新北师大版七年级数学上册第四章基本平面图形导学案 已审Word下载.docx
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图形
表示方法
向几个方向延伸
端点数
可否度量
线段
射线
直线
4.点与直线的位置关系
点在直线上,即直线点;
点在直线外,即直线点。
5.经过一点可以画条直线;
经过两点有且只有条直线,即 确定一条直线。
二、教材精读
6.探究:
(1)经过一个已知点A画直线,可以画多少条?
解:
(2)经过两个已知点A、B画直线,可以画多少条?
(3)如果你想将一根细木条固定在墙上,至少需要几枚钉子?
归纳:
经过两点有且(“有”表示“存在性”,“只有”表示“唯一性”)
实践练习:
如图,已知点A、B、C是直线m上的三点,请回答
(1)射线AB与射线AC是同一条射线吗?
(2)射线BA与射线BC是同一条射线吗?
(3)射线AB与射线BA是同一条射线吗?
(4)图中共有几条直线?
几条射线?
几条线段?
分析:
线段有两个端点;
射线有一个端点,向一方无限延伸;
直线没有端点,向两方无限延伸
三、教材拓展
7.已知平面内有A,B,C,D四点,过其中的两点画一条直线,一共能画几条?
分析:
因题中没有说明A,B,C,D四点是否有三点或四点在同一直线上,所以应分为三种情况讨论
如图,图中有多少条线段?
在直线BE上共有3+2+1=(条),而以A点为端点的线段
有条,所以图中共有条线段
模块二合作探究
8.如图,如果直线l上一次有3个点A,B,C,那么
(1)在直线l上共有多少条射线?
多少条线段?
(2)在直线l上增加一个点,共增加了多少条射线?
(3)若在直线l上增加到n个点,则共有多少条射线?
(4)若在直线l上增加了n个点,则共有多少条射线?
两条射线为同一射线需要两个条件:
①端点相同;
②延伸方向相同。
由特殊到一般知,若直线上有n个点,则可以确定1+2+3+…+(n-1)=n(n-1)/2条线段
(1)以A、B、C为端点的射线各有条,因而共有射线_____条,线段有_____共线段3条。
(2)增加一个点增加_____条射线,增加_____条线段。
(3)由
(1)、
(2)总结归纳可得:
共有_____条射线,线段的总条数是_____。
(4)增加了n个点,即直线上共有(n+3)个点,则有_____条射线,_____条线段。
如果直线上有4个点,5个点,图中分别又有多少条射线?
模块三形成提升
1.线段有______个端点,射线有_____个端点,直线_____端点
2.在直线L上取三点A、B、C,共可得_______条射线,______条线段.
3.
(1)可表示为线段(或)或者线段______
(2)可表示为射线
(3)可表示为直线或或者直线
4.图中给出的直线、射线、线段,根据各自的性质,能相交的是()
5.小明从某地乘车到成都,发现这条火车路线上共有7个站,且任意两站之间的票价都不相同,请你帮他解决下列问题。
(1)有多少种不同的票价?
(2)要准备多少种不同的车票?
6、观察图形,并阅读图形下的文字:
(1)像这样的10条直线相交,交点的个数最多是多少个?
(2)像这样的n条直线相交,交点的个数最多是多少个?
模块四小结评价
一、课本知识:
1.线段有两个特征:
一是直的,二是有______个端点。
射线有三个特征:
一是直的,二是有______个端点,三是向______无限延伸。
直线有三个特征:
2.经过两点______一条直线(有表示______,只有体现______)
二、本课典型:
经过任意三点中的两点画直线,由于这三个点的位置不确定,所以需要分类讨论。
课堂检测
1.下列给线段取名正确的是()A.线段MB.线段mC.线段MmD.线段mn
2.如图,若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是()
ABC
A.射线BAB.射线AC
C.射线BCD.射线CB
3.下列语句中正确的个数有()
①直线MN与直线NM是同一条直线②射线AB与射线BA是同一条射线
③线段PQ与线段QP是同一条线段④直线上一点把这条直线分成的两部分都是射线.
A.1个B.2个C.3个D.4个
4.如图,线段AB上有两点C、D,则共有条线段。
ACDB
5.变形题:
往返于甲、乙两地的客车中途要停靠三个车站,有多少种不同的票价?
要准备多少种不同的车票?
家庭作业
一、填空题:
1、在直线、射线和线段三种图形中,没有端点,只有一个端点,
有两个端点。
2、经过一点有条直线;
经过两点有且只有条直线。
3、若平面上有四个点,其中任意三个点都不在同一直线上,则过两点可以画条直线。
4、平面内有三条直线,如果这三条直线两两相交,那么其交点最少有个,最多有
个。
5、要在墙上钉稳一根横木条,至少要钉个钉子,这样做的道理是
。
6、从图中你能获得哪些信息,请写出4条。
(1);
(2);
(3);
(4);
二、判断题:
1、射线是向两方无限延伸的;
()
2、可以用直线上的一个点来表示该直线()
3、“射线AB”也可以写成“射线BA”()
4、线段AB与线段BA是指同一条线段()
三、选择题
1.下列说法正确的是()
A.过一个已知点B,只可作一条直线B.一条直线上有两个点
C.两条直线相交,只有一个交点D.一条直线经过平面上所有的点
2.平面内三条两两相交的直线()
A、有一个交点B、有三个交点C、不能有两个交点D、以上答案都不对
3、下列说法中①直线比射线长,射线比线段短;
②直线AB与直线BA是同一条射线;
③射线AB与射线BA是同一条射线;
④线段AB与线段BA是同一条线段,错误的个数是()
A、1B、2C、3D、4
4、图中共有线段()条
A、7B、8C、9D、10
5、A、B两辆汽车沿着笔直的公路行驶,A车从甲地出发,B车
从乙地出发,行驶到途中两车相遇,各自仍朝前进的方向行驶,到
了目的地后立即返回,过了某一时刻,两车又在原地点相遇,则两车必定是()
A、沿着同一条公路行驶B、沿着两条不同的公路行驶
C、以上两种情况都有可能D以上都不对
三、解答题
1.如图,A、B、C三点不在同一条直线上,按要求画图:
(1)画直线AB;
(2)画射线AB;
(3)画线段CA;
2.如图,请用两种方式分别表示图中的两条直线。
3.长方形的长为6cm,宽为4cm,找到每条边中点,顺次连接会得到什么图形,你动手在下面画一个试一试。
4.试试看,动手完成下列作图:
(1)点A在直线a上,点B在直线a外,直线b与直线a交点为C且经过B点。
(2)经过P点的三条直线a、b、c。
(3)直线a与直线b、c分别相交于P、Q。
第二节比较线段的长短
1.理解两点间距离的概念和线段中点的概念及表示方法。
2.学会线段中点的简单应用。
3.借助具体情境,了解“两点间线段最短”这一性质,并学会简单应用。
4.培养学生交流合作的意识,进一步提高观察、分析和抽象的能力。
【学习重难点】
重点:
线段中点的概念及表示方法。
难点:
线段中点的应用。
【学习方法】小组合作学习。
1、绷紧的琴弦、人行横道线都可以近似地看做。
线段有个端点。
2.
(1)可表示为线段 __ (或) __或者线段______
3.请同学们阅读教材第2节《比较线段的长短》,并完成随堂练习和习题
4、线段的性质:
两点之间的所有连线中,_____最短。
简单地说:
两点之间,_____最短。
5、线段大小的比较方法
(1)观察法;
(2)叠合法:
将线段AB和线段CD放在同一条直线上,并使点A、C重合,点B、D在同侧,若点B与点D重合,则得到线段AB,可记做(几何语言)若点B落在CD内,则得到线段AB,可记做:
若点B落在CD外,则得到线段AB,可记做:
(3)度量法:
用量出两条线段的长度,再进行比较。
6、线段的中点
线段的中点是指在上且把线段分成两条线段的点。
线段的中点只有个。
文字语言:
点M把线段AB分成_____的两条线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。
用几何语言表示:
∵点是线段的中点
若点A、B、C三点在同一直线上,线段AB=5cm,BC=4cm,则A、C两点之间的距离是多少?
(提示:
C点的具体位置不知道,有可能在AB之前,有可能在AB之外)
解:
两点之间的距离:
两点之间______________,叫做两点之间的距离。
线段是一个几何图形,而距离是长度,为非负数。
7、已知线段,直线上有一点C,且,D是AC的中点,求CD的长?
点A,B,C在同一条直线上,点C有两种可能:
(1)点C在线段AB的延长线上;
(2)点C在线段AB上
(1)当点C在线段AB的延长线上时,
(2)当点C在线段AB上时,
∵D是AC的中点
∴_____AC
∵,,
∴AC=___
∴CD=____
如图所示:
点P是线段AB的中点,带你C、D把线段AB三等分。
已知线段CP=2cm,求线段AB的长
如图,C,D是线段AB上两点,已知AC:
CD:
DB=1:
2:
3,M、N分别为AC、DB的中点,且,求线段MN的长。
遇到比例就设,根据,可设三条线段的长分别是、、,在根据线段的中点的概念,表示出线段、、的长,进而计算出线段的长。
(1)点C是线段AB上的一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。
已知AC=4,CB=6,求MN的长;
(2)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。
AB=10,求MN的长;
(3)点C是线段AB上的任意一点,M、N分别是线段AC、CB的中点。
AB=a,求MN的长;
1、如图,直线上四点A、B、C、D,看图填空:
①_____;
②_____;
③_____
2、在直线上,有,,求的长.
⑴当在线段上时,_______.
(2)当在线段的延长线上时,_______.
3、如图,,是上一点,且,是的中点,是的中点,求线段的长.
4、已知:
如图,B、C两点把线段AD分成2:
4:
3三部分,M是AD的中点,CD=6,求线段MC的长.
1、本课知
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