,当时,,不满足题意,所以,=.
(2)由已知,,∴,∴.
18.解:
(1)由茎叶图可知分数在[50,70)范围内的有2人,在[110,130)范围内的有3人,
∴a=b=3;
分数在[70,90)内的人数20×
0.25=5,结合茎叶图可得分数在[70,80)内的人数为2,所以分数在[90,100)范围内的学生人数为4,故数学成绩及格的学生为13人,所以估计这次考试全校学生数学成绩的及格率为×
100%=65%.
(2)由茎叶图可知分数在[100,130)范围内的有6人,分数在[100,110)范围内的有4人,概率
20.解:
(1)因为的焦点在轴上且长轴为,
故可设椭圆的方程为(),
因为点在椭圆上,所以,
解得,(1分)
所以,椭圆的方程为.
(2)设(),由已知,直线的方程是,
由(*)
设,,则、是方程(*)的两个根,
所以有,,
所以,
(定值).
所以,为定值.
21.解(Ⅰ)得
函数的单调递减区间是;
(Ⅱ)即
设则
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增;
最小值实数的取值范围是;
(Ⅲ)设切点则即
设,当时是单调递增函数
最多只有一个根,又
由得切线方程是.
请考生在第22,23,24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号。
22.解:
(1)连接,因为,所以,所以是圆的切线;
(2)因为是圆的切线,所以又,所以∽,,所以,因为是圆的直径,所以,在中,,所以
,,∴,.
23.解:
由题意知,直线的倾斜角为,并过点(2,0);
曲线是以(1,0)为圆心、半径为1的圆,且圆也过点(2,0);
设直线与圆的另一个交点为,在中,.
24.解:
⑴因为
因为,所以当且仅当时等号成立,故
为所求.4分
⑵不等式即不等式,
当时,原不等式可化为
即
所以,当时,原不等式成立.
即所以,当时,原不等式成立.
即由于时
综合可知:
不等式的解集为
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- 山西省 太原 中高 第二 学期 月考 文科 数学