中考数学试题及答案word版57Word格式.docx
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A.这一天中最高气温是24℃
B.这一天中最高气温与最低气温的差为16℃
C.这一天中2时至14时之间的气温在逐渐升高
D.这一天中只有14时至24时之间的气温在逐渐降低
4.函数的自变量的取值范围是
A.B.C.D.
5.下列图形中,是轴对称图形而不是中心对称图形的是
A.圆B.正方形C.矩形D.正三角形
二、填空题:
每小题3分,共24分.
6.如图3,在△ABC中,BC=6,E、F分别是AB、AC的中点,则EF=_______.
7.已知反比例函数的图象经过点,则___________.
8.甲、乙、丙、丁四支足球队在世界杯预选赛中的进球数分别为:
9、9、11、7,则这组数据的:
①众数为_____________;
②中位数为____________;
③平均数为__________.
9.若是一元二次方程的两个根,则的值等于__________.
10.平面内不过同一点的条直线两两相交,它们的交点个数记作,并且规定.那么:
_____;
_______;
______.(≥2,用含的代数式表示)
三、解答题:
(本大题5小题,每小题6分,共30分)
11、本题满分6分
分解因式:
12、本题满分6分
如图4,Rt△ABC中,∠C=90°
∠A=60°
AC=2.按以下步骤作图:
以A为圆心,以小于AC长为半径画弧,分别交AC、AB于点E、D;
分别以D、E为圆心,以大于DE长为半径画弧,两弧相交于点P;
连结AP交BC于点F.那么:
(1)AB的长等于__________;
(直接填写答案)
(2)∠CAF=_________°
.(直接填写答案)
图4
13.本题满分6分.
计算:
.
14.本题满分6分.
解方程:
.
15.本题满分6分.
已知一次函数的图象经过点A(-1,3)和点B(2,-3)
(1)求这个一次函数的表达式;
(2)求直线AB与坐标轴围成的三角形的面积。
四、解答题
(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)
16、本题满分7分。
在平面直角坐标系中,点M的坐标为.
(1)当时,点M在坐标系的第___________象限;
(直接填写答案)
(2)将点M向左平移2个单位,再向上平移1个单位后得到点N,当点N在第三象限时,求的取值范围.
17.本题满分8分.
(1)如图5,PA,PB分别与圆O相切于点A,B.求证:
PA=PB.
(2)如图6,过圆O外一点P的两条直线分别与圆O相交于点A、B和C、D.则当___________时,PB=PD.(不添加字母符号和辅助线,不需证明,只需填上符合题意的一个条件)
18.本题满分8分.
如图7,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为,面积为.
(1)求与的函数关系式,并求自变量的取值范围;
(2)生物园的面积能否达到210平方米?
说明理由.
19.本题满分8分.
某校九年级有200名学生参加了全国初中数学联合竞赛的初赛,为了了解本次初赛的成绩情况,从中抽取了50名学生,将他们的初赛成绩(得分为整数,满分为100分)分成五组:
第一组49.5~59.5;
第二组59.5~69.5;
第三组69.5~79.5;
第四组79.5~89.5;
第五组89.5~100.5.统计后得到图8所示的频数分布直方图(部分).观察图形的信息,回答下列问题:
(1)第四组的频数为_________________.(直接填写答案)
(2)若将得分转化为等级,规定:
得分低于59.5分评为“D”,59.5~69.5分评为“C”,69.5~89.5分评为“B”,89.5~100.5分评为“A”.那么这200名参加初赛的学生中,参赛成绩评为“D”的学生约有________个.(直接填写答案)
(3)若将抽取出来的50名学生中成绩落在第四、第五组的学生组成一个培训小组,再从这个培训
小组中随机挑选2名学生参加决赛.用列表法或画树状图法求:
挑选的2名学生的初赛成绩恰好都在90分以上的概率.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
21.本题满分9分.
河东中学初三
(1)班学生到万绿湖春游,有一项活动是划船.游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4个人,乙种船每条船最多只能坐6个人.已知初三
(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;
若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三
(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条船10元,乙种船的租金是每条船12元.应怎样租船,才能使每条船都坐满,且租金最少?
说明理由.
22.本题满分9分.
如图9,中,点P是边上的一个动点,过P作直线MN∥BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F.
(1)求证:
PE=PF;
(2)当点P在边上运动时,四边形BCFE可能是菱形吗?
说明理由;
(3)若在AC边上存在点P,使四边形AECF是正方形,且.求此时∠A的大小.
23.本题满分9分.
如图10,直角梯形OABC中,OC∥AB,C(0,3),B(4,1),以BC为直径的圆交轴于E,D两点(D点在E点右方).
(1)求点E,D的坐标;
(2)求过B,C,D三点的抛物线的函数关系式;
(3)过B,C,D三点的抛物线上是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?
若不存在,说明理由;
若存在,求出点Q的坐标.
河源市2010年初中毕业生学业考试
数学参考答案及评分标准
一、选择题:
(每小题3分共15分)
1、A2、A3、D4、B5、D
二、填空题;
(每小题4分,共20分)
6、3;
7、-1;
8、9,9,9;
9、-2;
10、1,2,。
(前2空每空1分,后一空2分,共4分)
11、解:
原式=┄┄(3′)=┄┄(6′)
12、⑴4┄┄(3′⑵30┄┄(3′
13、解:
原式=┄┄4′=1+2┄┄5′=3┄┄6′
14、解:
原方程变形为┄┄2′
方程两边都乘以去分母得:
x-1=2X┄┄4′
解这个整式方程得x=-1┄┄5′
经检验:
x=-1是原方程的根┄┄6′
15、解:
⑴依题意得┄┄1′解得┄┄2′
∴所求一次函数的表达式是┄┄3′
⑵令X=0,由得,y=1,令y=0,由,得X=┄┄4′
∴直线AB与坐标轴的交点坐标分别是和┄┄5′
所以所围成的三角形面积为:
=┄┄6′
16、⑴2┄┄3′
⑵解:
依题意得┄┄5′解得┄┄7′
17、证明:
⑴连接OA,OB,
∵PA,PB分别是⊙O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB┄┄2′
在Rt△POA和Rt△POB中,
∵┄┄3′
∴Rt△POA≌Rt△POB┄┄4′
∴PA=PB┄┄5′
⑵AB=CD┄┄7′
18、解:
⑴依题意得:
┄┄1′
∴=┄┄2′
的取值范围是┄┄3′
⑵当时,由⑴可得,┄┄4′
即┄┄5′
∵∴┄┄6′
∴此方程无实数根,即生物园的面积不能达到210平方米。
┄┄7′
19、解:
⑴2┄┄1′⑵64┄┄2′
⑶依题得第四组的频数是2,第五组的频数也是2,设第四的2名学生分别为、第五组的2名学生为、,列表(或画树状图)如下,
A1
A2
B1
B2
--
A1、A2
A1、B1
A1、B2
A2、A1
A2、B1
A2、B2
B1、A1
B1、A2
B1、B2
B2、A1
B2、A2
B2、B1
┄┄5′
由上表可知共有12种结果,其中两个都是90分以上的有两种结果,所以恰好都是在90分以上的概率为┄┄7′
20、解:
⑴设初三
(1)有5人,依题意得,┄┄2′
解得,┄┄3′
∵5是正整数,∴取10,
所以初三
(1)的学生人数为50人。
┄┄4′
⑵设租甲船x条,租乙船y条,租金为P,则
∴,┄┄6′
又∵都是非负整数,即
∴
∴的取值是0、1、2┄┄12,┄┄8′
∵∴当取最小值,且为非负整数时,P的值也为最小。
∴
所以应租甲船5条,乙船5条。
┄┄9′
21、⑴,证明:
∵CE平分∠BCA,
∴∠BCE=∠PCE
又MN∥BC,
∴∠BCE=∠PEC
∴∠PCE=∠PEC
∴PE=PC┄┄2′
同理PF=PC
∴PE=PF┄┄3′
⑵不能。
┄┄4′,理由是:
∵由⑴可知,PE=PF=PC,
又PC+PF>
CF,
∴PE+PF>
CF
即EF>
CF┄┄5′
又菱形的四条边都相等,
所以四边形BCFE不可能是菱形。
┄┄6′
⑶若四边形AECF是正方形。
则AP=CP,∠ACE=
∵∠BCE=∠PCE
∴∠BCA=┄┄7′
又∵
∴即tan∠B=┄┄8′
∴∠B=60°
∴∠A=90°
-∠B=30°
22、解:
⑴,在BC上取中点G,并过G作GH⊥x轴于H,连接GD,
∵,
∴G∴H(2,0)┄┄1′
∵BC=,GH=2-0=2
又DG=BG=
∴HD=
∴D(3,0),E(1,0)┄┄2′
⑵设过B、C、D三点的抛物线表达式为则,
┄┄3′
解得,┄┄4′
∴┄┄5′
⑶设Q,由
(2)可得Q。
过Q作QN⊥X轴于N
分2种情况:
①当∠BDQ=90时,∴∠NDQ+∠BDA=90°
∵∠DNQ=∠BAD=90∴∠NDQ+∠NQD=90°
∴∠NQD=∠BDA
∴△NDQ∽△ABD∴┄┄6′
即解得,
当,当,
∴,(与点D重合,舍去)┄┄7′
②当∠DBQ=90时,则有,
∵B(4,1),D(3,0),Q,
∴BD=
∴+2=
整理得,,解得,┄┄8′
∴当时,=1,(此时,Q点与B点重合,舍去)当时,
∴(与点B重合,舍去),
综上所述符合条件的点有2个,分别是,。
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