高等数学导数练习题Word格式.docx
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8.函数的导数是()
A.B.C.-D.-
9.已知2,那么y′是()
A.仅有最小值的奇函数B.既有最大值,又有最小值的偶函数
C.仅有最大值的偶函数D.非奇非偶函数
10.函数3(3)的导数为()
A.32(3)(3)B.92(3)(3)
C.92(3)D.-92(3)(3)
11.函数()的导数为()
A.-[()]B.-()
C.[()]D.()
12.函数2的导数为()
A.-22B.22
C.-22D.22x-
13.过曲线上点P(1,)且与过P点的切线夹角最大的直线的方程为()
A.2y-87=0B.287=0
C.28x-9=0D.2y-89=0
14.函数(3-2x-x2)的导数为()
A.B.
C.D.
15.函数2x的导数为()
A.-2xB.-22x
C.2D.22x
16.已知是上的单调增函数,则的取值范围是()
A. B.C. D.
17.函数的单调递增区间是()
A.B.(0,3)C.(1,4)D.
18.函数(a>
0且a≠1),那么()
A.B.2()
C.2(x-1)·
D.(x-1)
19.函数32x的导数为()
A.2(32x)·
32x·
3B.(3)·
32x
C.32xD.32x·
20.已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为()
A.1B.2C.3D.4
21.曲线在点(1,-1)处的切线方程为()
A.B.C.D.
22.函数在处的导数等于()
A.1B.2C.3D.4
23.已知函数的解析式可能为()
A.B.
C.D.
24.函数,已知在时取得极值,则=()
A.2B.3C.4D.5
25.函数是减函数的区间为()
A.B.C.D.
26.函数有()
A.极大值5,极小值-27B.极大值5,极小值-11
C.极大值5,无极小值D.极小值-27,无极大
27.三次函数在内是增函数,则()
A.B.
C.D.
28.在函数的图象上,其切线的倾斜角小于的点中,坐标为整数的点的个数是()
A.3B.2C.1D.0
29.函数的定义域为开区间,导函数在内的图象如图所示,则函数在开区间内有极小值点()
A.1个B.2个
C.3个D.4个
30.下列求导运算正确的是()
A、B、
C、D、
31.已知函数f(x)2+c,且=2,则a的值为()
A.0B.C.-1D.1
32.函数的递增区间是()
A.B.C.D.
33.函数的导数为()
A.2xB.
34.设为过抛物线的焦点的弦,则的最小值为()
A.B.C.D.无法确定
35.函数的极大值为,极小值为,则为()
A.0B.1C.2D.4
36.函数单调递增区间是()
A.B.C.D.
37.函数在上()
A.是增函数B.是减函数C.有最大值D.有最小值
38.函数的最大值为()
A.B.C.D.
二.填空题
1.是的导函数,则的值是。
2.已知函数的图象在点处的切线方程是,则。
3.曲线在点处的切线方程是。
4.若(2x2-3)(x2-4),则y’=。
5.若34,则y’=。
6.与直线2x-61=0垂直,且与曲线3+3x2-1相切的直线方程是。
7.质点运动方程是2
(1),则当时,瞬时速度为。
8.求曲线32-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
9.若则y’=。
10.若则y’=。
11.若则y’=。
12.已知f(x)=,则f′(x)。
13.已知f(x)=,则f′(x)。
14.已知f(x)=,则f′(x)。
15.若(,则y’=。
16.若,则y’=。
17.若3(43),则y’=。
18.函数(13x)3是由两个函数复合而成。
19.曲线3x在点P(,0)处切线的斜率为。
20.函数(2x-)
(2)的导数是。
21.函数的导数为。
22.函数3的导数是。
23.在曲线的切线中,经过原点的切线为。
24.函数3的导数为。
25.函数2的导数为。
26.函数()的导数为。
27.函数
(1)的导数为。
28.设,则y′。
29.函数的导数为y′。
30.曲线-在点(e,1)处的切线方程为。
31.是的导函数,则的值是。
32.曲线在点处的切线与轴、直线所围成的三角形的面积为。
33.已知曲线,则过点“改为在点”的切线方程是。
34.已知是对函数连续进行n次求导,若,对于任意,都有=0,则n的最少值为。
35.函数的导数为。
36.函数在区间上的最大值是。
37.若在增函数,则的关系式为是。
38.曲线在点M(e,1)处的切线的方程为。
三.计算题
1.求函数的导数。
2.求函数的导数。
3.求函数(-x)的导数。
4.求函数2的导数。
5.求函数(x>
0)的导数。
6.设函数在点处可导,试求下列各极限的值.
(1);
(2)
(3)若,则
7.求函数在处的导数。
8.求函数(a、b为常数)的导数。
9.利用洛必达法则求下列极限:
;
10.求下列函数的单调增减区间:
11.求下列函数的极值:
四.解答题
1.求曲线32-1在点P(-1,-1)处的切线方程。
2.求过点(2,0)且与曲线相切的直线的方程。
3.质点的运动方程是求质点在时刻4时的速度。
4.求曲线处的切线方程。
5.求曲线处的切线方程。
6.已知曲线C:
,直线,且直线与曲线C相切于点,求直线的方程及切点坐标。
7.已知在R上是减函数,求的取值范围。
8.设函数在及时取得极值。
(1)求a、b的值;
(2)若对于任意的,都有成立,求c的取值范围。
9.已知为实数,。
求导数;
(2)若,求在区间上的最大值和最小值。
10.设函数为奇函数,其图象在点处的切线与直线垂直,导函数的最小值为。
(1)求,,的值;
(2)求函数的单调递增区间,并求函数在上的最大值和最小值。
11.已知曲线上一点,用斜率定义求:
(1)点A的切线的斜率
(2)点A处的切线方程
12.已知函数,判断在处是否可导?
13.已知函数,当时,取得极大值7;
当时,取得极小值.求这个极小值及的值。
14.已知函数。
(1)求的单调减区间;
(2)若在区间[-2,2].上的最大值为20,求它在该区间上的最小值。
15.设,点P(,0)是函数的图象的一个公共点,两函数的图象在点P处有相同的切线。
(1)用表示;
(2)若函数在(-1,3)上单调递减,求的取值范围。
16.设函数,已知是奇函数。
(1)求、的值。
(2)求的单调区间与极值。
17.用长为18的钢条围成一个长方体形状的框架,要求长方体的长与宽之比为2:
1,问该长方体的长、宽、高各为多少时,其体积最大?
最大体积是多少?
18.已知函数在区间,内各有一个极值点。
(1)求的最大值;
(2)当时,设函数在点处的切线为,若在点处穿过函数的图象(即动点在点附近沿曲线运动,经过点时,从的一侧进入另一侧),求函数的表达式。
19.设函数,若在点处可导,求与的值。
20.设函数,当为何值时,在点处连续。
21.设,求函数的极值,曲线的拐点。
22.利用二阶导数,判断下列函数的极值:
23.曲线过原点,在点处有水平切线,且点是该曲线的拐点,求。
24.求下列函数在给定区间上的最大值与最小值:
。
25.已知函数,在区间上的最大值为,最小值为,求的值。
26.欲做一个底为正方形,容积为的长方体开口容器,怎样做所用材料最省?
27.确定下列曲线的凹向与拐点:
28.某厂生产某种商品,其年销量为万件,每批生产需增加准备费元,而每件的库存费为元,如果年销售率是均匀的,且上批销售完成后,立即再生产下一批(此时商品库存数为批量的一半),问应分几批生产,能使生产准备费及库存费之和最小?
29.某化工厂日产能力最高为吨,每天的生产总成本(单位:
元)是日产量(单位:
吨)的函数:
(1)求当日产量为吨时的边际成本;
(2)求当日产量为吨时的平均单位成本。
30.生产单位某产品的总成本为的函数:
,求:
(1)生产单位时的总成本和平均单位成本;
(2)生产单位到单位时的总成本的平均变化率;
(3)生产单位和单位时的边际成本。
31.设生产单位某产品,总收益为的函数:
生产50单位产品时的总收益、平均收益和边际收益。
32.生产单位某种商品的利润是的函数:
,问生产多少单位时获得的利润最大?
33.某厂每批生产某种商品单位的费用为,得到的收益是,问每批生产多少单位时才能使利润最大?
34.某商品的价格与需求量的关系为,求
(1)求需求量为及时的总收益、平均收益及边际收益;
(2)为多少时总收益最大?
35.某工厂生产某产品,日总成本为元,其中固定成本为200元,每多生产一单位产品,成本增加10元。
该商品的需求函数为,求为多少时,工厂日总利润最大?
36.已知函数的图象与x轴切于点(1,0),求的极大值与极小值。
37.已知的图象经过点,且在处的切线方程是。
(1)求的解析式;
(2)求的单调递增区间。
38.已知函数在处有极值,其图象在处的切线
与直线平行.
(1)求函数的单调区间;
(2)当时,恒成立,求实数的取值范围。
39.已知是函数的一个极值点()。
(1)求实数的值;
(2)求函数在的最大值和最小值.
40.已知函数的图象如图所示.
(1)求的值;
(2)若函数在处的切线方程为,求函数的解析式;
(3)在
(2)的条件下,函数与的图象有三个不同的交点,
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