广东省惠州市届高三第二次调研考试数学文试题Word文档下载推荐.docx
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A.1B.C.D.3
4.已知向量,若,则等于()
A.B.C.D.
5.集合,中的角所表示的范围(阴影部分)是()
A.B.C.D.
6.如图所示的算法流程图中,若则的值等于()
A.8B.9C.D.
7.已知两条不同直线和及平面,则直线的一个充分条件是()
A.且B.且
C.且D.且
8.若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,则的值为()
A.-2B.2C.-4D.4
9.已知点到直线的距离相等,则实数的值等于()
A.或B.或C.或D.或
10.已知函数,若有,则的取值范围为()
A.B.C.D.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,满分20分.其中14~15题是选做题,考生只能选做一题,两题全答的,只计算前一题得分.请将答案填在答题卡相应位置.
11.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示,则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是.
12.给出命题:
①异面直线是指空间既不平行又不相交的直线;
②两异面直线,如果平行于平面,那么不平行平面;
③两异面直线,如果平面,那么不垂直于平面;
④两异面直线在同一平面内的射影不可能是两条平行直线。
上述命题中,真命题的序号是.
13.若函数的有3个零点,则.
14.(坐标系与参数方程选做题)已知直线的极坐标方程为,则点到这条直线的距离为.
15.(几何证明选讲选做题)如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,,圆的半径为,则圆心到的距离为 .
三、解答题:
本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
16.(本小题满分12分)设函数的图象经过点.
(1)求的解析式,并求函数的最小正周期.
(2)若且,求的值。
17.(本小题满分12分)某产品按行业生产标准分成个等级,等级系数依次为,产品的等级系数越大表明产品的质量越好.现从该厂生产的产品中随机抽取件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3533855634
6347534853
8343447567
该行业规定产品的等级系数的为一等品,等级系数的为二等品,等级系数的为三等品,为不合格品.
(1)试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)从样本的一等品中随机抽取件,求所抽得件产品等级系数都是的概率.
18.(本小题满分14分)如图,在三棱柱中,侧棱底面,为的中点,.
(1)求证:
平面;
(2)若,求三棱锥的体积。
19.(本小题满分14分)已知动圆过定点,且与直线相切.
(1)求动圆的圆心轨迹的方程;
(2)是否存在直线,使过点,并与轨迹交于两点,且满足?
若存在,求出直线的方程;
若不存在,说明理由.
20.(本小题满分14分)已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前项的和为,且.
(1)求数列,的通项公式;
(2)记,求证:
;
(3)求数列的前项和.
21.(本小题满分14分)设函数且是定义域为的奇函数.
(1)求值;
(2)若,试判断函数单调性,并求使不等式恒成立的取值范围;
(3)若,且在上的最小值为,求的值.
惠州市2019届高三第二次调研考试数学
文科数学答案
一、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
D
1.【解析】,所以对应的点在复平面的第二象限,故选B.
2.【解析】由可知或,故选A.
3.【解析】且.故选C
4.【解析】,由得,解得,故选C
5.【解析】选C分K=2m,K=2m+1两种情况讨论可得结果.
6.【解析】故,故选B.
7.【解析】选B垂直于同一个平面的两条直线互相平行。
8.【解析】选D椭圆的右焦点为F(2,0)
9.【解析】选C
10.【解析】选A,由题可知,,若有则,即,解得。
二、填空题
11.6412.①③13.414.15.
11.【解析】由图可知甲得分的中位数为36,乙得分中位数为28,故和为64.
12.【解析】②两条异面直线可以平行于同一个平面;
③若,这与a,b为异面直线矛盾;
④两条异面直线在同一个面内的射影可以是:
两条平行直线、两条相交直线、一点一直线.
13.【解析】数形结合作出函数的图像,再作出y=a的图像观察即得.
14.【解析】化极坐标方程为直角坐标及A,再数形结合可得.
15.【解析】先用切割线定理求出的长度,然后距离
三、解答题
16.解:
(1)函数的图象经过点
,…………………….2分
…………………….3分
函数的最小正周期……………………4分
(2)………6分
又因为
…………………………………………………………9分
………12分
17.解:
(1)由样本数据知,
30件产品中,一等品有6件,二等品有9件,三等品有15件.……………………3分
∴样本中一等品的频率为,故估计该厂生产的产品的一等品率为,……4分
二等品的频率为,故估计该厂产品的二等品率为,……………………5分
三等品的频率为,故估计该厂产品的三等品率为.………………………6分
(2)样本中一等品有6件,其中等级系数为7的有3件,等级系数为8的有3件,…7分
记等级系数为7的3件产品分别为、、,等级系数为8的3件产品分别为、、,则从样本的一等品中随机抽取2件的所有可能为:
,,,,,,,,,,,,共15种,…………10分
记从“一等品中随机抽取2件,2件等级系数都是8”为事件,
则包含的基本事件有共3种,………11分
故所求的概率.……………………12分
18.解:
(1)证明:
连接,设与相交于点,连接,……1分
∵四边形是平行四边形,∴点为的中点.……3分
∵为的中点,
∴为△的中位线,∴.……5分
∵平面,平面,
∴平面.……7分
(2)∵三棱柱,∴侧棱,
又∵底面∴侧棱,
故为三棱锥的高,,……10分
……12分
……14分
19.解:
(1)如图,设为动圆圆心,,过点作直线的垂线垂足为,
由题意知:
………………2分
即动点到定点与到定直线的距离相等,
由抛物线的定义知,点的轨迹为抛物线,其中为焦点,为准线,
∴动圆圆心的轨迹方程为…………5分
(2)若直线的斜率不存在,则与抛物线C相切,只有一个交点,不合题意;
若直线的斜率为0,则与抛物线C相交,只有一个交点,不合题意;
………………………………………………6分
故设直线的方程为
由得………8分
,且………9分
设,,则,…11分
由,即,,
于是,…12分
即,解得…………13分
∴直线存在,其方程为即………………14分
20.解:
(1)∵,是方程的两根,且数列的公差>
0,
∴=5,=9,公差∴………3分
又当=1时,有
当
∴数列{}是首项,公比等比数列,
∴…………6分
(2)由
(1)知…………8分
∴
∴…………………………10分
(3),设数列的前项和为,
(1)
(2)………………12分
得:
化简得:
………………………14分
21.解:
(1)∵是定义域为R的奇函数,
∴……1分
∴……2分
(2)
,……3分
而在R上单调递减,在R上单调递增,
故判断在R上单调递减,……4分
不等式化为,,
恒成立,,解得……8分
(3),,即,
或(舍去)……9分
令,
由
(1)可知为增函数,,……11分
令()………12分
若,当时,…………13分
若,当时,舍去
综上可知…14分
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