精选高中数学平面向量习题及答案docWord文档格式.docx
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A.
B.
2
D.
5
C.
6
3
5.已知四边形ABCD是菱形,点P在对角线
AC上(不包括端点A,C),则AP=(
A.λ(AB+AD),λ∈(0,1)
B.λ(AB+BC),λ∈(0,
2)
C.λ(AB-AD),λ∈(0,1)
D.λ(AB-BC),λ∈(0,
6.△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则DF=(
A.EF+ED
B.EF-DE
C.EF+AD
D.EF+AF
7.若平面向量a与b的夹角为60°
,|b|=4,(a+2b)·
(a-3b)=-72,则向量a的模为(
A.2
B.4
C.6
D.12
8.点O是三角形ABC所在平面内的一点,满足
OA·
OB
=OB·
OC=OC·
OA,则点O是△ABC
第1页共9页
的(
A.三个内角的角平分线的交点
B.三条边的垂直平分线的交点
C.三条中线的交点
D.三条高的交点
9.在四边形ABCD中,AB=a+2b,BC=-4a-b,CD=-5a-3b,其中a,b不共线,则四边形
ABCD为(
A.平行四边形
B.矩形
C.梯形
D.菱形
10.如图,梯形ABCD中,|AD|=|BC|,EF∥AB∥CD则相等向量是(
A.AD与BC
B.OA与OB
C.AC与BD
D.EO与OF
二、填空题
(第10题)
11.已知向量OA=(k,12),OB=(4,5),OC=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k=
.
12.已知向量a=(x+3,x2-3x-4)与MN相等,其中M(-1,3),N(1,3),则x=
13.已知平面上三点
A,B,C满足|
AB|=3,|BC|=4,|CA|=5,则
AB
·
+
BC
+
CA
CAAB
的值等于
14.给定两个向量
a=(3,4),b=(2,-1),且(a+mb)⊥(a-b),则实数m等于
15.已知A,B,C三点不共线,
O是△ABC内的一点,若
OA+OB+OC=0,则O是△ABC
的
第2页共9页
16.设平面内有四边形
ABCD和点O,OA=a,OB=b,OC=c,OD=d,若a+c=b+d,则四边
形ABCD的形状是
三、解答题
17.已知点A(2,3),B(5,4),C(7,10),若点P满足AP=
AC
(λ∈R),试求λ为何值时,
+λ
点P在第三象限内?
18.如图,已知△ABC,A(7,8),B(3,5),C(4,3),M,N,D分别是AB,AC,BC的中点,且
MN与AD交于F,求DF.
(第18题)
第3页共9页
19.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,求证:
AF⊥DE(利用向量证明).
(第19题)
20.已知向量a=(cosθ,sinθ),向量b=(3,-1),则|2a-b|的最大值.
第4页共9页
参考答案
1.B
解析:
如图,
AB与AC,AD与AE不平行,AD与BD共线反
向.
2.A
两个单位向量可能方向不同,故
B不对.若AB=DC,
可能A,B,C,
D四点共线,故C不对.两向量相等的充要条件是大小相等,方向相同,故
D也不对.
3.D
提示:
设OC=(x,y),OA=(
3,1),OB=(-1,3),
OA=(3
,),
OB=(-,
3),又OA+
OB=(3-,+3),
∴(x,y)=
=
-
(3-,+3),∴x3
,又+=1,由此得到答案为
=+
y
4.B
∵(a-2b)⊥a,(b-2a)⊥b,
∴(a-2b)·
a=a2-2a·
b=0,(b-2a)·
b=b2-2a·
b=0,
∴a2=b2,即|a|=|b|.∴|a|2=2|a||
b|cosθ=2|a|2cosθ.解得cosθ=
1.
∴a与b的夹角是π.
5.A
由平行四边形法则,AB+AD=AC,又AB+BC=AC,由λ的范围和向量数乘的长度,λ
∈(0,1).6.D
如图,∵AF=DE,
∴DF=DE+EF=EF+AF.
(第6题)
7.C
由(a+2b)·
(a-3b)=-72,得a2-a·
b-6b2=-72.
第5页共9页
而|b|=4,a·
b=|a||b|cos60°
=2|a|,∴|a|2-2|a|-96=-72,解得|a|=6.
8.D
由OA·
OB=OB·
OC=OC·
OA,得OA·
OB=OC·
OA,
即OA·
(OC-OB)=0,
故BC·
OA=0,BC⊥OA,同理可证AC⊥OB,
∴O是△ABC的三条高的交点.
9.C
∵AD=AB+BC+CD=-8a-2b=2BC,∴AD∥BC且|AD|≠|BC|.
∴四边形ABCD为梯形.
10.D
AD与BC,AC与BD,OA与OB方向都不相同,不是相等向量.
11.-2.
A,B,C三点共线等价于AB,BC共线,
AB=OB-OA=(4,5)-(k,12)=(4-k,-7),
BC=OC-OB=(-k,10)-(4,5)=(-k-4,5),
又A,B,C三点共线,
∴5(4-k)=-7(-k-4),∴k=-2.
12.-1.
∵M(-1,3),N(1,3),
∴MN=(2,0),又a=MN,
x+3=2
x=-1
∴
解得
或
x=4
x-3x-4=0
∴x=-1.
13.-25.
第6页共9页
思路1:
∵AB=3,BC=4,CA=5,
∴△ABC为直角三角形且∠ABC=90°
,即AB⊥BC,∴AB·
BC=0,
∴AB·
BC+BC·
CA+CA·
AB
=BC·
=CA·
(BC+AB)
=-(CA)2
=-CA
=-25.
思路2:
∵AB=3,BC=4,CA=5,∴∠ABC=90°
,
∴cos∠CAB=AB=3,cos∠BCA=BC=4.
CA5CA5
根据数积定义,结合图(右图)知AB·
BC=0,
4
BC·
CA=BC·
CAcos∠ACE=4×
5×
(-)=-16,
CA·
AB=CA·
ABcos∠BAD=3×
(-)=-9.
∴AB·
BC+BC·
CA+CA·
AB=0―16―9=-25.
14.23.
a+mb=(3+2m,4-m),a-b=(1,5).
∵(a+mb)⊥(a-b),
D
(第13题)
∴(a+mb)·
(a-b)=(3+2m)×
1+(4-m)×
5=0
m=23.
15.答案:
重心.
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