《比和比例》教案文档格式.docx
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①表示两个比相等的式子叫做比例。
如:
(3:
4=9:
12)。
比例有四个项,分别是两个内项和两个外项。
在3:
12中,其中3与12叫做比例的外项,4与9叫做比例的内项。
比例的四个数均不能为0。
(9)比例的基本性质:
在一个比例中,两个外项的积等于两个内项的积。
(10)比、比例、比例尺、百分数的后面不能带单位。
2、正比例:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系.
引:
什么是变化的量?
生活中存着大量互相依存的变量,一种量变化,另一种量也随着变化。
(1)用字母表示:
如果用字母x和y表示两种相关联的量,用k表示它们的比值,(一定)正比例关系可以用以下关系式表示:
x/y=k(一定)
(2)正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变.例如:
汽车每小时行驶的速度一定,所行的路程和所用的时间是否成正比例?
(3)正比例的意义:
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做成正比例关系。
如果用字母x和Y表示两种相关联的量,用字母K表示它们的比值(一定),正比例的关系可以表示为:
X÷
Y=K(一定)还可表示为:
X=KY。
正比例关系两种相关联的量的变化规律:
同时扩大,同时缩小,比值不变.
路程
例如:
=速度
时间
速度×
时间=路程
路程
=时间
速度
当速度一定时,路程和时间成正比例关系
当路程一定时,速度和时间成反比例关系
当时间一定时,路程和速度成正比例关系
路程(千米)速度(千米/时)
100100
8080
6060
4040
2020
00
5101520时间(时)5101520时间(时)
3、反比例:
两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系.
两种相关联的量,分别“x”和“y”表示,“k”表示不变的量,那么反比例关系式是:
xy=k(一定)
(2)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变.例:
图上距离一定,实际距离和比例尺是否成反比例.因为实际距离×
比例尺=图上距离。
所以,实际距离和比例尺成反比例.
(3)反比例意义:
两种相关联的量一种量变化,另种量也随着变化,如果这两种量中,相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做成反比例关系.用字母表示:
xy=k(一定)反比例关系的两种相关联的量的变化规律是一种量扩大,另一种量缩小,一种量缩而另一种量则扩大,积不变.
4、正比例和反比例的比较
相同点:
两种量都是相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化.
不同点:
两种量成正比例,是一种量扩大,另一种量也随着扩大,一种量缩小,另一种量也随着缩小,它们扩大,缩小的规律是,这两种量相对应的两个数的比值不变,即商一定.两种量成反比例是一种量扩大,另一种量反而缩小。
一种量缩小,另一种量反而扩大,它们变化的规律是这两种量中,相对应的两个数积不变。
共同点
不同点
正比例
两种量相关联,一种量变化,另一种量也随着变化。
两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定
即Y/X=R(一定)
反比例
两种量中相对应的两个数的积一定
即XY=R(一定)
5、比例尺
(1)比例尺是表示图上距离比实地距离缩小的程度,也叫缩尺。
公式为:
比例尺=图上距离/实地距离。
比例尺有三种表示方法:
数字式,线段式,和文字式。
三种表示方法可以互换。
根据地图的用途,所表示地区范围的大小、图幅的大小和表示内容的详略等不同情况,制图选用的比例尺有大有小。
在同样图幅上,比例尺越大,地图所表示的范围越小,图内表示的内容越详细,精度越高;
比例尺越小,地图上所表示的范围越大,反映的内容越简略,精确度越低。
(2)比例尺的表现方式:
①数字式:
用数字的比例式或分数式表示比例尺的大小。
例如地图上1厘米代表实地距离500千米,可写成:
1∶50,000,000或写成:
1/50,000,000。
②线段式:
在地图上画一条线段,并注明地图上1厘米所代表的实际距离。
③文字式:
在地图上用文字直接写出地图上1厘米代表实地距离多少千米,如:
图上1厘米相当于地面距离500千米,或五千万分之一。
6、正反比例趣语:
•超人的成就与辛勤的劳动永远是成正比例的。
•耕耘与收获永远不会成反比例。
•得与失就有如数学课本里的正比例。
•“大胆”有时是同“无知”成正比例的。
•自己的欲望大小,与自己的幸福感是成反比例的。
•不要让自己的年龄和修养成反比例。
•性格的可塑性与年龄成反比例。
•每天我们的人口在增长,面对能源的消耗,却是成反比例的在快速增长着。
7、比和比例的应用
(1)、分数形式这种形式的题目是它把比写成分数形式,这样迷惑学生。
例、六
(1)班有50人其中女生是男生的2/3,男生和女生各多少人?
解析:
=2﹕3,把分数改写成比的形式,就很容易“按比例分配”了。
=2﹕3
2+3=5
500×
=20(人)
=30(人)
这种题还可以用方程解答。
设男生有x人,则女生有x人,根据题意:
x+x=50
x=50
x=30
50-30=20(人)
(2)、总量不明显
这种题目是待分配的总量不明显,需要先求出总量。
例、甲乙丙三人共同生产100个零件,甲完成了三成,乙和丙完成的数量比是2:
5,乙和丙各完成多少个?
现已知乙丙完成的数量之比,只要找到他们两个完成的总数,就很容易“按比例分配”了。
100×
(1-)=70(个)
2+5=7
70×
=20(个)
=50(个)
(3)、比不明显
在这种形式的题目中,几个项的比不明显,只有先找到几个项的比,才能够“按比例分配”。
例、一个车间有职工70人,男职工比女职工少25%,男职工和女职工各有多少人?
在本题中,只要我们找到男职工和女职工的数量之比,就很容易“按比例分配”求出男职工和女职工各有多少人了。
我们先把女职工看做单位“1”,那么,男职工就可以表示为1-25%。
1-25%=75%=
﹕1=3﹕4
3+4=7
=40(人)
再如,一批零件共200个,由甲乙丙三个工人生产,甲乙两人生产的零件数之比是3﹕4,甲比丙多生产30个,他们三人各生产多少个?
甲比丙多生产30个,如果丙再生产30个,则他生产的零件数就和甲的一样多。
这样,在总数上加上30个,就容易“按比例分配”了。
3+4+3=10
(200+30)×
=69(个)——甲
=92(个)——乙
69-30=39(个)——丙
(4)、已知比的某一项的具体量,求另一项的具体量
这种题型是已知两个量的比,并且知道比的前项或后项的具体量,求另一项的具体量。
例、小红读一本故事书,已读的和未读的页数的比是2﹕7,已经读了24页,还剩下多少页?
已经读了24页,站2份,就可以先求出每份是多少页。
24÷
2=12(页)
12×
7=84(页)
(5)、需要合并比
在一些题目中,已知几个量的某几项的比,但这些比是分离的,则需要把几个比合并为一个比。
例、一段公路长340千米,由甲、乙、丙三个工程队修,甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3,甲工程队完成的是丙的,甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米?
在本题中,我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比,同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比,如果把这两个比合并为一个比,就很容易“按比例分配”了。
=4﹕7
2﹕3=4﹕6
甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7
4+6+7=17
甲:
340×
=80(千米)
乙:
=120(千米)
丙:
=140(千米)
以上所举的典型题目是我在教学实践中总结的,希望对广大数学教师有所帮助。
二、例题解析
1.填空
两种(相关联)的量,一种量变化,另一种量(也随着变化).如果这两种量中(相对应)的两个数的(乘积)一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做(反比例关系).
2.判断下面两种量成什么比例,并说明理由.
①时间一定,每小时织布的米数和织布总米数.
成正比例,因为织布总米数/每小时织布米数=时间(一定)也就是两个量的比值一定,所以成正比例。
②平行四边形面积一定,它的底和高.
成反比例,因为底*高=平行四边形的面积(一定)也就是两个量的乘积一定,所以成反比例。
③分子一定,分母和分数值.
成反比例,因为分母*分数值=分子(一定)也就是两个量的乘积一定,所以成反比例。
④报纸的单价一定,总价与订阅的份数.
成正比例,因为总价/订阅的份数=报纸的单价(一定)也就是两个量的比值一定,所以成正比例。
⑤正方形的周长和边长.
成正比例,因为正方形的周长/边长=4(一定)也就是两个量的比值一定,所以成正比例。
⑥正方形的边长和面积.
不成比例,因为面积/边长=边长(不一定)所以不成比例。
⑦路程一定,车轮的直径与车轮的转数.
成反比例,因为车轮的直径*车轮的转数=所行的路程÷
3.14(一定)所以成反比例。
⑧被成数一定,成数与差.是不是减数。
不成比例。
因为不是乘积或者比值一定。
⑨三角形的高一定,底和面积.
成正比例,因为面积/底=高/2(一定)所以成正比例。
⑩甲、乙两数互为倒数,甲数和乙数成反比例,因为甲数*乙数=1(一定)互为倒数的两个数的乘积是1,所以成反比例。
3.数学医院:
①铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成正比例.
错误。
铺地的总面积一定,每块砖的面积与需要的块数成反比例.
②班级学生的总人数一定,出勤率与缺勤率成正比例.
班级学生的总人数一定,出勤率与缺勤率不成比例.
③小刚跳高的高度和他的身体成正比例.
小刚跳高的高度和他的身体不成比例。
④长方形周长一定,它的长和宽成反比例.
长方形周长一定,它的长和宽不成比例
⑤圆的半径和它的面积成正比例
不成比例,因为比值不一定。
4.判断下面各题中两种量是否成正比例。
(1)文具盒的单价一定,买文具盒的个数和总价(是)。
(2)水稻产量一定,水稻的种植面积和总产量(是)。
(3)一堆货物一定,运出的和剩下的(否)。
(4)汽车行驶的速度一定,行驶的时间和路程(是)。
(5)比值一定,比的前项和后项(
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- 比和比例 比例 教案