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因式分解与整式的乘法有什么区别和联系?
三、合作探究:
练习、下列代数式变形中,哪些是因式分解?
哪些不是?
为什么?
(1)-3x+1=x(x-3)+1;
(2)(m+n)(a+b)+(m+n)(x+y)=(m+n)(a+b+x+y);
(3)2m(m-n)=2-2mn;
(4)4-4x+1=;
(5)3+6a=3a(a+2);
(6)
(7);
(8)bc=3b·
6ac。
3、下列说法不正确的是()
A.是的一个因式B.是的一个因式
C.的因式是和D.的一个因式是
4、计算:
(1)+87×
13
(2)
5、若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m=
n=
提公因式法因式分解
多项式am+bm+cm中各项都含有因式m,m就是这个多项式的公因式。
1、什么叫公因式?
2、什么叫提公因式法?
如果一个多项式的各项都含有_某个因式,那么就可以把这个因式提出来,从而将多项式化成两个或几个整式积形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
3、把下列多项式写成整式的乘积的形式
(1)x2+x=_________
(2)am+bm+cm=__________
<
一>
、基础知识探究:
①多项式mn+mb中各项含有相同因式吗?
②请将下列多项式分别写成两个因式的乘积的形式,并说明理由.
mn+mb=
4x2-x=
xy2-yz-y=
总结:
用提公因式法分解因式的技巧:
各项有“公”先提“公”,首项有负常提负,某项提完莫漏1,括号里面分到“底”。
二>
、例1:
下列从左到右的变形是否是因式分解?
(1)2x2+4=2(x2+2)
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
2、请同学们指出下列各多项式中各项的公因式:
ax+ay+a3mx-6mx24a2+10ah
4x2-8x6x2y+xy2
12xyz-9x2y2
16a3b2-4a3b2-8ab4
找最大公因式的方法:
①公因式的系数取各项系数的
;
②公因式字母取各项
的字母;
③公因式字母的指数取相同字母的最
次幂.
概括为“三定”:
(1)定系数;
(2)定字母;
(3)定指数
例2:
把9x2–6xy+3xz分解因式.
例3:
下面的解法有误吗?
如有错误请更正。
把8a3b2–12ab3c+ab分解因式.
解:
8a3b2–12ab3c+ab
=ab•8a2b-ab•12b2c+ab•1
=ab(8a2b-12b2c)
练习:
1、将下列多项式分解因式
①8a3b2+12ab2c
②–3m3+9m2-12mn
③3x3-6xy+x
④-4a3+16a2-18
2、将下列多项式分解因式
①a2b–2ab2+ab
②–48mn–24m2n3
3、用简便的方法计算:
①0.84×
12+12×
0.6-0.44×
12.
②992+99
利用提公因式法因式分解,关键是找准
.在找最大公因式时应注意:
(1)
(2)
(3)
一、自主学习:
1、下列各式中的公因式是什么?
(1)a(x+y)+b(x+y)
(2)x(a+3)-y(a+3)
(3)6m(p-3)+5n(p-3)(4)x(m-n)-2y(m-n)
(5)x(a+b)+y(a+b)-z(a+b)
2、判断:
下列各式哪些成立?
你能得到什么结论?
二、合作探究:
例1:
把a(x-3)+2b(x-3)分解因式
提公因式时,公因式可以是多项式吗?
把下列各式分解因式:
(1)a(x-y)+b(y-x);
(2)6(m-n)3-12(n-m)2
1、在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立.
(1);
(2);
(3).
2、分解因式:
3、分解下列因式:
4、分解下列因式:
5、设,求代数式的值。
公式法因式分解
1、填空①25x2=(_____)2②36a4=(_____)2
③0.49b2=(_____)2④64x2y2=(_____)2
⑤=(_____)2
1、口算:
(x+5)(x-5)=(3x+y)(3x-y)=
(1+3a)(1-3a)=(a+b)(a-b)=a2-b2=
二、自主学习:
1、把乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2倒过来,就得到,把它作为公式,可以把某些多项式进行因式分解,这种因式分解的方法叫做。
2、把下列各式因式分解:
(1)25-16x2
三、合作探究:
1、运用平方差公式分解因式。
例1、下列多项式中,能运用平方差公式进行分解因式的是:
A、x2+2x+3B、-x2-y2C、-169+a4D、9x2-7y
例2、把下列各式分解因式。
(1);
(2)(a+b)2-1;
(3)(ax+b)2-4c2
2、分解因式方法的综合运用。
例3、分解因式:
a3-ab2
例4:
计算:
5752×
12-4252×
12=。
1、.
2、因式分解(x-1)2-9的结果是()
A、(x+8)(x+1)B、(x+2)(x-4)C、(x-2)(x+4)D、(x-10)(x+8)
3、多项式a2+b2,a2-b2,-a2+b2,-a2-b2中能用平方差公式分解因式的有()
A、1个B、2个C、3个D、4个
4、如果多项式4a4-(b-c)2=M(2a2-b+c),则M表示的多项式是()
A、2a2b+cB、2a2-b-cC、2a2+b-cD、2a2+b+c
5、下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
A、x2-xyB、x2+xyC、x2-y2D、x2+y2
6、m2+n2是下列多项式()中的一个因式
A、m2(m-n)+n2(n-m)B、m4-n4
C、m4+n4D、(m+n)2·
(m-n)2
7、下列分解因式错误的是()
A、-a2+b2=(b+a)(b-a)B、9x2-4=(3x+4)(3x-4)
C、x4-16=(x2+4)(x+2)(x-2)D、x2-(x-y)2=y(2x-y)
8、下列多项式中:
①;
②;
③;
④;
⑤,能用平方差公式进行因式分解的有()个.
A.1B.2C.3D.4
9、分解因式:
x2-9=;
2m2-8n2=;
__________;
________________;
______;
___;
_____.
11、请你写一个能先提公因式再运用公式来分解因式的三项式,并写出分解因式的结果。
复习:
1、(a+b)2==(a-b)2=用文字表示为:
。
2、完全平方式有何特点?
下列各式是完全平方式吗?
请说明理由。
(a+b)2+2(a+b)+1
1、形如或的式子叫做完全平方式。
由因式分解与整式乘法的关系可以看出,如果把反过来,,那么就可以把某些多项式分解因式,这种分解因式的方法叫做运用公式法。
2、把下列完全平方式分解因式:
(1)x2+14x+49;
(2)-x2-4y2+4xy.
在下列式子中填上适当的数,使等式成立。
1、x2-12x+()=(x-6)22、x2-4x+()=(x-)2
3、x2+8x+()=(x+)2
若x2+2(a+4)x+25是完全平方式,求a的值。
把下列各式分解因式:
(1)3ax2+6axy+3ay2;
(2)(m+n)2-6(m+n)+9.
(1)x2-12xy+36y2
(2)16a4+24a2b2+9b4
(3)-2xy-x2-y2(4)4-12(x-y)+9(x-y)2
(5)16a(a-2b)2-4a(6)4x4-64
五、能力挑战:
1.、计算:
7652×
17-2352×
17
2.、20042+2004能被2005整除吗?
这节课我们学习了用完全平方公式分解因式.这样的多项式有两个特点:
(1)要求多项式有三项;
(2)其中两项同号,且都可以写成某数或式的平方,另一项则是这两数或式的乘积的2倍,符号可正可负。
注意:
若一个多项式有公因式时,首先提取公因式,再看能否套公式。
课后练习:
1.下列各式中,能用平方差公式分解因式的是()
A.B.C.D.
2.下列分解因式正确的是()
A.B.
C.D.
3.把代数式分解因式,结果正确的是( )
A.B.
C.D.、
4.是下列哪一个多项式因式分解的结果( )
A.B.C.D.
5.一次课堂练习,小敏同学做了如下4道因式分解题,你认为小敏做得不够完整的一题是( )
A.B.
C.D.
6.若关于的多项式含有因式,则实数的值为()
A.B.C.D.
7.下列因式分解错误的是()
A.B.
C.D.
8.将整式分解因式的结果是()
9.若,,则的值是( ).
A.2B.4C.D.
10.下列多项式中,能用公式法分解因式的是()
(A)
(B)
(C)
(D)
11.若,则.
12.分解因式:
___________.
13.已知,,则.
14.把因式分解的结果是.
15.若实数满足______
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