人教版初一数学下册 第六章实数 单元测试题含答案Word格式.docx
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B.﹣1是1的一个平方根
C.9的立方根是3
D.0的平方根与算术平方根都是0
6.若将﹣,,、四个无理数表示在数轴上,其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是( )
A.﹣B.C.D.
7.在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是( )
A.1B.2C.3D.4
8.如图,已知数轴上的点A,B,0,C,D,E分别表示数﹣3、﹣2、0、1、2、3,则表示数﹣1的点P应落在线段( )
A.AB上B.OC上C.CD上D.DE上
9.在实数0.23,4.,π,﹣,0.3030030003…(每两个3之间增加1个0)中,无理数的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
10.如果x的立方根是3,那么x的值为( )
A.3B.9C.D.27
二.填空题(共8小题)
11.若一个正数的两个平方根分别为1,﹣1,则这个正数是 .
12.根据如图所示的计算程序,若输入的x的值为,则输出的y的值为 .
13.(﹣1.44)2的算术平方根为 ;
的平方根为 ;
= .
14.已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m,则m﹣9的立方根是 .
15.某个正数的平方根是x与y,3x﹣y的立方根是2,则这个正数是 .
16.如果一个数的立方根是4,那么这个数的算术平方根是 .
17.数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 .
18.写一个比4小的无理数 .
三.解答题(共8小题)
19.计算:
+﹣+|1﹣|.
20.已知A=是m+n+4的算术平方根,B=是m+2n的立方根,求B﹣A的立方根.
21.已知下列一组数:
,.
(1)将这组数分类填入相应的大括号内.
1分数集合:
{ …};
2无理数集合:
3非负数集合:
{ …}.
(2)在数轴上标出这组数对应的点的大致位置,并用“<”把它们连接起来.
22.已知2(x﹣1)2﹣8=0,求x的值.
23.
(1)计算:
;
(2)若(2x﹣1)3=﹣8,求x的值.
24.6﹣的整数部分是a,小数部分是b.
(1)a= ,b= .
(2)求3a﹣b2的值.
25.右图是一个无理数筛选器的工作流程图.
(1)当x为16时,y值为 ;
(2)是否存在输入有意义的x值后,却始终输不出y值?
如果存在,写出所有满足要求的x值;
如果不存在,请说明理由;
(3)如果输入x值后,筛选器的屏幕显示“该操作无法运行”,请你分析输入的x值可能是什么情况;
(4)当输出的y值是时,判断输入的x值是否唯一,如果不唯一,请写出其中的两个.
26.阅读理解题:
定义:
如果一个数的平方等于﹣1,记为i2=﹣1,这个数i叫做虚数单位.那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数,表示为a+bi(a,b为实数),a叫这个复数的实部,b叫做这个复数的虚部,它的加,减,乘法运算与整式的加,减,乘法运算类似.
例如计算:
(2+i)+(3﹣4i)=5﹣3i.
(1)填空:
i3= ,i4= .
(2)计算:
①(2+i)(2﹣i);
②(2+i)2;
(3)若两个复数相等,则它们的实部和虚部必须分别相等,完成下面问题:
已知:
(x+y)+3i=(1﹣x)﹣yi,(x,y为实数),求x,y的值.
2019年春人教新版七年级数学下册第六章实数单元测试题
参考答案与试题解析
【分析】根据平方根的定义回答即可.
【解答】解:
∵(±
8)2=64,
∴64的平方根是±
8.
故选:
C.
【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质,掌握平方根的定义和性质是解题的关键.
【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
∵42=16,
∴16的算术平方根是4,
即=4,
A.
【点评】本题主要考查了算术平方根,求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算,在求一个非负数的算术平方根时,可以借助乘方运算来寻找.
【分析】求出后即可求出答案.
=8,
∴8的立方根为2,
B.
【点评】本题考查立方根与平方根,解题的关键是正确理解立方根与平方根的定义,本题属于基础题型.
【分析】利用平方根、立方根定义判断即可.
A、144的平方根是12和﹣12,不符合题意;
B、25的算术平方根是5,符合题意;
C、=4,4的平方根是2和﹣2,不符合题意;
D、为9的立方根,不符合题意,
【点评】此题考查了立方根,平方根,以及算术平方根,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
【分析】利用算术平方根、平方根及立方根的定义分别判断后即可确定正确的选项.
A、5是25的算术平方根,正确;
B、﹣1是1的平方根,正确;
C、9的算术平方根是3,故错误;
D、0的算术平方根和平方根都是0,正确,
【点评】本题考查了算术平方根、平方根及立方根的定义,熟练掌握它们的定义是解答本题的关键,难度较小.
【分析】先估算出各数,再根据实数与数轴的关系即可得出结论.
﹣是负数,在原点的左侧,不符合题意;
<<6<,即2<<3,符合题意;
>,即>3,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;
>,即>4,在墨迹覆盖处的右边,不符合题意;
【点评】本题考查的是实数与数轴,熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键.
【分析】利用平方根定义估算的大小,即可得到结果.
∵4<6<6.25,
∴2<<2.5,
则在数轴上,与表示的点距离最近的整数点所表示的数是2,
【点评】此题考查了实数与数轴,以及算术平方根,熟练掌握各自的性质是解本题的关键.
【分析】根据算出平方根的性质,被开方数越大,算数根就越大,得出2<<3,从而得出1<﹣1<2,进而数轴的特点得出P点的位置.
∵2<<3,
∴1<﹣1<2,
∴表示﹣1的点P应该落在线段CD上.
【点评】此题考查了估算无理数的大小,以及实数与数轴,弄清估算的方法是解本题的关键.
【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念,一定要同时理解有理数的概念,有理数是整数与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.
在所列的实数中,无理数有π,﹣,0.3030030003…(每两个3之间增加1个0)这3个,
【点评】此题主要考查了无理数的定义,其中初中范围内学习的无理数有:
π,2π等;
开方开不尽的数;
以及像0.1010010001…,等有这样规律的数.
【分析】根据立方根的定义求出即可.
∵x的立方根是3,
∴x=33=27,
D.
【点评】本题考查了立方根的定义,能熟记立方根的定义是解此题的关键.
11.若一个正数的两个平方根分别为1,﹣1,则这个正数是 1 .
【分析】利用平方根定义计算即可得到结果.
若一个正数的两个平方根分别为1,﹣1,则这个正数是1.
故答案为:
1.
【点评】此题考查了平方根,熟练掌握平方根的定义是解本题的关键.
12.根据如图所示的计算程序,若输入的x的值为,则输出的y的值为 1 .
【分析】先把x==2<4,代入x中,计算即可.
当x==2时,y=×
2=1,
【点评】本题考查了代数式求值和算术平方根,解答本题的关键就是弄清楚图中给出的计算程序.
13.(﹣1.44)2的算术平方根为 1.44 ;
的平方根为 ±
3 ;
= 0.2 .
【分析】根据算术平方根和平方根的定义逐一求解可得.
(﹣1.44)2的算术平方根为1.44;
的平方根为±
3;
=0.2,
1.44、±
3、0.2.
【点评】本题主要考查算术平方根和平方根,解题的关键是掌握算术平方根和平方根的定义.
14.已知一个正数的两个平方根分别为2m﹣6和3+m,则m﹣9的立方根是 ﹣2 .
【分析】根据立方根与平方根的定义即可求出答案.
由题意可知:
2m﹣6+3+m=0,
∴m=1,
m﹣9=﹣8,
∴﹣8的立方根是﹣2,
﹣2
【点评】本题考查立方根与平方根,解题的关键是熟练运用平方根与立方根,本题属于基础题型.
15.某个正数的平方根是x与y,3x﹣y的立方根是2,则这个正数是 4 .
【分析】由于一个正数有两个平方根,并且它们是一对相反数,由此即可列出方程x+y=0,再根据立方根的定义得出3x﹣y=8,进而解方程组即可.
根据题意可得:
,
解得:
所以这个正数是4,
【点评】本题考查了平方根和立方根的概念.注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
16.如果一个数的立方根是4,那么这个数的算术平方根是 8 .
【分析】根据立方跟乘方运算,可得被开方数,根据开方运算,可得算术平方根.
【解答】解;
43=64,
故答案案为:
【点评】本题考查了立方根,先立方运算,再开平方运算.
17.数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是 0或﹣2 .
【分析】在数轴上表示﹣左右两边找出满足题意的数即可.
数轴上到﹣这点距离为的点表示的数是0或﹣2,
0或﹣2
【点评】此题考查了实数与数轴,解题关键是求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可.
18.写一个比4小的无理数 π .
【分析】找出一个小于4的无理数即可.
比4小的无理数可以是π,
π
【点评】此题考查了实数大小比较,以及无理数,熟练掌握无理数的定义是解本题的关键.
三.解答题(共8小
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