中心对称图形总复习教案 错题汇编 作业Word文档下载推荐.docx
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A.图形上各点的旋转角度相同B.旋转不改变图形的大小、形状;
C.由旋转得到的图形也一定可以由平移得到D.对应点到旋转中心距离相等
【知识点2】中心对称:
把一个图形绕着某一点旋转180°
,如果它能与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称(centralsymmetry),这个点叫做对称中心,这两个图形的对应点叫做关于中心的对称点。
中心对称的性质:
①关于中心对称的两个图形是全等形。
②关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分。
③关于中心对称的两个图形,对应线段平行(或者在同一直线上)且相等。
中心对称图形:
在同一平面内,如果把一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形就叫做中心对称图形。
而这个中心点,就叫做中心对称点。
1、下面扑克中是中心对称的是()
ABCD
2、在线段、角、.平行四边形、长方形、等腰梯形、圆、等边三角形中,是中心对称图形的是__________________________,一定是轴对称图形的有_____________________,既是中心对称图形又是轴对称图形的是______________。
【知识点3】利用中心对称的特点、性质设计中心对称图案
图①、图②均为的正方形网格,点在格点上.(画一个即可)
(1)在图①中确定格点,并画出以
为顶点的四边形,使其为轴对称图形。
(2)在图②中确定格点,并画出以
为顶点的四边形,使其为中心对称图形。
【知识点4】平行四边形的概念:
在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
平行四边形的对称性:
平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形。
对称中心是对角线的交点。
平行四边形的性质:
1、对边平行且相等
2、两组对角相等,邻角互补
3、对角线互相平分
1、已知A、B、C三点不在同一条直线上,则以这三点为顶点的平行四边形共有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
2、在□ABCD中,若∠A=3∠B,则∠A=;
∠D=。
若∠A=∠B+∠D,则∠A=,∠B=。
3、如图,在□ABCD中,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别是E、F,
∠ABE=60°
,BE=2cm,DF=3cm,则各内角的度数为,
各边的长为。
4、如图,ABCD中,BE平分∠ABC且交边AD于点E,如果AB=6cm,BC=10cm,
试求:
⑴ABCD的周长;
⑵线段DE的长。
【知识点5】平行四边形的判定1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形;
2.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
3.对角线互相平分的四边形是平行四边形;
4.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
1、能确定四边形是平行四边形的条件是()
A.一组对边平行,另一组对边相等B.一组对边平行,一组对角相等
C.一组对边平行,一组邻角相等D.一组对边平行,两条对角线相等
2、已知:
四边形ABCD中,AB∥CD,要使四边形ABCD为平行四边形,
需添加一个条件是:
(只需填一个你认为正确的条件即可)。
3、如图,是四边形的对角线上两点,.
求证:
(1).
(2)四边形是平行四边形.
【知识点6】平行四边形性质与判定的综合运用
1、如图,在平行四边形ABCD中,E是AD边上的中点.
若∠ABE=∠EBC,AB=2,则平行四边形ABCD的周长是。
2、如图,□ABCD中,AC.BD为对角线,BC=6,
BC边上的高为4,则阴影部分的面积为。
3、如图,在四边形ABCD中,AB//CD,,BC=3,AB=6
求四边形ABCD的周长。
4、如图,在□ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别是E、F,四边形AECF是平行四边形吗?
为什么?
【知识点7】矩形的定义:
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
矩形的性质:
1.矩形的4个内角都是直角;
2.矩形的对角线相等且互相平分;
3.矩形既是轴对称图形,也是中心对称图形
4.矩形具有平行四边形的所有性质
矩形的判定:
1.一个角是直角的平行四边形是矩形
2.对角线相等的平行四边形是矩形
3.有三个角是直角的四边形是矩形
4.对角线相等且互相平分的四边形是矩形
1、下列条件中,能判定四边形是矩形的是()
A.对角线互相平分B.对角线互相垂直平分
C.对角线相等D..对角线互相平分且相等
2、有下列说法:
①四个角都相等的四边形是矩形.
②两组对边分别相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
③对角线相等并且有一个角是直角的四边形是矩形
④一组对边平行,另一组对边相等并且有一个角是直角的四边形是矩形.
其中正确是
3、如图,在△ABC中,点D在AB上,且AD=CD=BD,DE、DF分别是∠BDC、∠ADC的平分线.四边形FDEC是什么图形,并证明.
【知识点8】菱形的定义:
四条边都相等的四边形是菱形
菱形的性质:
1、对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角;
2、四条边都相等;
3、对角相等,邻角互补;
4、菱形既是轴对称图形,对称轴是两条对角线所在直线,也是中心对称图形,
5、菱形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的一切性质
菱形的判定:
1、一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、四边相等的四边形是菱形
3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
菱形面积=
(1)S=底×
高(即菱形的面积等于底乘以高);
(2)S=1/2(对角线×
对角线)(即菱形的面积也等于对角线乘积的一半)
1、在菱形ABCD中,AB=2,∠B=60°
,则AC=,BD=,S菱形ABCD=.
2、如图2,在菱形ABCD中,对角线AC=4,∠BAD=120°
,则菱形ABCD的周长为()
A.20B.18C.16D.15
3、如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°
,AB的垂直平分线交对
角线AC于点F,E为垂足,连结DF,则∠CDF等于()
A、80°
B、70°
C、65°
D、60°
【知识点9】正方形的定义:
正方形是平行四边形的一种,同时也属于菱形和矩形的范畴,具有菱形和矩形的所有性质:
①有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。
②有一组邻边相等的矩形是正方形。
③有一个角是直角的菱形是正方形。
正方形的性质:
1、边:
两组对边分别平行;
四条边都相等;
相邻边互相垂直
2、内角:
四个角都是90°
;
3、对角线:
对角线互相垂直;
对角线相等且互相平分;
每条对角线平分一组对角;
4、对称性:
既是中心对称图形,又是轴对称图形(有四条对称轴)。
5、正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质。
6、特殊性质:
正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形,对角线与边的夹角是45°
正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。
正方形的判定:
1:
对角线相等的菱形是正方形。
2:
有一个角为直角的菱形是正方形。
3:
对角线互相垂直的矩形是正方形。
4:
一组邻边相等的矩形是正方形。
5:
一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:
对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。
7:
对角线互相垂直,平分且相等的四边形是正方形。
8:
一组邻边相等,有三个角是直角的四边形是正方形。
9:
既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
1.正方形具有而菱形不一定具备的性质是()
A.对角线平分每组对角B.对角线互相垂直C.四边相等D.四个角相等
2.如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上一点,且CE=AC,求∠E的度数.
3、如图,四边形ABCD是正方形,延长AB到E,使AE=AC,求∠BCE的度数.
【知识点10】任意四边形的中点四边形为:
平行四边形
平行四边形的中点四边形为:
平行四边形矩形的中点四边形为:
菱形
菱形的中点四边形为:
矩形
正方形的中点四边形为:
正方形
对角线相等且垂直的四边形中点为:
1、顺次连接等腰梯形各边中点所得的四边形是()
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
2、顺次连接一个特殊四边形的中点,得到一个菱形.那么这个特殊四边形是________.
【知识点11】三角形的中位线:
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
性质:
三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半
梯形的中位线:
连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线。
梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半。
1.已知梯形的上底与下底的比为2:
5,且它的中位线长为14cm,则这个梯形的上.下底的长分别为
2.三角形三条中位线的长分别是3cm,4cm,6cm,则这个三角形的周长是
3.一个等腰梯形的中位线长与腰长相等,若等腰梯形的周长是32cm,则它的中位线长是___cm.
4.若梯形的面积为12,高为3cm,则此梯形的中位线长为___cm.
5.如图所示,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AD=7,BC=15,∠B=45°
EF为中位线。
(1)求EF的长;
(2)求AB的长和梯形的面积。
海豚教育个性化作业编号:
中心对称图形
(一)总练习
一.选择题
1.下列图形中,是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A.平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形
2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A.对角线互相垂直B.对角线互相平分
C.对角线相等D.对角线平分一组对角
3.平行四边形的对角线长为x、y,一边长为12,则x、y的值可能是( )
A.8和14B.10和14C.18和20D.10和34
4.下面说法正确的是( )
A.一个三角形中,至多只能有一个锐角B.一个四边形中,至少有一个锐角
C.一个四边形中,四个内角可能全是锐角D.一个四边形中,不能全是钝角
5.一个凸n边形的边数与对角线条数的和小于20,且能被5整
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